Normes des limites articulaires

Après avoir obtenu un espace de travail satisfaisant avec une qualité acceptable, nous pouvons également essayer de nous éloigner les limites articulaires. Cette fonction objectif fut mise en oeuvre pour explorer des régions de l’espace des paramètres de conception où des articulations simples avec un mouvement limité peuvent être utilisées. Il n’est pas simple de définir la distance entre l’orientation d’une articulation et ses limites pour une rotule. Nous pouvons proposer la projection du vecteur tourné sur un plan pour définir la distance à ses limites, comme représenté Figure 5.25, bien que ce ne soit pas la représen- tation la plus précise. Comme nous analysons les mêmes rotules, les distances n’étaient pas pondérées et la somme des distances a été utilisée comme norme de limite articulaire dans une certaine configuration (qpi). La somme de qpi sur l’espace de travail est utilisée comme une évaluation, tout en maximisant la distance entre les limites articulaires. Ces deux points sont importants car ils affectent l’espace de travail du mécanisme. Ainsi, les limites articulaires passives et l’évitement de collisions internes entre les différentes jambes sont deux contraintes importantes à inclure dans notre problème d’optimisation. L’espace K du mécanisme est séparé par des courbes de singularité, entraînant la forma- tion de plusieurs régions connectées nommées aspects [133]. Comme il n’est pas possible de générer une trajectoire contrôlable d’un aspect à un autre, il est important que l’espace de travail souhaité (Ws) soit inclus dans un seul aspect. La Figure 5.26a illustre un en- semble valide de paramètres, alors que la Figure 5.26b correspond à une architecture non utilisable pour notre application. Si la boîte dans la Figure 5.26 se compose de plusieurs couleurs, alors il est évident qu’il y a plus d’un aspect et qu’il n’est alors pas possible de générer des trajectoire entre toutes les configurations de l’espace de travail souhaité.

On peut se concentrer plus spécifiquement sur la gamme de l’articulation prismatique à choisir pour maximiser l’ensemble des postures accessibles dans l’espace de travail sou- haité, c’est-à-dire maximiser F Ws. Généralement, une articulation prismatique est ex- primée sous forme de contrainte avec une certaine plage minimale et maximale, et d’une contrainte sur le ratio de la longueur à l’état actionné et de la longueur par défaut : L’équation 5.48 provient de la construction physique des articulations prismatiques. Si la longueur non étendue de l’actionneur est ρmin, alors il n’est pas courant pour les ar- ticulations prismatiques de s’étendre au-delà de leur longueur d’origine (ρmax < 2ρmin), comme illustré sur la Figure 5.27. La nouveauté dans l’expression de la gamme d’action- neurs dans notre travail est que nous n’avons pas de valeur statique comme limite (5.47), c’est-à-dire que nous exprimons la contrainte uniquement en fonction du ratio de course exprimé en (5.48). Cela nous permet de choisir les meilleures gammes d’actionneurs pour maximiser l’espace de travail souhaité sans imposer de contrainte sur la taille minimale ou maximale du joint prismatique. Cela est illustré par la Figure 5.28, et implémenté dans la section 5.3.6.4.Chacune de ces options présente des avantages et des inconvénients. En utilisant une approche générale pour optimiser la position des articulations, il est alors possible de trouver des résultats contre-intuitifs mais efficaces. Cela représente un coût de calcul important puisqu’il existe de nombreuses articulations dans un mécanisme parallèle. Par exemple, notre architecture présente deux jambes avec 6 DDL et une jambe avec 2 DDL. Dans un cas utilisant une combinaison de pivots pour former un cardan et une rotule, nous avons 14 articulations (6 DDL × 2 jambes + 2 DDL × 1 jambe). Il en résulte un espace d’optimisation de dimension 42, qui représente un espace très large au vu de la nature des contraintes et du temps requis pour calculer la fonction objectif pour une configuration particulière. Dans l’autre option, il est possible de réduire drastiquement la dimension de O en utilisant l’intuition humaine, en respectant une symétrie dans le mécanisme par exemple. Par exemple, dans la variation 2UPS-U, nous pouvons réduire l’espace d’optimisation à la dimension 4, comme illustré sur la Figure 5.29b, en utilisant des liaisons de même longueur et en supposant que les jambes 1 et 2 sont identiques du point de vue de la fabrication et de l’assemblage. Cependant, le choix de fixer certaines variables risque cependant de nous faire manquer certaines configurations qui auraient été plus performantes.