POTENTIELS CROISÉS

POTENTIELS CROISÉS

Potentiel croisé pour Si/Au

 En ce qui concerne les systèmes Si/métal, nous avons uniquement trouvé dans la littérature des paramétrisations de potentiel croisés pour le système Si/Au. Une paramétrisation a été développé par Kuo et Clancy [11] et une autre par Ryu et Cai [13]. Kuo et Clancy [11] ont étudié une couche mince d’Au sur un substrat de Si en utilisant le potentiel 1NN MEAM de Baskes comme potentiel de base pour le Si et l’Au et ont ajusté les paramètres du potentiel croisé nommé le potentiel croisé MEAM de Kuo et Clancy. Des énergies attractives et répulsives sont ajoutées dans l’équation d’état, qui ne sont pas dans l’équation originale de Baskes [39]. Kuo et Clancy ont employé la structure cristalline B1 comme structure de référence pour le système de Si/Au et les calculs ab initio pour obtenir l’énergie cohésive, Ec, le paramètre de maille, a0, et le module de compressibilité, B. Ils ont ajusté les valeurs du rapport ρ 0 Si ρ 0 Au pour obtenir deux types d’énergies simultanément : l’énergie pour enlever un atome d’Au dans la structure de référence et l’énergie requise pour remplacer un atome de Si par un atome d’Au dans la structure du Si. Les paramètres de fonction cuttof sont les mêmes que ceux utilisés dans le potentiel original de Baskes (1NN MEAM de Baskes [39]), (Cmin = 2.0 et Cmax = 2.8). L’évaluation du potentiel croisé a été aussi effectuée en utilisant les calculs ab initio. Ryu et Cai [13] ont utilisé le potentiel 1NN MEAM de Ryu et al. comme potentiel de base pour le Si et le 2NN MEAM de Ryu et al. pour l’Au afin d’ajuster les paramètres du potentiel croisé nommé le potentiel croisé MEAM de Ryu et Cai [13]. Ils ont utilisé le diagramme binaire de phase de Si-Au pour obtenir les paramètres de la fonction cuttof,Cmin et γ du potentiel croisé ainsi que des calculs ab initio pour obtenir Ec, a0, B, ρ 0 Si ρ 0 Au . Ryu et Cai ont ajusté la fonction potentielle de paire pour adapter le point de fusion et la chaleur latente du Si et de l’Au modifiant l’équation universelle de l’énergie (Eq. 1.32). Ils ont employé la structure B1 comme référence pour le système Si/Au pour obtenir l’énergie cohésive, le paramètre de maille et la constante élastique. Ils ont ajusté le rapport ρ 0 Si ρ 0 Au pour obtenir l’énergie nécessaire pour substituer un atome de Si dans une structure cfc d’Au. Les potentiels utilisés comme potentiels base pour le Si et et l’Au dans les travaux précédents utilisent les potentiels 1NN MEAM de Baskes pour Si et les potentiels 1NN MEAM de Baskes et 2NN MEAM de Ryu et al. pour l’Au. Comme ces potentiels ne donnent pas une bonne description pour les propriétés harmoniques et anharmoniques du Si et de l’Au, une paramétrisation a été développée dans la sous section 3.1.1 basée sur le formalisme 2NN MEAM de Lee pour le Si et 2NN MEAM de Lee et al. pour les métaux. Pour le système Si/Au, il existe déjà quelques résultats expérimentaux pour l’interface qui ont été utilisés pour évaluer le potentiel croisé dans la sous section 3.1.2. 

Développement du potentiel croisé 

Le potentiel croisé développé dans cette section sera nommé le potentiel croisé MEAM de Cruz et al. [77]. Ce potentiel utilise le potentiel 2NN MEAM de Lee pour les interactions Si-Si et le potentiel 2NN MEAM de Lee et al. pour les interactions Au-Au. Une structure L12 est crée pour déterminer l’énergie de cohésion, Ec, le paramètre de maille, a0, et la constante élastique, B. Tout d’abord, la courbe de l’énergie par atome en fonction du paramètre de maille, nommée C1 (Fig. 3.2) est obtenue à l’aide des équations standard d’alliage proposées par LAMMPS. Le paramètre de maille et l’énergie cohésive sont déterminés lorsque l’énergie par atome est minimale (Fig. 3.2). Ces paramètres Ec et a0 sont utilisés en substitution des valeurs déjà existantes et une nouvelle courbe de l’énergie par atome en fonction du paramètre de maille, nommée C2, 36 . La constante élastique peut alors être obtenue à partir de la courbe C2 en utilisant l’Eq. Energie par atome (eV) Paramètre de maille (Å) Figure 3.2 – Énergie par atome en fonction du paramètre de maille pour le potentiel MEAM de Cruz et al. et résultats obtenus par les calculs ab initio [11]. En utilisant cette nouvelle paramétrisation, les paramètres Ec, a0 et B sont calculés pour une structure Au3Si et comparés à ceux obtenus par calcul ab initio [11, 13] (Tab. 3.I). Tableau 3.I – a0, E 0 i et B obtenus avec le potentiel croisé MEAM de Cruz et al. et résultats obtenus par calculs ab initio.Les valeurs de a0, E 0 i sont en bon accord avec les résultats de calculs ab initio. La valeur de B obtenue est raisonnable si on le compare avec les résultats VASP [13]. La prochaine étape est la détermination du rapport ρ 0 Si ρ 0 Au . Les facteurs de densité d’électrons ne changent pas l’énergie des cristaux purs mais le rapport ρ 0 Si ρ 0 Au est représentatif car il affecte l’interaction entre les atomes d’Au et de Si . La valeur du rapport obtenue par DM doit donner une valeur raisonnable pour les énergies de substitution d’impureté, c.-à-d. l’énergie E1 pour remplacer un atome d’Au dans la structure cfc par un atome de Si, et l’énergie E2 pour remplacer un atome de Si dans la structure diamant par un atome d’Au. Ces énergies sont comparées avec les résultats de calculs ab initio (Tableau 3.II). Ryu et Cai[13] ont discuté le compromis entre E1 et E2, parce qu’ils ne peuvent pas être ajustés précisément simultanément. Ils ont choisi d’obtenir E1 précisément tandis que E2 est surestimé. Pour le potentiel croisé nous avons également adapté le facteur ρ 0 Si ρ 0 Au pour obtenir une bonne valeur de E1, ce qui conduit à ρ 0 Si ρ 0 Au = 1,11. Tableau 3.II – Les valeurs E1 et E2 obtenus par le potentiel croisé MEAM de Cruz et al.et les résultats obtenus par calcul ab initio .