Numerical modeling and physical properties of magma

Résumé français du chapitre 

Dans cette partie de la thèse, nous essayons d’expliquer brièvement les paramètres physiques du magma qui jouent un rôle important pour le transfert de chaleur et l’écoulement de fluide. Puis nous décrivons la construction du modèle et nous terminons avec la validation de notre modèle avant les applications. 1. Paramètres physiques L’évolution de la distribution de la température en n’importe quelle structure est régie par les propriétés thermiques du matériel, en particulier par la capacité calorifique et la conductivité thermique. 1.1 Conductivité thermique C’est la propriété d’un matériel qui indique sa capacité à transférer la chaleur de façon conductive. La conductivité thermique (W.m-1.K-1) varie inversement avec la température. Ainsi des mesures de conductivité thermique en fonction de la température montrent généralement que la conductivité thermique diminue avec l’augmentation de température, jusqu’environ à 1000-1200°C (Clauser, 1988). Les équations suivantes expriment la conductivité thermique en fonction de la température pour les roches magmatiques, métamorphiques, sédimentaires et l’eau : λroches magmatiques =− T + 6842.2)(0016.0 (II.1) λroches métamorphiques =− T + 1138.3)(0023.0 (II.2) λroches sédimentaires =− T + 0276.4)(0044.0 (II.3) λl’eau = T + 2557.0)(0012.0 (II.4) où T est la température en K. 1.2 La capacité calorifique Également connu en tant que chaleur spécifique, c’est la quantité de chaleur qu’il faut fournir à un système pour élever sa température d’un kelvin. Dans le Système International d’unités, la capacité calorifique s’exprime en joules par kelvin (J.K-1). Comme nous avons fait pour la conductivité thermique, nous essayons de trouver un rapport mathématique simple expriment la relation entre la capacité calorifique et la température: CP roches magmatiques = T + 32.626)(6169.0 

CP roches métamorphiques = .0 5915(T) + 636.14

 (II.6) CP roches sédimentaires = .0 5814(T) + 683.07 (II.7) CP l’eau = 16.782(T) + 2013 2. (II.8) 1.3 Densité Elle est définie comme le quotient de la masse m et du volume v d’un matériel. (ρ = m*v-1), l’unité de SI pour la densité est kg·m-3. La densité de n’importe quel matériel change avec la température. La diminution de la densité avec la température jusqu’à 1000°C est entre 11- 13 %. L’équation qui exprime la variation de densité par rapport aux changements de température pour obtenir la convection thermique est: ( ( )) 0 0 ρ = ρ 1 − av T − T (II.9) Où ρ est la densité à T0 et αv est le coefficient volumétrique de dilatation thermique. 1.4 Viscosité Elle mesure de la facilité de l’écoulement d’un liquide et de la mobilité des ions; elle représente une mesure de la résistance à l’écoulement. Une relation mathématique qui exprime la relation entre la viscosité et la température est nécessaire pour la simulation numérique qui étudie la mise en place de magma et la circulation hydrothermale. Le rapport entre la viscosité et la température peut être exprimé par une équation d’Arrhénius :         = ∗ RT Ea µ C e (II.10) où µ est la viscosité, C c’est une constante, Ea est l’énergie d’activation, égale à 30 K*J*mole-1 et R la constante de gaz universelle, égale à 8.314472 J*K-1*mol-1 . 1.5 La perméabilité et la pression du fluide La perméabilité est la capacité d’un matériel à transmettre le fluide; l’unité SI pour la perméabilité est en mètres carrés; ce paramètre est un paramètre géologique critique car la migration de fluides joue un rôle fondamental dans le processus de minéralisation. Ingebritsen et Manning, (2003) ont proposé un rapport exponentiel entre la perméabilité et la profondeur, basé sur des études et des évaluations géothermiques de flux de fluide métamorphique: Log (K ) ≈ −14 − 2.3 log(z) (II.11) où K est la perméabilité et le z est la profondeur (km). La pression du fluide peut réduire la force de roche et provoquer une rupture fragile par la tension efficace principale en profondeur (z). Donc, la pression du fluide par rapport à la tension verticale s’exprime par l’équation suivante:σ v = σ v − Pf = ρ R gz 1− λv ‘ (II.12) où le σv est la pression efficace, Pf la pression du fluide, ρR la densité de la roche, z la profondeur, g l’accélération de la gravité et λv est le facteur de fluide de pore. Pour estimer l’influence de l’advection thermique, nous avons utilisé le nombre de Péclet qui décrit le rapport entre l’advection et la diffusion thermique. Le nombre de Péclet est un nombre sans dimensions de la vitesse moyenne de l’écoulement et permet de comparer l’advection à la diffusion. On le lie aux paramètres sans dimensions Re (le nombre de Reynolds) et Pr (nombre de Prandtl), Le nombre de Péclet peut être écrit comme: Pe = u R/ κ (II.13) Où u est le vecteur de vitesse du fluide, R est la dimension caractéristique de l’objet étudié en (m) et κ est la diffusivité thermique. 2. La construction du modèle L’équation principale qui calcule la température dans la partie thermique de nos modèles (et qui inclut le transfert de chaleur par de convection et conduction) est exprimée comme: [ ] T C uT Q t T S Ceq  + ∇ − eq∇ + L =      ∂ ∂ r . λ (II.14) Où S est le terme de stockage, Ceq dénote la capacité de chaleur volumétrique efficace ; le λeq définit la conductivité thermique efficace ; et le CL est la capacité de chaleur volumétrique du fluide mobile. Le côté droit de l’équation (Q) correspond à la source de chaleur générale. Quand ce qui contrôle le mouvement de fluide dans le milieu poreux est le gradient de potentiel hydraulique, la loi de Darcy s’applique. Selon cette loi, le flux net qui traverse une surface poreuse est : u K ( P g z) = − ∇ + ρ f ∇ µ (II.15) Où u est la vitesse de Darcy, K est la perméabilité du milieu poreux, µ est la viscosité dynamique du fluide. La continuité de la loi de Darcy est exprimée par: s f Q P g z P t K =      ∇ + ∇ ∂ ∂ + ∇ − ( ) . µ ρ (II.16) Où S est le terme de stockage, Les modèles ont été divisés en deux types : un type de modèles théoriques où nous avons simulé les modèles hypothétiques pour examiner les effets de la profondeur de la mise en place, de la forme de pluton ou des zones perméables. Il a été également inclus dans cette partie la simulation de différents exemples, tous étant faits en 2D. Le deuxième type de modèles a été construit pour simuler un exemple particulier venant du Maroc Central avec une géométrie plus compliquée et plus réaliste du pluton; cette partie a été faite en 3D. Enfin la validation de nos modèles a été réalisée pour simuler deux modèles publiés (Rabinowicz et al 1998, et modèles de Gerdes et al., 1998) et pour comparer l’observation de terrain de certains exemples normaux avec nos modèles numériques équivalents (pour plus de détails voir ci-dessous).