Post-flambement des structures raidies et méthodes classiques de résolution

Phénomène de post-flambement

L’étude du post-flambement, comme son nom l’indique, décrit le comportement d’une structure après un certain niveau de chargement appelé chargement critique de flambement. Le flambement, ou flambage, concerne toutes les structures dites “élancées”, qui présentent au moins une dimension très petite devant les autres. Dans le cas des plaques et coques, cette dimension est l’épaisseur.

Pour les poutres, il s’agit des dimensions de la section, faibles devant la longueur. Le flambement des structures de base, plaques, coques et poutres est d’abord introduit. Ces structures de base s’assemblent pour former des structures raidies qui héritent de la sensibilité au flambement de leurs composants. Une attention particulière est donc porté ensuite à ces structures qui sont largement utilisées en aéronautique.

Flambement général des structures élancées

L’instabilité de flambement est liée à la géométrie de la structure et à son chargement. Une structure élancée chargée en compression dans son plan ou le long de son axe, par opposition à un chargement transverse ou en flexion, entre dans un état d’équilibre instable à partir d’un certain niveau de chargement. Autrement dit, au delà de ce niveau de chargement, une perturbation infinitésimale modifie le mode de déformation de la structure [Timošenko et Gere, 1963].

Le flambement correspond donc à un changement de branche d’équilibre, de la branche fondamentale à une branche secondaire, tel que décrit Figure 1.1. u P 1 2 u P 1 point limite point de bifurcation Figure 1.1 – Phénomène de flambement. Changement de branche d’équilibre. – 14 – Thèse de doctorat – L. Barrière Chapitre 1 : Post-flambement des structures raidies et méthodes classiques de résolution La charge critique de flambement défini un point théorique de la courbe reliant les efforts au déplacement, appelé point de bifurcation ou point limite.

Après flambement (en phase de post-flambement), la structure se déforme dans les directions transverses à l’axe ou au plan de chargement. Une partie de l’énergie de déformation dans le plan, ou selon l’axe, est donc transformée en énergie de déformation de flexion et de cisaillement transverse. Le nouvel état d’équilibre peut-être lui-même stable ou instable dans le sens où une perturbation de l’effort imposé entraine une augmentation indéterminée de la déflexion.

 Réponse des structures raidies en post-flambement

Les structures élémentaires sont assemblées pour former ce que l’on appelle les structures raidies. Ces structures se retrouvent dans le génie civil et dans le transport, notamment aérien, et dans le spatial, pour leur haute résistance et leur faible masse. La plupart des structures raidies dans le secteur du transport sont en effet constituées d’une peau et d’un système de raidisseurs. Ce type d’assemblage permet de concevoir des structures à forts moments quadratiques pour un minimum de masse. L’étude de la sensibilité de ces structures au flambement, et de leur réponse en post-flambement fait l’objet de nombreux travaux.

Le système de raidisseurs des fuselages est formé par des cadres dans le plan perpendiculaire à l’axe du fuselage et par des lisses entre les cadres comme illustré par la Figure 1.8. Il existe d’autres systèmes de raidisseur, comme ceux des structures géodésiques [Vasiliev et al., 2001 ; Meyer et Gaudin, 2011], qui ne sont pas détaillés ici. Lisse Cadre Figure 1.8 – Structure de fuselage typique. Dans un cadre aéronautique, ces structures sont conçues avant tout pour travailler sous des chargements macroscopiques de flexion et torsion (éventuellement combinés) [Perrais et Finance, 2001], qui se traduisent au niveau des composants (panneaux raidis) par du cisaillement, de la compression, de la traction et leurs combinaisons.

Par opposition au flambement d’ensemble des structures élancées en général, les structures raidies présentent essentiellement des instabilités locales dans les zones en compression et cisaillement. Le flambement local se produit lorsqu’un composant de la structure est traversé par un flux d’effort supérieur à sa propre charge critique (avec des conditions limites particulières qui dépendent des liaisons avec le reste de la structure). L’échelle intermédiaire de la longueur d’onde de flambement est alors introduite entre celle d’un détail structural et celle d’une maille structurale élémentaire (peau entourée de raidisseurs). Le caractère multiéchelle du phénomène de flambement des structures raidies en ressort, notamment celui des fuselages.