Analyse dynamique

Dans ce chapitre, on va analyser les termes sources obtenus dans les équations d’équilibre en s’appuyant sur des résultats de la partie bibliographique. On va classer les sources d’excitation en fonction de la dépendance de leur amplitude en fonction de la vitesse de roulement. Par des exemples simples, on va aussi illustrer leur interprétation physique (rugosité, défilement des patins)… On va aussi proposer une nouvelle description des phénomènes de résonance dans les pneumatiques en roulement à partir de la propagation libre. Cette méthode aurait l’avantage pour l’ingénieur de déterminer les pneumatiques intrinsèquement vibrants (et bruyants) quelque soit le type de route sur lequel ils roulent.  C’est un terme constant dans le cas du roulement à vitesse constante, mais il s’applique sur une surface qui varie en fonction du temps suivant si eue coupe une rainure ou un patin de gomme. Cette surface correspond à une section de la bande de roulement. C’est une excitation par la variation du flux de masse au travers des lignes d’attaque et de fuite de la zone de contact. Les ingénieurs prédisent qualitativement !e spectre du bruit du pneumatique dû à l’excitation par le défilement des patins de gomme à partir de l’analyse d’une section courante de la bande de roulement : cette source pourrait modéliser l’excitation par le motif de bande de roulement.

Lorsqu’on diminue l’angle 6’0 en augmentant le rayon de la bande de roulement (on suppose que la taille de la zone de contact reste inchangée), l’amplitude de ce terme diminue comme sin#¿. On retrouve un résultat connu sur ia dépendance du bruit de roulement en fonction du diamètre de la bande de roulement. – Effet d’un gradient de déplacement stationnaire : Ce terme vient corriger l’amplitude de l’excitation par le terme précédent. Comme lui, il ne provoque une excitation que si il y a une variation du flux de masse au travers des lignes d’attaque et de fuite : ce terme ne provoque pas de vibration dans le cas d’un pneumatique lisse.  o Lorsque dans la réponse statique la gomme est comprimée (par exemple dans une expérience où la déflexion de la roue est constante et la pression de gonflement augmente), cette source de bruit diminue le bruit dû au défilement des patins de gomme. Ce qui est conforme à l’expérience. Dans ¡’approximation où l’angle définissant la position de la ligne de fuite est petit, le terme suivant la première direction est négligeable. Le terme suivant la deuxième direction s’oppose bien à ¡excitation par le motif de bande de roulement. Ce terme est d’autant plus important que la gomme est souple, ce qui signifierait qu’un pneumatique à gomme souple est moins bruyant qu’un pneumatique à gomme rigide.

 Effet d’un gradient de déplacement instationnaire : Lorsqu’un élément de rugosité se trouve au niveau de la ligne d’attaque ou de la ligne de fuite, en régime quasi statique il compresse la gomme, donnant lieu à un gradient de déplacement statique. Ce terme pourrait donc être interprété en régime dynamique comme l’excitation par le choc des éléments de rugosité sur !e pneumatique, ou l’effet inverse, leur brutale disparition de la zone de contact. Pour passer du profil de la route à l’excitation du pneumatique, il suffit de connaître (‘indentation statique. Si on suppose que l’indentation pour une particule donnée ne change pas tout au long de la zone de contact, ce terme source représente l’excitation par le glissement de la frontière du pneumatique. Et si ce glissement ne dépend que de la position de la particule dans la zone de contact, la vitesse de glissement est stationnaire.  2. une source d’excitation par la déformation de la gomme : elle est localisée au niveau de la ligne de fuite et de la ligne d’attaque de la zone de contact, elle varie comme le carré de la vitesse de roulement. Elle a deux effets différents: une déformation stationnaire amplifie ou diminue l’excitation par le défilement des patins de gomme, et une déformation instationnaire modélise l’excitation par le mouvement de la frontière du pneumatique au niveau des lignes d’attaque et de fuite.