Observations et conclusions sur l’atelier Instruments à calculer

L’étude des instruments à calculer en classe et le programme officiel en mathématiques

En classe ne signifie pas obligatoirement à l’école physiquement mais avec les contraintes institutionnelles de l’école, c’est-à-dire le programme officiel. Qu’en est-il du programme de mathématiques du cycle 3 ? Quelles sont les directives ministérielles concernant l’enseignement du calcul ? Quel est notre point de vue ? 

Horaires et programmes de l’école élémentaire 2002

Les ateliers proposés par Les Domaines n’ont pas la contrainte de coller au programme officiel, mais travaillant avec des scolaires, le centre ne peut ignorer les directives ministérielles (BO 2002, Hors série n°1, 14/02/02). Le cycle 3 ou cycle des approfondissements comprend les classes du CE2 au CM2. Au cycle 3, le domaine de l’éducation scientifique se constitue de deux champs disciplinaires : les mathématiques et d’un nouvel enseignement : les sciences expérimentales et technologie. L’apprentissage du calcul doit prendre en compte  » les machines susceptibles de suppléer l’homme dans ce domaine « . Comme le précise ce BO, on pense bien sûr à la calculatrice, à l’informatique.

Mais un autre axe qui n’est pas relevé ici et qui nous semble pertinent, est de se référer à l’histoire des sciences et aux instruments utilisés par les hommes au cours des temps pour compter, tracer… D’autre part, le lien entre sciences et mathématiques devient essentiel. Les mathématiques  » deviennent des instruments disponibles pour traiter nombre de situations et pour entrer dans les sciences d’une autre manière « . Les sciences et techniques, autour d’expériences et de réalisations matérielles développent les  » manipulations, observations, mesures  » et le travail en petits groupes.

La passerelle entre mathématiques et sciences s’observe sur la thématique de la mesure : on utilise des instruments (double décimètre, horloge, balance, thermomètre), on procède à des relevés que l’on exploite avec des diagrammes, on peut aussi aborder la proportionnalité. L’enseignement des sciences et techniques s’organise autour d’une  » situation de départ qui focalise la curiosité des élèves, déclenche leurs questions et leur permet d’exprimer leurs idées préalables […]. L’activité des élèves est la règle et les expériences magistrales sont rares.  » Nous proposons d’appliquer ces recommandations aux mathématiques.

Document d’application des programmes

Mathématiques, cycle 3, 2002 Dans l’introduction de ce document est explicitée  » la question du calcul aujourd’hui  » (p 6). Le calcul se décline sous trois formes : mental, instrumenté et posé. Le calcul mental doit  » occuper la place principale à l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière dès le cycle 2 « . De plus, il  » accompagne l’usage intelligent d’une calculatrice ordinaire.  » Le calcul instrumenté c’est-à-dire avec un instrument de calcul : une calculatrice ou un tableur doit au-delà de son emploi pour résoudre des problèmes, donner lieu à des activités spécifiques. Pour le cycle 2, on se limite à l’addition et la soustraction et pour le cycle 3 on l’étend à d’autres fonctionnalités : mémoire, division, parenthèses.

L’objectif est que les élèves se familiarisent avec un objet qui s’est imposé dans la vie courante. L’usage de la calculette donne au calcul posé (technique opératoire) le rôle de renforcer la compréhension. Cette compréhension peut aussi se consolider avec le boulier, bâtons de Néper, réglettes de Genaille, règle à calcul… Enfin, le calcul posé  » doit faire l’objet d’un recentrage  » et permettre un usage dans des cas simples (addition, soustraction, multiplication).  » Une part essentielle de l’activité doit résider dans la recherche de la compréhension et de la justification des techniques utilisées « , c’est sur ce point que l’utilisation d’instruments de calculs comme le boulier, les réglettes multiplicatrices a un rôle important