Notions de mécanique de la rupture

Transition ductile-fragile

Pour décrire la rupture d’un matériau, on distingue traditionnellement deux comportements: fragile et ductile. Cette distinction est parfois ambiguë car elle repose sur différents critères tels que l’énergie dissipée pendant la rupture, l’aspect des faciès ou encore le mode de déformation accompagnant la rupture. Ward et Hadley proposent un critère mécanique simple s’appuyant sur les courbes contrainte-déformation comme l’illustre la Figure 1 [Ward et Hadley 1993].

Si la rupture a lieu dans le régime de déformation élastique (i.e. avant l’écoulement plastique), le comportement est fragile. Dans ce cas, la majeure partie de la déformation est restituée mécaniquement par l’échantillon. L’énergie dissipée pendant la rupture est faible et la propagation de la fissure est souvent instable. En revanche, le comportement est ductile s’il s’accompagne d’une déformation plastique étendue du matériau. Ce type de rupture correspond généralement à des énergies dissipées plus élevées que dans le cas fragile et à une propagation stable de la fissure. 

L’effet d’entaille

En présence d’angles aigus, de défauts ou d’entailles, un matériau initialement ductile peut rompre de façon fragile. Cette fragilité induite par une entaille (notch sensitivity) provient du fait qu’une entaille affecte considérablement la distribution des contraintes lors de l’impact. Les images de photoélasticité reproduites Figure 3 montrent une forte concentration de contrainte au voisinage d’une entaille effectuée dans un barreau de PMMA soumis à une flexion 4 points. Estimons approximativement les forces limites de rupture fragile et d’écoulement plastique de barreaux soumis à un choc en flexion de type Charpy, avec et sans entaille. a b Figure 3: Images photoélastiques de barreaux de PMMA uniforme (a) et entaillé (b) soumis à une sollicitation de flexion quatre-points.

Les points de contact sont masqués. Les lignes correspondent aux courbes d’isocontrainte. [Theoretical and Applied Mechanics] Sans entaille. Considérons d’abord le cas d’un barreau non-entaillé illustré sur la Figure 4a. Lorsque le barreau est soumis à une force d’impact, F, les contraintes sont maximales en compression au voisinage du point d’impact et en traction sur le bord opposé du barreau. La rupture et la déformation plastique s’amorceront toutes deux au voisinage de la zone de traction maximale.

A cet endroit, on peut se ramener au cas simple d’une traction uniaxiale selon l’axe 1 comme le montre la photo de la Figure 3a. La contrainte principale de traction, σ1, est reliée simplement à la force d’impact F par la relation suivante: 14 Chapitre 1 : Etude bibliographique F = A.σ1 (2.1) où A est un coefficient homogène à une surface dépendant de la géométrie du barreau.

Selon l’hypothèse de Ludwig-Davidenkov-Orowan, la rupture sera fragile si la contrainte maximale en traction, σ1, atteint la valeur critique de rupture fragile, σB, avant le seuil de plasticité, σY. La force de rupture fragile correspondante, FB, s’écrit alors: FB = A.σB (2.2) La rupture ductile s’amorcera quant à elle si le matériau commence à se déformer plastiquement avant d’avoir atteint σB.

En utilisant par exemple le critère de plasticité de Tresca (plus adapté pour les polymères se déformant par bandes de cisaillement), la déformation plastique s’amorce lorsque la contrainte de cisaillement maximale atteint un seuil critique, ce qui s’écrit: Max( σ1 − σ2 , σ1 − σ3 , σ2 − σ3 ) = σY (2.3) où σ1, σ2 et σ3 sont les contraintes principales selon les axes 1, 2 et 3 respectivement, et σY est le seuil de plasticité en traction uniaxiale.

L’état de contrainte étant uniaxial, seule la composante σ1 est non-nulle. La déformation plastique commence donc lorsque σ1 = σY, et la force de limite d’élasticité, FY est donnée par: 15 Chapitre 1 : Etude bibliographique FY = A.σY (2.4) On retrouve alors: • La rupture fragile pour FB < FY, c’est-à-dire σB < σY. • La rupture ductile pour FY < FB, c’est-à-dire σY < σB.