Ondes internes, de l’instabilité au mélange. Approche expérimentale

Les ondes internes à l’échelle du globe

L’étude des fluides stratifiés est directement motivée par l’observation des couches fluides de la Terre telles que l’atmosphère ou les océans. Ces deux couches fluides terrestres sont en effet naturellement stratifiées, en température pour l’atmosphère, et en température et salinité pour les océans. Ces milieux sont donc propices à la propagation d’ondes internes.

Stratification de l’atmosphère et des océans

De par sa proximité et sa facilité d’accès, l’atmosphère a été la première des couches fluides terrestres à être étudiée. Des mesures de températures ont pu être effectuées à de nombreuses altitudes, que ce soit par des expéditions sur les différents reliefs ou par des lancers de ballons-sondes. Les résultats de ces mesures ont mis en évidence de grosses disparités de comportement de la température suivant les couches de l’atmosphère. La figure 1.3 présente l’évolution de la température en fonction de l’altitude. Nous pouvons observer que la température diminue avec l’altitude dans la mésosphère et la troposphère mais qu’elle augmente dans la stratosphère. Il semble surprenant que des évolutions si différentes de température correspondent à chaque fois à des stratifications stables. En réalité, la température n’est pas la grandeur la plus adaptée dans le cas de l’atmosphère, car l’évolution de la pression est également à prendre en compte pour des fluides compressibles. On définit alors une température potentielle correspondant à la température qu’aurait le fluide à une pression de référence après une détente ou une compression adiabatique. La pulsation de flottabilité est alors déterminée à l’aide de ces grandeurs potentielles. En raison de cette stratification en température potentielle, les ondes internes peuvent être générées par le passage du vent sur des reliefs, comme des îles ou des montagnes. En effet, la formation des ondes internes de gravité en aval d’un obstacle est aisément caractérisée par le nombre de Froude F r, qui compare l’énergie cinétique horizontale à l’énergie potentielle nécessaire à l’élévation d’une particule fluide de la hauteur de l’obstacle h F r = U Nh . (1.41) Pour des nombres de Froude inférieurs à 1, l’énergie potentielle nécessaire pour élever la particule fluide au dessus de l’obstacle et plus grand que l’énergie cinétique horizontale : les particules fluides contournent l’obstacle ou sont bloquées et ne génèrent pas d’ondes  Figure 1.3 – À gauche : évolution de la température atmosphérique avec l’altitude. À droite : sillage d’ondes internes atmosphériques à l’arrière de l’île Amsterdam située dans le sud de l’océan Indien. internes en aval. Par contre pour des nombres de Froude supérieurs à 1, les particules fluides passent au dessus de l’obstacle puis redescendent. Des oscillations peuvent donc apparaître, et ainsi nous pouvons observer la mise en place d’ondes internes de gravité. Si l’on prend l’exemple d’un obstacle d’une hauteur d’environ 1 km, des ondes internes pourront apparaître pour des vents de l’ordre de 40 km·h−1, les pulsations de flottabilité atmosphériques étant de l’ordre de 10−2 rad·s−1. Il est possible de visualiser ces ondes grâce aux nuages qui peuvent se former au niveau des maxima d’amplitude. En effet, ces ondes provoquent des oscillations verticales de l’air de grandes envergures. L’air humide, entraîné à plus haute altitude par ces oscillations, subit une forte chute de température, provoquant la condensation de gouttes d’eau et donc la formation de nuages. L’observation par les satellites permet de visualiser les motifs périodiques formés par les nuages révélant ainsi la présence de ces ondes, comme nous pouvons l’observer sur la figure 1.3. Les ondes de gravité se forment ici dans le sillage de l’île soumise à un vent constant soufflant de la gauche vers la droite. L’océan, quant à lui, a été plus difficile à explorer et il a fallu attendre l’amélioration technologique des capteurs de densité et de température pour obtenir des informations sur l’évolution verticale de ces grandeurs. Ces mesures ont permis de voir que les océans sont principalement organisés en trois couches. La couche de surface, d’une épaisseur d’une centaine de mètres, est homogène en densité et en température. Cette zone est sujette à un fort mélange par les vents de surface ainsi que par les échanges thermiques avec l’atmosphère. Juste sous cette couche se trouve une zone de forte stratification d’environ 1 km d’épaisseur, appelée pycnoclyne. Cette pycnoclyne inhibe fortement les mouvements verticaux et limite les échanges entre la couche de surface et les couches plus profondes. 13 1. Les ondes internes de gravité : de la théorie aux océans Figure 1.4 – (a) Profils de température (courbe rouge en pointillé) et de salinité (courbe bleue en trait plein) en fonction de la profondeur, mesurés aux abords de « Line Islands Ridge » le 4 mai 2011 au sud de l’archipel d’Hawaï pendant une expédition à laquelle ont participé Thierry Dauxois, Sylvain Joubaud et Guilhem Bordes. (b) Profil de la pulsation de flottabilité N(z) en fonction de la profondeur (extrait de [4]). Enfin sous la pycnoclyne se trouve une stratification profonde où la densité augmente légèrement avec la profondeur sur quelques kilomètres. La figure 1.4(a) présente des mesures de températures et de salinité dans l’océan au large d’Hawaï. L’évolution de la pulsation de flottabilité avec la profondeur en est déduite et est présentée sur la figure 1.4(b). La pulsation de flottabilité atteint un maximum dans la pycnoclyne, jusqu’à 10−2 rad·s−1, et diminue ensuite dans l’océan profond pour atteindre des pulsations de l’ordre variant de 10−4 à 10−3 rad·s−1.

