OPTIONS ET MARCHES SPECULATIFS

SWAPS

Swap de devise (Janvier 1997)

Nous sommes le 2 janvier 1997. Monsieur Lecomte, fonctionnaire de son état à la Cour des Comptes, est chargé d’évaluer les positions en swaps de devise prises par la Trésorerie du Ministère des Finances. Peu au fait des subtilités en matière de produits dérivés, ils se posent beaucoup de questions. Plusieurs contrats de swaps ont été conclus mais, dans un premier temps, Mr Lecomte souhaite bien comprendre un contrat qui ne lui paraît pas trop complexe. Il a donc décidé de consacrer son attention à un contrat de swap franc belge (BEF) contre lire italienne (ITL)Le contrat a été conclu le 1er janvier 1991 pour un durée de 9 ans. Aux termes du contrat, la Trésorie paie, en BEF, le 1er janvier de chacune des années 1992 à 2000 un intérêt de 6% sur 10 milliards BEF et reçoit en échange un intérêt de 10% sur 369 milliards ITL. En outre, à l’échéance du swap, le 1er janvier 2000, il y aura échéange des montants nominaux (“principals”)

Le taux de change en vigueur actuellement est de 0,02 BEF/ITL. Les taux d’intérêt sans risque (continu) en vigueur actuellement sont de 4% en BEF et 8% en ITL.

(2.1) Expliquez la décomposition du swap en deux obligations.

(2.2) En vous basant sur la décompositon précédente, calculez le profit ou la perte sur le swap aujourd’hui.

(2.3) Calculez les taux de change à terme à 1 an, 2 ans et 3 ans. Expliquez brièvement la logique de votre calcul.

(2.4) Expliquez la décomposition du swap en contrats à terme.

(2.5) Calculez des valeurs individuelles des contrats à terme implicites dans le swap. Comparez votre résultat à la réponse que vous avez donnée à la question (2.2).

Swap de devise (Janvier 1999)

Nous sommes le 2 janvier 1999. La Banque Ducoin vient de recevoir un coup de téléphone d’un de ses client lui demandant de fixer les termes d’un swap de devises d’une durée de vie de 2 ans. Le client paierait tous les 6 mois à la Banque Ducoin 3 millions de dollars US et recevrait en contrepartie des euros. Le premier paiement aurait lieu dans 6 mois. Le taux de change en vigueur actuellement est de 1,18 $/€.Les structures temporelles des taux d’intérêt (continus) en euro et en dollar sont actuellement les suivantes:

• En vous basant sur une décomposition du swap en 2 obligations, déterminez le montant en euros que devrait payer la Banque Ducoin à son client.
• Calculez les taux de change à termes pour les différentes échéances des paiements. Expliquez brièvement la logique de votre calcul.
• En vous basant sur une décomposition du swap en contrats à terme, calculez la valeur du swap pour la Banque.
• Supposons que, juste après la conclusion du swap, le taux de change USD/EUR devienne 1,20. Les taux d’intérêt sont inchangés. Calculez le gain ou la perte que réaliserait la Banque Ducoin sur le swap.

 Swaps d’intérêts (Janvier 1998)

La Banque Ducoin a vendu, il y a 3 ans, un swap d’intérêt de 5 ans pour lequel elle reçoit, une fois par an, un taux d’intérêt fixe et paie le BIBOR 12 mois. Le montant notionnel du swap est de 100 millions BEF et le taux fixe du swap est de 6,25%. Le dernier paiement a lieu hier et le swap a encore une durée de vie de 2 ans.La structure temporelle des taux d’intérêt (continus) est actuellement la suivante:

• Calculez la valeur du swap pour la banque en le décomposant en deux obligations.
• Supposons que la Banque Ducoin décide de couvrir sa position en achetant un nouveau swap à 2 ans. Quel serait le taux fixe de ce swap?
• Serait-il possible de couvrir cette position à l’aide de FRA? Expliquez et détaillez .
• Serait-il possible de couvrir cette position par des contrats futures sur taux d’intérêt BIB cotés sur Belfox?

MODELE BINOMIAL

 Puts européens et américain (Janvier 1995)

La Fondation pour la Recherche Financière détient un portefeuille constitué de 100.000 actions de la Société Financière Belge (Sofibel). Ce portefeuille fut constitué par Mr Cashcow, un riche entrepreneur, qui souhaita créer une fondation en vue d’encourager la recherche scientifique dans le domaine de la finance. Mr Laiglon est responsable de la gestion du portefeuille.

