OPTIMISATION DE LA GEOMETRIE DES OUTILS DE PREFORME

Le benchmark précédent nous a donné une vue générale sur le fonctionnement des algorithmes d’optimisation appliqués au forgeage. Toutefois, le choix des fonctions coûts autres que celle de l’énergie totale est assez académique. La fonction coût « défaut repli » a juste été introduite pour créer un cas d’optimisation avec nombreux extrema car il n’y a pas de repli sur la pièce forgée considérée compte tenue de la préforme dessinée et des faibles variations de celle-ci durant l’optimisation. Figure 5.1. Exemple de triaxe Afin d’étudier un vrai problème d’optimisation de forgeage (et d’utiliser l’extension du calcul du gradient que nous avons réalisée), nous examinons le cas de forgeage d’un triaxe (Figure 5.1). Zone de repli : la matière se chevauche avec des déformations équivalentes anormalement élevées Figure 5.2. Défaut repli sur le Triaxe forgé avec la gamme de forgeage standard Do Tien Tho Page 105 CEMEF – Ecole des Mines de Paris Lors du forgeage d’un triaxe en 2 passes avec la gamme standard, on observe un repli sur la pièce finale (Figure 5.2). La zone de repli représente une zone de faiblesse inacceptable. Ce défaut entraîne donc le rebus de la pièce. Un problème d’optimisation émerge pour éviter ce défaut : trouver la forme de l’outil de préforme pour qu’il n’y ait plus de repli sur la pièce forgée finale. Ce chapitre a pour but d’étudier ce problème d’optimisation.

Présentation du problème d’optimisation

Dans cette section, nous allons présenter brièvement le problème d’optimisation. Nous décrirons tout d’abord le cas de forgeage du triaxe. 

Description du cas de forgeage d’un triaxe

Ce cas de forgeage a été présenté dans la section III.3.2. Compte tenu de la symétrie du triaxe, nous modélisons seulement la moitié supérieure d’un sixième de la pièce (un douzième du Triaxe), comme montré sur la Figure 5.3. (a) (b) (c) Figure 5.3. Un douzième de la pièce initiale (a) – Pièce finale de la première passe = Préforme de la deuxième passe (b) – Un douzième du triaxe forgé Le comportement du matériau est viscoplastique. Avec un maillage de 35000 éléments (9400 nœuds), le temps nécessaire pour une simulation complète sans calcul du gradient est de 4h, et il est de 5h30’ avec calcul du gradient sur un PC mono processeur à 2,4GHz.

Paramétrisation de la préforme d’outillage

L’outil de préforme du forgeage d’un triaxe est axisymétrique. Il est paramétrisée par une Bspline. Nous ne présentons pas cette paramétrisation car elle a été décrite dans la section III.3.2. V.2.3. Fonction coût étudiée Pour ce problème, la fonction coût repli est le seul objectif à minimiser. Do Tien Tho Page 106 CEMEF – Ecole des Mines de Paris V.3. Résultats d’optimisation Nous allons d’abord étudier ce problème d’optimisation avec deux paramètres d’optimisation pour examiner son comportement. Puis le cas est étudié avec trois paramètres. Enfin, un test sur 5 paramètres d’optimisation est réalisé. 

Optimisation avec 2 paramètres 

Résumé du problème

Dans le but d’examiner la nature du problème d’optimisation, nous l’étudions d’abord avec 2 paramètres. La disposition des paramètres sur le polygone de contrôle de la Bspline est présentée sur la Figure 5.4. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Coordonnée des points de contrôle (en mm) Figure 5.4. Disposition des paramètres sur le polygone de contrôle de Bspline Le polygone de contrôle de la Bspline a 6 points C1, C2,…, C6. Les 4 points C1, C2, C3, C4 peuvent se déplacer verticalement. Les deux points C5 et C6 sont fixes. Parmi les 4 points mobiles, C1 et C3 sont actifs alors que C2 et C4 sont passifs. C’est-à-dire C2 et C4 se déplacent identiquement respectivement à C1 et C3. Les déplacements des 2 points actifs C1 et C3 sont donc nos paramètres d’optimisation µ1 et µ2. Le problème d’optimisation peut être présenté comme suit : Minimiser ( ) 1 µ2 µ , Φrepli avec -10mm ≤ µ1, µ2 ≤ 20mm Nous allons résoudre ce problème avec différents algorithmes: les deux algorithmes à direction de descente BFGS et SCPIP, la SE-Meta et les deux algorithmes hybrides l’AGMGA et l’AGMGO. Les résultats d’optimisation sont présentés dans le paragraphe suivant. V.3.1.2. Résultats d’optimisation Le Tableau 5.1 présente une synthèse des résultats d’optimisation obtenus. Pour tous les algorithmes d’optimisation, il indique le numéro de la simulation Nopt où on a obtenu la meilleure solution en référence au nombre total de simulations Ntot effectuées. Il présente la Tableau 5.1 : Synthèse des résultats d’optimisation avec différents algorithmes pour le cas de forgeage d’un triaxe avec 2 paramètres D’après ce tableau, tous les algorithmes réduisent la potentialité de repli par rapport à la référence. Cependant, l’algorithme itératif BFGS ne trouve qu’une solution avec une fonction coût de 10,20 soit seulement 2,8% d’amélioration. Le SCPIP présente un meilleur résultat. Il trouve un outil de préforme avec une potentialité de repli de 9,29 , qui apporte donc une amélioration de 11,4%. Dans ce cas d’optimisation, les trois algorithmes évolutionnaires démontrent encore une fois leur supériorité par rapport aux algorithmes à base de gradient. En effet, l’optimisation basée sur la méthode SE-Meta donne la meilleure préforme optimale avec une fonction coût de 8,14 , ce qui correspond à une amélioration de 22,4% par rapport à la référence. Convergence de différents algorithmes d’optimisation Cas Triaxe – 2 paramètres Triaxe – 2 paramètres La Figure 5.5 présente la convergence des différents algorithmes d’optimisation employés. On observe sur cette figure que les algorithmes se comportent différemment. Le BFGS et le Do Tien Tho obtiennent leur solution optimale en quelques itérations seulement, tandis que les trois algorithmes évolutionnaires ont besoin de beaucoup plus (16 évaluations avec l’AGMGA, 20 avec AGMGO et 37 avec la SE-Meta). Pourtant on voit qu’au moment où le BFGS obtient sa solution optimale (à la 7ième itération), les algorithmes évolutionnaires ont déjà trouvé de meilleures solutions.