NOTION DE BASE SUR LES SYSTEMES DE PREVISION D’ENSEMBLE
HISTORIQUE
Vers 1800, Laplace exprimait le déterminisme en affirmant que la connaissance de l’état initial d’un système physique et des équations qui le régissent permet de prévoir son évolution en tout instant dans le futur. Quelques années plus tard (~1900), Poincaré de remarquer que certains systèmes déterministes ont des solutions extrêmement sensibles aux conditions initiales. Et en 1963, Lorenz, qui est à la fois un mathématicien et un météorologue, découvre l’instabilité de la trajectoire de temps par rapport aux conditions initiales. C’est le « système de chaos » [1].
La cellule de prévision météorologique qui cherche à prévoir l’évolution du temps adhère à ces découvertes. En météorologie, des conditions initiales de l’atmosphère sont fournies par les différents systèmes d’observation et la modélisation de l’atmosphère est rendue possible grâce à l’équation de Navier Stocks (1845). La prévision du temps est devenue une prévision déterministe. Cependant, le grand intérêt que les prévisionnistes témoignent à l’analyse de Lorenz, les a mené à développer diverses approches de prévision. Il y a la technique de l’assimilation des données, le système de prévision d’ensemble (SPE) ainsi que les techniques de vérifications ou de post-traitement. Ces diverses approches tiennent compte de la théorie du chaos en mesurant l’incertitude dans les produits de prévisions.
THEORIE DU CHAOS
L’état chaotique de l’atmosphère qui fait qu’il est très sensible à de petites erreurs dans les données initiales laisse planer le doute sur la régularité de son état futur. Ces petites erreurs, selon le système d’Edward Lorenz, s’amplifient et grandissent avec le temps. La théorie du chaos s’explique par « l’effet papillon ». Cette expression résume une image concernant le phénomène fondamental de sensibilité aux conditions initiales. Elle est parfois exprimée à l’aide d’une question : «Un simple battement d’ailes d’un papillon peut-il déclencher une tornade à l’autre bout du monde?».
Dans la théorie du chaos, le chaos n’est pas le désordre mais l’ordre fluctuant qui s’établit entre des éléments en interaction comme pour l’effet papillon. On définit par « effet papillon » l’état d’un système tangent entre plusieurs évolutions possibles. Des événements infinitésimaux peuvent entrainer des conséquences en chaine qui peuvent s’avérer déterminantes.
Le SPE est alors une nouvelle technique de prévision numérique météorologique qui tient compte de cet effet d’infime perturbation des conditions initiales sur la prévision. Elle diffère de la prévision déterministe que nous utilisons depuis la fin de la deuxième guerre mondiale par sa capacité à quantifier l’incertitude associée à une prévision en plus de réduire les erreurs de prévision émanant des conditions initiales de l’atmosphère. En d’autres termes, il s’agit d’un outil mathématique permettant d’élaborer des prévisions probabilistes sous forme de probabilité d’occurrence d’un évènement. Cette technique de prévision numérique du temps a été développée par les chercheurs en vue de perfectionner les prévisions en tenant compte du trait chaotique caractéristique de l’atmosphère. Elle oriente les météorologues dans l’utilisation de la prévision déterministe connue jusqu’à présent vers une prévision probabiliste. C’est-à-dire qu’au lieu de prévoir la valeur d’un paramètre donné, on cherche la loi de probabilité suivi par ce paramètre. Pour ce faire, le SPE va créer non plus une seule prévision mais diverses propositions de prévisions dont il étudie l’incertitude et la confiance à associer à chacune d’elle.
Rappelons que dans la prévision numérique, la technique adoptée consiste à déterminer l’état de l’atmosphère à un instant ultérieur donné à partir des observations de l’état passé ou de l’état actuel de l’atmosphère, son principe repose sur l’intégration dans le temps des lois physiques qui régissent l’évolution temporelle de l’atmosphère par discrétisation des champs dans le temps et dans l’espace. L’outil de résolution étant l’ordinateur.
L’apport des SPE est de pouvoir franchir les limites de la prévision déterministe qui portent d’abord sur l’incertitude des conditions initiales, ensuite, sur l’imperfection du modèle et enfin sur les hypothèses de simplification. Cet apport se concrétise par la faculté des prévisions d’ensemble à procurer une estimation de l’incertitude associée à une prévision tout en dégageant le résultat de prévision le plus plausible et les alternatives sur le comportement de l’atmosphère. En plus, les SPE permettent d’étendre l’échéance des prévisions.
De ces limites de la prévision déterministe découlent le choix du cas d’ensembles à considérer pour avoir plusieurs états futurs de l’atmosphère. On fait appel soit à :
❥ Un seul modèle pour tous les membres et pour lequel les perturbations des données d’entrées et/ou la combinaison de différentes paramétrisations sont les sources de différentiation des données de sortie ;
❥ Plusieurs modèles engendrant naturellement des produits distincts : ensemble multimodèle.
Le membre ayant pour données d’entrée les valeurs mesurées originales est dit : prévision de contrôle. Ceux dont les résultats découlent des observations modifiées sont appelés prévisions perturbées .
REMARQUE : Système de pauvre .
Le système de pauvre ou poor’s man ensemble vise l’obtention d’un ensemble final sans faire appel à des variations des données d’entrée ni même à l’usage de plusieurs modèles. Dans cette variante de construction d’ensemble, ce sont les prévisions déterministes issues du même modèle et calculées sur un intervalle de temps antérieur au temps de la prévision qui sont utilisées par le modèle pour créer un ensemble de prévision.
OBJECTIFS DES SYSTEMES DE PREVISION D’ENSEMBLE
L’utilisation des prévisions d’ensemble vise à dégager une fonction de densité de probabilité (fdp) des résultats de prévisions possibles. Elle cherche aussi à estimer la probabilité d’un certain résultat de prévision sachant l’incertitude liée à chaque résultat. Enfin, elle essaie de déterminer le résultat de prévision le plus vraisemblable. Pour atteindre ces objectifs, quatre étapes importantes sont à respecter :
❖ Incorporation du ou des deux aspects différents de l’incertitude dans le système de prévision, incertitude des données initiales et incertitude du modèle ;
❖ Ajustement de la taille de l’ensemble, la résolution et la longueur de prévision à la puissance de traitement ;
❖ Calibrage des données d’ensemble pour compenser les approximations et les compromis dans les deux étapes précédentes ;
❖ Génération de produits qui véhiculent efficacement les données d’un ensemble à partir d’une énorme potentielle d’information issues de la sortie brute des produits de l’ensemble en produits utilisables.
INTRODUCTION |
