Différents modes de propagation
Il existe plusieurs modes de propagation : Une onde de surface acoustique n’affecte que les particules du milieu qui se trouvent à primité immédiate de sa surface de séparation avec le vide ou avec un autre milieu. Les vitesses de propagation des ondes de surface sont toujours supérieures aux ondes de volume dans un matériau donné. Ces ondes sont de plusieurs types, en fonction de leur nature (polarisation,…) et de la nature du matériau (isotrope ou non, piézoélectrique,…). Ondes de Rayleigh : L’existence d’une onde guidée sur l’interface plane libre d’un solide semi infini, a été prédite pour la première fois par Rayleigh (1885). Cette onde est constituée de composantes longitudinale et transversale, déphasées de 90°, contenue dans le plan sagittal (plan défini par le vecteur d’onde et la normale à la surface). Elle se propage à une vitesse qui est légèrement inférieure à celle des ondes de cisaillement. Dans le cas d’une interface liquide / solide, l’onde de Rayleigh est réémise et à travers l’interface et par suite s’atténue suivant sa direction de propagation. Le déplacement des particules est décroissant en fonction de la profondeur, il est totalement nul à partir d’une profondeur de 2λ .les particules de surface se déplacent en ellipse .La profondeur de pénétration de l’onde est de l’ordre de la longueur d’onde. La vitesse de propagation est notée VR.
Ondes latérales longitudinales : Ce type d’onde appelé aussi surface skimming longitudinal waves, représente des modes forcés et entretenus par l’excitation incidente, se propageant à la surface d’un matériau.
L’onde est dite longitudinale si sa direction de propagation (déplacement de l’énergie) est parallèle à la direction des vibrations du point matériel excité. La vitesse de propagation est dite vitesse longitudinale et est notée lv .
Onde transversale : L’onde est dite transversale si sa direction de propagation est perpendiculaire à la direction des vibrations du point matériel. La vitesse de propagation est dite transversale et est notée s v . Dans les matériaux solides, généralement la direction de propagation de l’onde n’est ni parfaitement parallèle ni parfaitement perpendiculaire à la direction de déplacement des particules. L’onde est dite ainsi quasi-longitudinale ou quasi-transversale . Dans les fluides, les cisaillements ne peuvent avoir lieu. Le milieu est caractérisé par un seul coefficient appelé module de compressibilité adiabatique B, et par suite, seul le mode longitudinal peut s’y propager à une vitesse, notée 0 v , généralement bien inférieure à celle dans les solides.
Onde de Lamb : Lorsque le matériau est une plaque dont l’épaisseur est égale à une longueur d’onde, deux types d’ondes peuvent se propager : Ce sont les ondes de Lamb symétrique et antisymétriques .
symétrique : de part et d’autre du plan médian les composantes longitudinales sont égales et les composantes transversales sont opposées.
Antisymétrique : de part et d’autre du plan médian la composante longitudinale change de signe mais pas la composante transversale.
La Signature Acoustique V(z)
Une meilleur connaissance du matériau passe par la détermination de ses constantes élastiques.Nous allons aborder une méthode originale permettant la micro caractérisation, et pour cela déterminer sa signature acoustique ou v (z).
Le microscope acoustique est utilisé en mode réflexion. le v (z) est obtenu en intégrant l’énergie réfléchie par l’échantillon et récupérée par le capteur en fonction de la défocalisation (la distance z entre le plan focal de la lentille et l’interface échantillon liquide de couplage).
Lorsque un échantillon massif est placé à la focale de la lentille (z=0), tous les rayons réfléchis vont atteindre le transducteur sera donc maximale.
Nous observons, lors d’un rapprochement du capteur de l’échantillon, des maxima et des minima résultants de l’interférence entre les ondes de surface et les ondes incidents. La détermination des périodes de ces courbes d’interférence, appelées signature acoustique v (z), nous permet de calculer les différentes vitesses de propagation du matériau, nous conduisant ainsi aux valeurs des paramètres élastiques.
La période ∆z dépend de la vitesse de propagation des ondes de surface, ce fait du v (z) une méthode de caractérisation quantitative des matériaux.
Cette méthode est aussi utilisée pour interpréter les contrastes observés en imagerie acoustique par l’analyse des différents modes d’interface (caractérisation qualitative). Deux approches théoriques ont été développées pour la compréhension du mécanisme du v (z).la première méthode, basée sur le principe géométrique des rayons optiques a été étudiée par Bertoni la deuxième fondée sur les principes d’optique physique de Fourier a été développé par Attalar.
Le Pouvoir Réflecteur
L’imagerie acoustique nécessite la compréhension du phénomène de propagation des ondes dans les solides et dans les liquides ainsi que la connaissance des lois qui régissent les transferts d’onde aux interfaces .l’information est récupérée par un dioptre sphérique d’ouverture 2θmax, qui intègre l’énergie. La connaissance des coefficients de réflexion et de transmission, en fonction de l’incidence, s’avère nécessaire pour déterminer et analyser les différents modes réfléchis ou transmis à l’interface liquide/solide et solide/solide .il faut connaître, pour cela, l’amplitude, la direction de propagation et la polarisation de l’onde incidente, ainsi que les propriétés élastiques des matériaux .
