Position du problème et description du système

Nous nous proposons dans ce chapitre de modéliser les transferts de chaleur et d’impulsion barycentrique d’un fluide non newtonien (en l’occurrence ici de l’air), de masse volumique ρ, de viscosité cinématique ν, de diffusivité thermique α dans un tunnel ouvert aux deux extrémités en régime instationnaire. A l’entrée, on force notre fluide avec une vitesse Ue , donnant à notre étude un caractère de convection forcée. A cause de la différence de températures entre le plancher et le plafond une convection naturelle prend naissance dans le tunnel qui va donc se superposer à la convection forcée.

Ainsi nous sommes en présence d’une convection mixte que nous allons modéliser. Le tunnel ouvert à ses extrémités est constitué d’un plancher de trace sinusoïdale et d’un plafond qui est une paroi plane horizontale maintenus respectivement à des températures Tf et T g qui, elle est constante. Les parois latérales sont des plans verticaux. Les hauteurs d’entrée et de sortie sont égales. (Voir figure1) Figure 1 : Tunnel à trace sinusoïdale. Position du problème et description du système

Formulation mathématique en variables primitives

Hypothèses Simplificatrices

L’air dans le tunnel est considéré comme étant un fluide incompressible (ρ=constante) et ayant des propriétés newtoniens .On suppose qu’il n’y a pas de termes sources pour la chaleur, et que la température du plancher Tf est supérieure à la température du plafond T g .la vitesse est constante par intervalles de temps et par tronçons de tunnel. L’étude dynamique et thermique est bidimensionnelle.

Equations de transfert

Le problème physique, ainsi décrit dans le tunnel entraine l’utilisation de trois équations fondamentales de la mécanique des fluides, à savoir l’équation de la conservation de la masse, l’équation de la quantité de mouvement et l’équation de conservation de l’énergie. On obtient un système d’équation à résoudre.