Génération des ondes internes

Il existe principalement deux mécanismes de génération des ondes internes océaniques : l’un au niveau du fond océanique et le second au niveau de la pycnoclyne. Tout comme la formation d’ondes de gravité dans l’atmosphère, le déplacement de fluide stratifié au dessus d’une topographie permet d’émettre des ondes internes de différentes fréquences selon la taille, la forme de ces topographies et la vitesse de l’écoulement. Ces écoulements peuvent être dus à la marée, à des tourbillons ou encore à des courants. La génération d’ondes internes au niveau de la pycnoclyne est due, quant à elle, à des phénomènes de surface tels que les tempêtes qui agitent fortement la zone homogène présente à la surface de l’océan. Ces forts mouvements sont transmis à la pycnoclyne qui transforme alors ces déplacements de fluide en ondes internes. Ces mécanismes de génération ont été très bien résumés par Garrett et al. [30] au moyen de la figure 1.5. La génération des ondes internes par la marée est un sujet de recherche encore très actif. Que ce soit par une approche expérimentale [22, 36, 51], numérique [75] ou à l’aide 14 1.3. Les ondes internes à l’échelle du globe Figure 1.5 – À gauche : le mouvement de va et vient imposé par la marée génère des ondes internes au niveau du talus continental ainsi qu’au niveau de topographies en océan profond. Ces ondes peuvent conduire à de la turbulence et au mélange. À droite : les ondes internes peuvent participer à la turbulence et au mélange océanique permettant la remontée des eaux froides formées aux grandes latitudes et le maintien de la circulation à grandes échelles (extrait de [30]). de mesures in situ [24, 25], la connaissance du transfert énergétique entre la marée et les ondes internes est un point clé du budget énergétique océanique. Il apparaît ainsi qu’une partie non négligeable de l’énergie des marées est convertie en ondes internes [94], cette conversion s’effectuant principalement le long des côtes océaniques. Une fois formées, ces ondes peuvent se propager sur de grandes distances et interagir de nouveau avec d’autres topographies ou avec d’autres ondes. 

Circulation océanique, mélange et ondes internes

La figure 1.5 suggère par ailleurs que les ondes internes vont jouer un rôle dans le mélange océanique nécessaire au maintien de la stratification océanique et à la circulation thermohaline. Les modèles de circulation océanique, développés à partir de simulations numériques et de mesures océaniques, font intervenir deux cellules de circulations, l’une descendant du pôle nord et la seconde émise à partir du pôle sud [57, 73, 74]. La figure 1.6, tirée de [57], permet de mieux visualiser ces deux cellules. Cette circulation peut être schématisée par la figure 1.7 (extraite de [74]). Elle synthétise les comportements des courants en fonction des vents de surface, et des transferts thermiques avec l’atmosphère à la surface des océans. Près de l’équateur, les deux cellules sont l’une au dessus de l’autre. Il est alors nécessaire, à ces latitudes, que du mélange, symbolisé par une flèche rouge, opère afin de maintenir le profil de densité océanique. Les ondes internes sont alors un candidat parfait pour jouer ce rôle. En effet, même si ces ondes sont formées au niveau des côtes, leur capacité à voyager sur de grandes distances 5 leur permet de transiter par ces zones et d’avoir potentiellement un effet sur la stratification. 5. Les ondes internes océaniques ont des longueurs d’ondes variant de 100 m à quelques kilomètres. Il en résulte une distance typique d’atténuation de l’ordre de 50 000 km. Les ondes internes océaniques ne sont donc pas atténuées par viscosité. 1. Les ondes internes de gravité : de la théorie aux océans Figure 1.6 – En bleu (rouge) sont représentées les zones de circulation dans le sens horaire (antihoraire) de la circulation thermohaline moyennée dans la direction zonale (extrait de [57]). Figure 1.7 – Représentation schématique de la circulation thermohaline entre le pôle nord (à droite) et le pôle sud (à gauche) dans un plan méridional. Les lignes en pointillé et fléchées représentent les lignes de courant de la circulation résultante des vents de surface et d’échanges thermiques aux pôles et à l’équateur. Les lignes continues sont des lignes d’isodensité. NADW= North Atlantic Deep Water, AABW= Antartic Bottom Water (extrait de [74]). Une manière de quantifier et de modéliser le mélange océanique est de définir un coefficient de diffusion turbulente. Ce coefficient compare le flux vertical de densité à la variation verticale de densité. Plus ce nombre est faible et moins il y a de mélange au sein du fluide. Des mesures océaniques de ce coefficient ont été effectuées par Polzin et al. [80]. Ils observent que le coefficient de diffusion turbulente est plus important près des topographies que dans des zones sans reliefs. Le mélange y est donc plus intense. Or nous avons vu précédemment que ces zones sont également des lieux privilégiés pour la formation des ondes internes, ce qui semble suggérer un impact des ondes internes sur la turbulence et donc sur le mélange océanique. Pour ces différentes raisons, il est pertinent d’étudier les différents mécanismes de dis16 1.3. Les ondes internes à l’échelle du globe sipation des ondes internes de gravité et de chercher à estimer l’impact de ces différents mécanismes sur une stratification. Finalement, l’étude du cycle de vie des ondes internes est nécessaire afin de mieux estimer la contribution des ondes internes au bilan énergétique globale : de la génération, pour déterminer l’énergie transmise par la marée, à la dissipation, pour comprendre les processus de mélange engendrés par ces ondes. Notre travail expérimental, bien qu’assez loin de la nature océanique de ces ondes, s’inscrit parfaitement dans cette dynamique en cherchant à comprendre, dans un cas idéalisé, comment l’énergie des ondes internes peut se transférer vers des plus petites échelles (deuxième partie) et permettre ainsi le mélange (troisième partie