Placements à intérêts composés dans le cas d’un seul versement

Cours placements à intérêts composés dans le cas d’un seul versement, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Cet article présente quelques rudiments de mathématiques financières et s’adresse principalement aux débutants. Ce thème est à traiter dans l’objectif 3 du module M41 famille 2 du BTSA et le prérequis est la connaissance des suites géométriques et de leurs propriétés. Ces pages ne sont pas conformes en totalité avec le programme et ne constituent en aucune manière le cours de BTSA, elles permettent aussi d’aborder des méthodes de calcul accessibles au plus grand nombre de nos étudiants sans avoir à utiliser les fonctions logarithmes et exponentielles. L’idée est de donner un simple mode d’emploi aux novices d’entre nous pour se familiariser avec les mathématiques financières et de découvrir le langage comptable. Les banquiers n’ont qu’à bien se tenir !

Définitions

En mathématiques financières, on distingue trois types de flux d’argent : 1. Un particulier peut prêter son argent à une banque, on parle alors de placement ou d’épargne.
2. Une banque peut prêter son argent à un particulier, on parle alors de crédit, de prêt ou d’emprunt.
3. Un organisme ou un particulier peut acquérir un bien avec son argent (bâtiment d’élevage, salle de traite, isolation thermique…). Cela permet d’améliorer le quotidien, de gagner de l’argent, de faire des économies, de gagner du temps, du bonheur, on parle alors d’investissement.
L’intérêt I produit par un capital C au cours d’une période de temps est une forme de rémunération pour le prêteur de ce capital. Dans la zone euro, C et I s’expriment en euros. Les périodes de temps les plus usuelles sont l’année, le mois, la quinzaine (deux périodes par mois pour le livret A par exemple) et parfois le trimestre (quatre périodes par an). Le taux d’intérêt relatif à une période de temps, noté i ou t, est le rapport entre l’intérêt obtenu pendant cette période et le capital prêté.
Dans la pratique, le taux est exprimé sous forme de pourcentage, cependant pour les calculs on l’utilise sous ses formes décimale ou fractionnaire. Exemple 1 Une maison achetée 200 000 € est revendue 240 000 € 4 ans plus tard. Hors frais, on a I = 40 000 et C = 200 000 donc i = 0,2 soit un taux d’intérêt de + 20 % sur 4 ans. Exemple 2 : Le livret Développement Durable (anciennement CODEVI) C’est un compte d’épargne créé pour collecter des fonds destinés au financement des travaux d’économie d’énergie dans les bâtiments anciens, il sert aussi au financement des Petites et Moyennes Entreprises (PME). Il a l’avantage d’être totalement défiscalisé (net d’impôts et de prélèvements sociaux), mais il est plafonné à 12 000€. Depuis le 1er aout 2014, son taux d’intérêt annuel est de 1 %. Pour un capital C = 12 000 €, l’intérêt annuel est donc : I = i × C = 0,01 × 12 000 = 120 €.

Placements à intérêts composés dans le cas d’un seul versement

On dit qu’un capital est placé à intérêts composés si, à la fin de chaque période, l’intérêt obtenu est ajouté au capital. En pratique, c’est la méthode utilisée par les banques dans la gestion de la plupart des produits bancaires. On note C0 un capital en date 0 (ou capital initial) et Cn la valeur acquise par ce capital initial après n périodes au taux d’intérêt i par période.