Ossatures manuel d’exercices

Exemple 5 : Ossature spatiale

Problème :
L’ossature spatiale représentée sur la figure est constituée de poutres dont les sections droites sont des rectangles pleins. Les caractéristiques élastiques du matériau sont : E = 100000 MPa et ν = 0.2987.L’énergie de déformation due a l’effort tranchant est prise en compte (modèle de Timoshenko).Les sections 1 et 6 sont encastrées. Le nœud 4 porte une force ~ F de composantes (0,0,−1000) daN .

Modélisation et calcul 
Les étapes de la modélisation sont :
Nouvelle étude Définir le type de l’ossature : Spatiale Définir l’unité de longueur : m Entrer les coordonnées des nœuds. Poutres Les poutres sont définies par leur nœud origine et leur nœud extrémité Matériaux Module de Young = 100000 MPa , coefficient de Poisson = 0.2987 Sections droites Changer les poutres 3−5 et 5−6 de groupe Paramétrée Désigner la poutre 2−3 Rectangle plein : 600×300 mm Paramétrée Désigner la poutre 3−5 Rectangle plein : 500×300 mm Paramétrée Désigner la poutre 5−6 Rectangle plein : 800×300 mm Repère local Modifier le repère local de la poutre 1−2 (angle = 90˚) Liaisons L’ossature est encastrée en 1 et 6 Cas de charges Le nœud 4 porte une charge de composantes (0,0,−1000) daN Calculer Paramètres du calcul Modèle de Timoshenko Calculer Analyse statique Enregistrer les données et lancer le calcul..

Exemple 6 : Modes propres d’un anneau plan

Problème :
L’ossature plane représentée sur la figure est constituée d’un anneau (centre O, rayon moyen R) et d’une patte 1−2 de longueur L. L’ensemble est encastré en 1.
L’anneau et la patte ont des sections droites rectangulaires pleines.
Soient E le module de Young du matériau et ρ sa masse volumique.
On recherche les six premiers modes propres de cet anneau.
L’énergie de déformation due a l’effort tranchant est négligée (modèle de Bernoulli).
On donne :R = 0.1 m , L = 0.0275 m E = 72000 MPa , ρ = 2700 kg/m3
Section droite de l’anneau : Ha = 5 mm , Ba = 10 mm
Section droite de la patte : Hp = 3 mm , Bp = 10 mm

Modélisation :

Les étapes de la modélisation sont :
Bibliothèque (une partie de la géométrie existe dans la bibliothèque d’ossatures paramétrées) Définir le type d’ossature : Plane Entrer le numéro de l’ossature paramétrée : 30 Rayon = 0.1 m , angles : 0 et 360 degrés , le cercle est discrétisé en 60 éléments Poutres (création de la patte)
Ajouter une poutre verticale Origine : nœud 1 , longueur = 0.0275 m Matériau Module de Young = 72000 MPa Masse volumique = 2700 kg/m3 Sections droites Changer la patte de groupe de section Paramétrée Désigner l’anneau Rectangle plein : 5 x 10 mm Paramétrée Désigner la patte Rectangle plein : 3 x 10 mm Liaisons La patte est encastrée en 1 Poutres Discrétiser la patte en 6 éléments Calculer Modes propres 6 premiers modes propres Enregistrer les données et lancer le calcul.

Exemple 7 : Ossature plane

Données :
L’ossature plane représentée sur la figure est constituée de cinq poutres droites identiques articulées entre elles. Les caractéristiques de ces poutres sont :
Module de Young : E Longueur : L Aire de la section droite A. Les nœuds 1 et 2 sont articulés et le nœud 4 repose sur un appui simple (u4 = 0).Le nœud 3 porte une force (P,−2P). La poutre 1−2 porte en son milieu une force de composantes (0,2P). La poutre 2−4 porte en son milieu une force de composantes (0,−2P). La poutre 3−4 porte sur toute sa longueur une charge triangulaire dont l’intensité `a l’extrémité 4 a pour composantes (0,−6P/L). L’énergie de déformation due a l’effort tranchant est négligée (modele de Bernoulli).On donne :L = 1.5 m module de Young = 200000 MPa section droite paramétrée : carré creux, côté extérieur c = 100 mm , t = 5 mm P = 1000 daN

Modélisation :

Les étapes de la modélisation sont :
Fichier Nouvelle étude Définir le type de l’ossature : Plane Entrer les coordonnées des nœuds 1 et 2 : 0,0 , 1.5,0 Nœuds Créer un nœud défini par un nœud de référence et ses coordonnées polaires : nœud 3 : nœud de référence = 1 , coordonnées = (60˚, 1.5 m) nœud 4 : nœud de référence = 2 , coordonnées = (60˚, 1.5 m) Afficher ⇒ échelle maximale Poutres Créer des poutres définies par leur nœud origine et leur nœud extrémité Relaxations Toutes les poutres sont du type rotule-rotule Sections droites Biblioth`eque Carré creux de côté 100 mm et d’épaisseur 5 mm Liaisons L’ossature est articulée en 1 et 2 L’ossature repose sur un appui simple (u = 0) en 4 Charges Le nœud 3 porte une force de composantes (1000,−2000) daN La poutre 1−2 porte en son milieu une force de composantes (0,2000) daN La poutre 3−4 porte sur toute sa longueur une charge triangulaire dont l’intensité en 4 est égale `a (0−4000) daN/m La poutre 2−4 porte en son milieu une force de composantes (0,−2000) daN Matériau Définir Module de Young = 200000 MPa Calculer Analyse statique Enregistrer les données et lancer le calcul..

Résultats :
– Déplacements nodaux : u3 = 0.02632 mm , v3 =−0.07895 mm , v4 =−0.15789 mm – Actions de liaison : R1x = 699 daN , R1y = 211 daN R2x = 699 daN , R2y = 4789 daN R4x =−2398 daN – Efforts intérieurs sur la poutre 3−4 : N3 = N4 =−667 daN , TY 3 =−1000 daN , TY 4 = 2000 daN