L’expression du pouvoir réflecteur a été donnée par Schoch dans le cas uniquement d’un matériau massif.
Une autre méthode de calcule, utilisant le bilan mécanique, continuité des contraintes et des déplacements à l’interface, a été développée par Brekhovskikh .elle permis de déterminer les différents coefficients dans le cas d’un matériau massif ou d’un système multicouche.
Détermination du coefficient de réflexion dans le cas d’un matériau massif
On va étudier les structures de type liquide solide. : Réflexion à l’interface liquide-solide L’onde acoustique se propagent dans le liquide de couplage en direction du solide est considérée comme onde incidente .elle arrive à la surface du solide sous une incidence θ.une partie de l’onde incidente est transmise au solide tandis que l’autre est réfléchie vers le liquide.
Les conditions aux limites à l’interface solide liquide, nous permettent de déterminer le coefficient de réflexion et le cœfficient de transmission.
Dans tout ce qui suit, les indices i, r et t sont relatifs respectivement aux champs acoustiques incident, réfléchi et transmis. Également, nous n’allons pas écrire dans les expressions des champs acoustiques le facteur exp (jwt) qui leur est commun.
Supposons que la propagation est dans le plan Oxz, ou l’origine O est prise à l’interface Liquide-solide , l’axe Ox est parallèle par rapport à la surface du solide, l’axe Oz est perpendiculaire et dirigé vers le liquide, le plan Oxz est dit sagittal.
L’onde incidente et l’onde transmise se propagent dans le sens négatif de Oz, par contre, l’onde réfléchie se propage dans le sens positif .
Détermination du cœfficient de réflexion dans le cas monocouche : Pour le système monocouche en plus de l’étude de la réflexion à l’interface liquide-solide ; il est indispensable d’étudier la réflexion à l’interface solide-solide.
Table des matières
Introduction général
Chapitre 1
1. Introduction
2. La contrainte et la déformation
2.1. La contrainte
2.1.1. Contraintes normales
2.1.2. Contraintes tangentielles
2.2. La déformation
2.3. Relation entre la contrainte et la déformation
3. Les constantes élastiques
3.1. Module de Young “E’’
3.2. Module de poisson ‘’ υ ’’
3.3. Module de cisaillement ‘’G’’
3.4. Module de compression ‘’K’’
3.5. Relation entre les différents modules d’élasticité
4. Mesure des constantes élastiques
5. Différents modes de propagation
5.1. Ondes de Rayleigh
5.2. Ondes latérales longitudinales
5.3. Onde transversale
5.4. Onde de Lamb
Chapitre 2
1. Introduction
2. Eléments du microscope acoustique (SAM)
2.1. La partie acoustique
2.1.1. Le transducteur
2.1.2. Ligne à retard
2.1.3. La lentille acoustique
2.1.4. Liquide de couplage
2.2. Partie électronique
2.3. Partie mécanique
2.4. Partie imagerie
3. Principe de fonctionnement
4. Avantage du S.A.M
5. Analyse quantitative
6. Analyse qualitative
Chapitre 3
1. Le Pouvoir Réflecteur
1.1. Introduction
1.2. Modèle de Brekhovskikh
1. 2.1. Détermination du coefficient de réflexion dans le cas d’un matériau massif
1.2.1.1. Réflexion à l’interface liquide-solide
1.2.2. Détermination du cœfficient de réflexion dans le cas monocouche
1.2.2.1. Réflexion à l’interface solide-solide
1.2.3. Détermination du coefficient de réflexion pour un système multicouche
1.3. Modèle de Schoch
1.4. Calcule de la vitesse de Rayleigh d’après R (θ)
2. La Signature Acoustique V (z)
2.1. Introduction
2.3. Expression générale du v (z)
2.4. Traitement numérique de v (z)
2.4.1. La soustraction de la réponse de la lentille
2.4.2. La transformée de Fourier rapide (FFT)
2.4.3. Le fenêtrage
Chapitre 4
1. Introduction
2. Etude des matériaux massifs
2. 1. Etude des systèmes Eau / YBACuO et Eau / PrBACuO
2.1.1 Détermination de la vitesse VR à partir de coefficient de réflexion
2.1.2. Analyse de l’amplitude
2.1.3 Analyse de la phase
2.2. Détermination de la vitesse VR partir du V (z)
2.3. Influence du liquide de couplage
2.3.1. Influence de la densité
2.3.2. Influence de la vitesse du liquide de couplage sur les différents modes de propagation
2.4. Calcul des constantes élastiques des matériaux étudiés
3. Etude des structures monocouches
3.1. Etude du système YBACuO / PrBACuO
a). Effet de l’épaisseur
b). Effet de la fréquence
3.2. Etude du système: PrBACuO / YBACuO
3.2.1. Effet de l’épaisseur
3.2.2. Effet de la fréquence
4. Détermination des constantes élastiques
4.1. Dans le cas YBACuO / PrBACuO
4.2. Dans le cas PrBACuO / YBACuO
Conclusion générale
Bibliographie
