BNGR-HASS
PARTICIPATION DES POUZZOLANES A LA RESISTANCE EN COMPRESSION DU BETON
Bétons sans addition
On a fait le choix de n’évoquer que les trois modèles « historiques » les plus utilisés, ainsi quelques uns de leurs « héritiers ».
La relation de Féret
A la fin du siècle dernier, Féret propose une relation entre la résistance d’un mortier à 28 jours et le carré de la compacité de sa pâte [FERET 1892] : f K C Cev c28 2 = ⋅ + + (I.102) où C, e et v sont respectivement les volumes de ciment, d’eau et d’air occlus dans la pâte K est une constante dépendant de la résistance en compression du ciment.
D’après de Larrard et al., cette relation à l’origine empirique possède une justification scientifique, ce qui pourrait expliquer son succès. Sa forme, en effet, traduit mathématiquement la rupture en compression du béton comme un phénomène de flambement local, ce qui est généralement effectivement observé [DE LARRARD ET AL. 1988].
De Larrard a ensuite rajouté la variable « temps » (t) à la relation de Féret, ainsi que deux paramètres, l’un, l’épaisseur maximale de pâte (EMP), traduisant l’influence du volume de pâte et de la taille maximale du granulat et l’autre, le coefficient Kg, la qualité d’adhérence entre la pâte et les granulats [DE LARRARD 1995] : ft K R E b t ev c c gc MP a ( ) = ⋅ ⋅ ⋅⋅ log , + + + − − 28 2 28 1 31 (I.103) où c et e sont respectivement les masses de ciment et d’eau dans le béton, v est le volume d’air occlus, Rc28 la résistance en compression à 28 jours du ciment, b un paramètre lié à la composition du ciment et qu’on peut estimer à partir des résistances à 7 et 28 jours du ciment : , (I.104). avec : E D g g MP =⋅ − * 3 1 (IV.1) où EMP est l’épaisseur maximale de pâte (en mm)
D le diamètre maximum des granulats (en mm) g la proportion volumique de granulats dans le béton (en m3 /m3 ), g* la compacité maximale des granulats que l’on peut approcher par la formule de Caquot : g d D * , = −1 0 47 5 (I.105) où d est le diamètre minimum des granulats (en mm), 3.1.2 La loi de Bolomey Dans les années 20, Bolomey propose une forme linéarisée, et donc plus aisément applicable pour les moyens de calcul de l’époque, de la relation de Féret : fc = A · (c/e – 0,5) (I.106) On peut noter que cette nouvelle forme ne fait plus intervenir la teneur en air du béton.
Hansen a montré que, sur la base d’un modèle mécanique simple, la résistance en compression d’un béton pouvait s’exprimer par la formule : f f e c e c c c = ⋅− − ⋅ + 0 0 66 1 1 0 36 0 32 ,22 , / , , / αc (I.107) 41 Chapitre I où αc est le degré d’hydratation du ciment, fc0 la résistance intrinsèque du béton (e/c = 0,36 ; αc = 1) Sur de larges étendues du rapport e/c et de la résistance fc0, la loi de Bolomey est une excellente approximation linéaire de l’expression précédente [HANSEN 1992]. La loi de Bolomey est, en particulier, utilisée dans la méthode dite « Dreux-Gorisse » [DREUX ET FESTA 1995].
La formule d’Abrams
En 1918, Abrams propose la formule : fc = A · Be/c (I.108) Cette expression a l’avantage de comporter deux constantes ajustables, A et B, au lieu d’une. Elle est toujours employée en Amérique du Nord [POPOVICS ET POPOVICS 1995]. 3.2 Prise en compte des pouzzolanes 3
Un mode d’action double
Le premier mode d’action des pouzzolanes dans le béton est de type granulaire. Les pouzzolanes dont la taille est plus petite que celle du ciment (c’est le cas des fumées de silice et de certaines cendres volantes fines) contribuent à augmenter la compacité du squelette en étirant son étendue granulaire du côté des particules fines (sous réserve d’utiliser un fluidifiant qui assure la défloculation des grains). A quantité de ciment égale, la demande en eau pour obtenir une maniabilité donnée sera donc plus faible.
Le béton frais aura donc une compacité plus grande ce qui va dans le sens d’une résistance plus élevée. Dans le cas des cendres, s’il est fréquent que la substitution d’une partie du ciment diminue la demande en eau, le cas contraire peut néanmoins arriver. Les cendres se présentent parfois sous forme de sphères creuses emprisonnant de l’eau28. Leur introduction dans le béton a alors pour conséquence d’augmenter la quantité d’eau nécessaire pour obtenir une maniabilité donnée, et donc de diminuer la compacité du béton frais.
Cette tendance peut être compensée par l’utilisation de superplastifiant [BABU ET RAO 1993/1996] et est, par ailleurs, balancée par l’autre mode d’action des cendres volantes. Ce second mode d’action des pouzzolanes est lié à leur caractère pouzzolanique29 : en réagissant avec la chaux produite au cours des réactions d’hydratation du ciment, elles produisent des hydrates supplémentaires qui augmenteront la quantité de « colle » qui lie les granulats entre eux, participant ainsi à la résistance du béton.
Quantification de la participation des pouzzolanes à la résistance
Le facteur d’efficacité k La manière la plus répandue de quantifier la participation des pouzzolanes à la résistance du béton repose sur la notion de liant total équivalent. Ce liant équivalent est constitué d’une part du ciment et d’autre part de la pouzzolane affectée d’un facteur d’efficacité massique k (un gramme de pouzzolane participe autant à la résistance que k grammes de ciment) : céq = c + k · z.
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