Mr Laiglon estime qu’une chute du cours de l’action Sofibel (qui cote, actuellement, 2.000 BEF par action) pourrait compromettre les programmes de recherche actuellement en cours. Il envisage donc d’acquérir des puts de manière à limiter la perte en cas de chute du cours boursier. Plus précisément, il trouverait opportun d’acquérir 100.000 puts venant à échéance fin 95 (dans un an exactement) avec un prix d’exercice de 1.500 BEF. Il s’interrroge sur le coût de cette opération et sur le type de put (américain ou européen) à utiliser.L’acton Sofibel ne verse aucun dividende et son évolution est donnée par le processus stochastique suivant:dS = 0.15 S dt + 0.40 S dzoù S est le cours de l’action et dz est un processus de Wiener de base.L taux d’intérêt sans risque continu est de 6%Pour analyser l’opération envisagée, Mr Laiglon envisage d’utiliser une représentation binomiale de l’évolution du cours de l’action avec un pas temporel (Dt) de 3 mois.

 Put sur indice boursier (couverture dynamique) (Janvier 1997)

Nous sommes le 2 janvier 1997. Monsieur Laiglon vient d’être engagé chez Fancy Derivatives, une entreprise spécialisée dans la gestion de produits dérivés. Il reprend les fonctions de Monsieur Korbeau qui vient de quitter la société. Sa première tâche est d’examiner les mesures à prendre pour couvrir les puts sur l’indice Bel20 vendus quelques mois auparavant à la Banque Ducoin. Un gros client de la banque avait, à l’époque, souhaité s’assurer que la valeur de son portefeuille à fin mars 1997 ne serait pas inférieure à un montant fixé d’avance. Il avait donc donné instruction au gestionnaire de son portefeuille, Monsieur Loiseau, d’acquérir des puts. Ne trouvant pas sur Belfox les options souhaitées, Monsieur Loiseau s’était adressé à Fancy Derivatives qui lui avait fourni les puts sur mesure dont il avait besoin. Monsieur Korbeau n’avait pas estimé, à l’époque, devoir mettre en place une stratégie de couverture. Les puts vendus par Fancy Securities sont de type américain. L’actif sous-jacent est l’indice Bel20. Comme sur Belfox, chaque put porte sur 100 fois l’indice Bel20.  Ils viennent à échéance fin mars 1997 et le prix d’exercice est fixé à 1.820. Le nombre de puts vendus à la Banque Ducoin est de 100. Aucun dividende ne sera payé sur les actions de l’indice Bel20 d’ici à fin mars 1997. Considérons une évolution binomiale de l’indice Bel20 avec un pas par mois. Les paramètres u et d sont respectivement de 1,05 et 0,9524. L’arbre ci-dessous reprend les valeurs possibles de l’indice. Les probabilités (réelles) associées à la hausse et à la baisse sont de 0,6 et 0,4 respectivement. Le taux d’intérêt sans risque à capitalisation continue est de 4%.

Vente de calls et de put (Janvier 1997)

La Banque Populaire du Hainaut (BPH) a, depuis quelques temps, mis en place une stratégie active de vente d’options “over the counter” sur obligations d’Etat. La banque possède un important portefeuille d’obligations d’Etat ainsi que des liquidités. Monsieur Crédit, son dynamique directeur financier, a expliqué au Conseil d’Administration que cette stratégie devrait permettre d’améliorer la rentabilité de la banque en diminuant le coût du portefeuille. Les options vendues sont toujours des options “out of the money” à très court terme (1 à 3 mois) et donc peu susceptibles d’être exercées. Il estime donc que la prime encaissée par banque constitue un profit pour celle-ci. En outre il s’agit de calls et de puts couverts puisque la banque détient en portefeuille les obligations pour lesquelles des calls ont été vendus et détient toujours en disponible le montant correspondant au prix d’exercice des puts vendus. Monsieur Le contrôle, un des administrateurs, est malgré tout préoccupé par les positions prises par la banque. Il a lu plusieurs articles rappelant les dangers inhérents aux produits dérivés et il se souvient, avec effroi, du sort de la Banque Barings. Il est donc désireux de bien comprendre la stratégie suivie par Monsieur Crédit. La banque détient en portefeuille 1 milliards (valeur nominale) de l’OLO 262 92-2012 8% dont le coupon est payé le 31 décembre de chaque année. L’obligation cote, le 2 janvier 1997, 114. Elle a, en outre, 1 milliards en disponibles qui sont placés en bons du Trésor à 3 mois. Le taux d’intérêt sans risque (continu) est de 4% et la volatilité annuelle de l’obligation 262 est estimée à 6%La banque a vendu cet matin pour la somme de 14,2 millions F. des calls européens à 3 mois sur une valeur nominale de l’OLO 262 de 1 milliard et de prix d’exercice de 115.  Elle a également vendu pour la somme de 5,4 millions F des puts européens à 3 mois sur une valeur nominale de l’OLO 262 de 1 milliard et de prix d’exercice de 113.