Cours plasticité appliquée au calcul des structures, tutoriel génie civil & document en PDF.
Rappel du théorème
Le théorème fondamental de l’adaptation (article Théorie de la plasticité [A 350] dans le traité Sciences fondamentales) peut s’énoncer : une structure, soumise à un système de forces extérieures variable dans le temps, s’adapte et peut résister indéfiniment si l’on peut trouver un état d’autocontrainte fixe d’adaptation tel que l’état de contrainte, résultant de la superposition de l’état d’autocontrainte et de l’état de contrainte élastique dû au système de forces extérieures, soit stable.
Possibilité d’adaptation d’une structure
La méthode des inégalités permet de vérifier si une structure soumise à une sollicitation variable connue est ou n’est pas susceptible de s’adapter.
Structures réticulées
Considérons une structure réticulée n fois hyperstatique et soit, dans l’hypothèse du comportement élastique, les min max Fi et Fi valeurs extrêmes de l’effort dans la barre Bi sous l’effet de la sollicitation variable. Les notations étant celles définies au paragraphe 2.1, un état d’autocontrainte d’adaptation possible, défini par les valeurs Y1, Y2 , …, Yn des inconnues hyperstatiques, donne les efforts d’adaptation dans les barres..
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1. États limites d’équilibre des sections d’une poutre
1.1 Compression ou traction
1.2 Flexion pure
1.3 Flexion composée
1.4 Flexion avec effort tranchant
1.5 Torsion
1.6 Torsion et effort normal
1.7 Torsion et flexion
2. Comportement élastoplastique des structures réticulées hyperstatiques
2.1 Notations et formules préliminaires
2.2 Structures une fois hyperstatiques soumises à des forces extérieures proportionnelles à des forces fixes
2.3 Structures n fois hyperstatiques soumises à des forces extérieures, fonctions linéaires et homogènes de m paramètres
3. Comportement élastoplastique des structures composées de poutres fléchies
3.1 Notations et formules préliminaires
3.2 Structures une fois hyperstatiques soumises à des forces extérieures proportionnelles à des forces fixes
3.3 Structures n fois hyperstatiques soumises à des forces extérieures, fonctions linéaires et homogènes de m paramètres
4. Détermination des charges limites
4.1 Considérations préliminaires
4.2 Méthode statique de détermination des charges limites
4.3 Méthode cinématique de détermination des charges limites
4.4 Calcul des déformations avant la ruine
4.5 Charges limites des structures réticulées
4.6 Charges limites des poutres droites hyperstatiques
4.7 Charges limites des structures composées de poutres droites fléchies
4.8 Charges limites des arcs hyperstatiques
5. Application du théorème fondamental de l’adaptation
5.1 Rappel du théorème
5.2 Possibilité d’adaptation d’une structure
5.3 Exemples d’application
Références bibliographiques
