Optimisation des cinématiques

Le modèle tel qu’il a été défini dans le chapitre précédent prend en entrée les différents angles repérant la position des ailes en fonction du temps. Dans le cas le plus général, le vecteur d’entrée aura donc huit composantes indépendantes : On a vu qu’il était toutefois possible de réduire ce nombre en supposant le mouvement des ailes symétrique, et en négligeant certains déplacements pour des configurations de vol particulières. Ainsi, le cas de vol le plus souvent considéré lors de cette étude est celui du vol vibrant longitudinal (incluant le cas particulier du vol stationnaire). L’hypothèse de vol vibrant signifie d’une part que µ ≡ 0 (cf. éq. (2.3) p. 67), et d’autre part que ξ reste voisin de π/2. Le vol longitudinal est quant à lui défini en mécanique du vol par des déplacements confinés dans un plan vertical, qui tient également lieu de plan de symétrie pour l’engin [Boiffier 1998]. Sous ces deux hypothèses, les degrés de liberté des ailes du microdrone ne sont alors plus définis que par les variables λ Pour la validation d’OSCAB par comparaison avec les résultats expérimentaux publiés par l’université de Berkeley, les cinématiques des ailes ont naturellement été choisies de façon à reproduire les mouvements de Robofly. Mais en dehors de ces essais, le choix de la forme de ces signaux reste totalement libre, la seule exigence étant bien évidemment que ceux-ci soient périodiques et que leur amplitude ne dépasse pas un certain seuil : l’amplitude du battement en particulier ne saurait excéder 180˚pour des raisons physiques.

Si la morphologie d’OSCAB était calquée sur un animal volant précis, il serait légitime d’adopter également dans la simulation les cinématiques de l’espèce en question. On est en effet en droit de supposer que, suite à l’évolution et l’adaptation fonctionnelle qu’ont connues ces animauxOr les dimensions du microdrone virtuel représenté par OSCAB ne sont pas définiesde manière exacte : comme on l’a vu, l’objet du PRF REMANTA tient davantage en une étude ouverte dans le domaine des micro-engins, et il est donc prématuré à ce stade de l’étude de souhaiter travailler sur une configuration figée. Par conséquent, on ignore siLa problématique posée peut alors s’énoncer de la manière suivante : étant donné une configuration particulière, comment faire battre les ailes du microdrone dans le but d’ob- tenir les meilleures performances ? Cette question se ramène intuitivement à un problème d’optimisation, lequel suppose la définition d’un critère à maximiser ou à minimiser. De manière triviale, on pourra poser dans un premier temps celui-ci comme égal à la portance moyenne en vol stationnaire. En effet, l’observation est l’une des applications visées avec ce nouveau concept. Il sera donc intéressant de maximiser la charge utile (capteurs, caméras visible et infrarouge, etc. [Szmelter et Żbikowski 2000]) que peut soulever l’engin en vol stationnaire. En remarquant que le poids total du microdrone (poids de la charge utile + poids propre) est équilibré par la portance dans le cas du vol stationnaire, on pourra donc se ramener à maximiser celle-ci.

Les outils permettant de résoudre de manière analytique ce type de problème sont rela- tivement rares en mathématiques, et souvent applicables uniquement à des « cas d’école » très simples et peu représentatifs de véritables modèles physiques [Cherruault 1999]. On ne s’attardera pas non plus sur les méthodes basées sur le principe du maximum de Pon- tryagin, dont le domaine d’application reste la commande optimale des processus sous contraintes [Boudarel et al. 1969]. Il semble donc nécessaire de devoir se ramener d’un problème d’optimisation fonctionnelle à un problème plus classique d’optimisation para- métrique : La première étape consiste à rechercher une paramétrisation satisfaisante pour les fonc- tions λ et ν. On peut songer naturellement à prendre en premier lieu les amplitudes res- pectives λ L’approche développée durant ce travail de thèse est quelque peu différente, puisqu’elle se base sur des réseaux de neurones pour modéliser les cinématiques des ailes. Nous allons présenter rapidement cet outil et les méthodes associées, avant de revenir sur son application au problème qui nous intéresse.Les premières recherches sur les réseaux de neurones artificiels datent des années soixante [Minsky et Papert 1969], et furent motivées par le constat que les organismes vivants les plus simples, tels les invertébrés, réalisent aisément des tâches que les ordinateurs de l’époque n’accomplissaient qu’au prix de lourds calculs, telles la reconnaissance d’objets indépendamment de leur taille ou de leur position. L’idée de s’inspirer du fonctionne- ment des systèmes nerveux pour concevoir des machines plus habiles que les ordinateurs conventionnels a donc émergé. Ces techniques ont connu un regain d’intérêt dans les an- nées quatre-vingts [Hopfield et Tank 1985, Kawamoto et Anderson 1985], avec le dévelop- pement d’outils plus puissants en informatique aussi bien qu’en mathématiques. Les réseaux de neurones constituent aujourd’hui un pan très actif de la recherche dans le domaine de l’informatique et de l’intelligence artificielle.