Introduction

Les symétries discrètes, comme la conjugaison des charges, l’inversion de l’espace et l’inversion du temps constituaient un véritable obstacle dans l’étude des interactions.
L’incompréhension du mécanisme de conservation ou de non conservation de ces lois de transformations par certains processus physiques a pendant longtemps empêché les physiciens d’établir une théorie générale et complète des interactions fondamentales. Même jusqu’à maintenant, avec la violation de la symétrie CP (action combinée de la parité P et de la conjugaison de charge C) que l’on observe chez certains processus de désintégrations.
A part les énigmes qu’elles ont laissé, ces symétries discrètes ont aussi apporté de précieuses indices pour l’établissement de nouvelle théorie, comme la théorie V − A (courant vectoriel − courant axial ) qui est une théorie capable d’illustrer au mieux la violation des symétries P et C au cours d’un processus de désintégration. Vers l’année 1957, Mme Chien Shiung Wu réalisa une expérience de désintégration avec du Co polarisé. Au cours de son expérience, Mme Wu a constaté que le taux d’électron émis dans la direction du spin du noyaux et plus important, démontrant ainsi une violation de la parité. Grâce à cette observation et à celle de la violation de la symétrie C, les physiciens ont pu établir, la théorie V − A compatible avec les interactions faibles.
Les questions sur la parité et la conjugaison des charges étant résolues, la théorie V −A rencontra un nouveau problème : la violation de la symétrie CP, cette fois encore par les interactions faibles, alors que les autres types d’interactions semblent la conserver. La première mise en évidence de la violation CP[6] a été effectuée en 1964, par James Cronin et Val Fitch, sur les systèmes des Kaons neutres. Puis en 2001, de nouvelles générations d’expériences (BaBar et Belle)[21] ont observé une autre manifestation de la violation CP dans les désintégrations des mésons B.
Le présent travail, concernant les mésons B est subdivisé en 3 grandes parties.
Dans un premier temps, nous allons donner une description des mésons B : masses, charges, nombres quantiques, représentation dans le groupe SU(5).
Puis, nous allons étudier une de ses modes de désintégrations : la désintégration semileptonique, dont le principal objectif est de déterminer le temps de vie du méson B à partir de la grandeur caractéristique d’un processus de désintégration. Pour ce faire, il est nécessaire de définir la matrice de diffusion (matrice S) et de déterminer son expression dans le cadre de la théorie des perturbations. Cela étant faite, la matrice S nous permettra d’établir l’expression de l’amplitude de transition du processus, dont le carrée est proportionnel à la largeur de désintégration.
Et en dernier lieu, nous étudierons les symétries discrètes P, C et CP, où nous parlerons de l’invariance et de la violation de C et de P, puis de la violation de la transformation CP par les processus de désintégrations.

Historique et description du méson B

Le principal sujet de ce travail est le méson B. Mais avant d’entrer dans les détails, il est, tout d’abord nécessaire de connaître son histoire et quelques une de ses propriétés, qui nous serons utile pour la suite.

Découverte du méson B

En 1934, Hideki Yukawa, à l’aide de ces travaux théoriques avait prédit l’existence d’une particule comme étant porteuse de la force nucléaire forte. Cette particule fut nommée « méson » par Heisenberg. En 1947, les premiers mésons furent découverts par Cecil Powell, César Lattes et Giuseppe Occhialini : les pions π + et π − . Et ce n’est qu’en 1981, que la première observation du méson B a été effectuée, par les collaborateurs de CLEO-I, suivie d’une première publication complète sur ses quelques propriétés connues à l’époque, en 1983.

Description du méson B

Un méson est un état lié d’un quark q et d’un anti-quark¯ q 0. Suivant les saveurs du quark et de l’anti-quark, on peut distinguer deux catégories de mésons : Mésons sans saveur (Flavourless mesons) : composés d’un quark et d’un anti-quark du même type, ou d’un quark et d’un anti-quark, dont les nombres quantiques de saveurs sont nuls.

Exemples : ω, π, ρ

Mésons avec saveur (Flavoured mesons) : composés d’un quark et d’un anti-quark de saveurs différentes, dont font parties les mésons B.
Et selon leurs configurations de spin, les mésons peuvent être classés en 5 types :

Nomenclature des « Flavoured mesons »

Les règles de nomenclature sont les suivantes :
— Le symbol principal est celui du quark le plus lourd, constituant le méson.
— La charge, qui est la somme des charges des quarks, est écrite en exposant.
— Et en indice, on écrit souvent le quark le plus léger, pour différencier les particules de même symbole.

Modèle de quark

Comme son nom l’indique, un méson B est la combinaison d’un quark (respectivement anti-quark) b avec un anti-quark (respectivement quark) de saveur autre que beau.

Nombres quantiques des mésons B

Charge et Isospin

L’isospin ou spin isotopique est un nombre quantique, dont les lois de composition et de commutation sont similaires à celles du moment cinétique. Sa troisième composante, I 3 (projection sur l’axe Oz) définie l’état de charge d’une particule.

Formalisme de désintégration

Dans ce chapitre, nous allons déterminer la grandeur caractéristique d’une désintégration : la largeur de désintégration, à partir de l’expression de la matrice de diffusion S , développée par la théorie des perturbations.
Dans cette partie, afin de simplifier les calculs, le système d’unité utilisé, sera l’unité naturelle : ~ = c = 1.

Violation CP par les mésons B

La non conservation de la symétrie CP n’est pas une loi généralisée à toutes les interactions faibles. En effet, une partie des processus gouvernés par la force faible ne présente aucun signe de violation de CP.
Comme le cas du méson pseudo-scalaire B, tous ses modes de désintégration ne violent pas la symétrie CP. Seuls les mésons pseudo-scalaires B + , B 0 et B 0 s ont manifesté une non conservation de cette symétrie.

Parité

La parité est une symétrie discrète de l’espace qui consiste à inverser le signe des coordonnées spatiales.
Du point de vu géométrique, l’inversion d’espace est équivalente à une symétrie par rapport au plan (O, ~x, ~y), suivie d’une rotation de 180 ◦ autour de l’axe Oz.
En mécanique quantique, notons P l’opérateur de parité.

Conjugaison de la charge

La conjugaison de la charge est aussi une symétrie discrète qui change les particules en leurs anti-particules et vice versa.
Elle agit sur les nombres quantiques additifs, comme la charge électrique, l’étrangeté, le nombre baryonique, le nombre leptonique …, en inversant leurs signes.
L’opérateur de conjugaison de charge C est un opérateur unitaire et hermétique, dont les valeurs propres valent aussi ±1.

Symétrie CP

L’opération CP est l’application successive des opérations C et P.
La conservation de la symétrie CP stipule que les lois de la physique devraient être les même pour une particule et son antiparticule inversé par la parité P.

Violation CP

L’asymétrie matière-antimatière de l’univers peut être expliquée par les trois conditions suivantes :
— Violation du nombre baryonique
— Violation de C et de CP

VIOLATION CP PAR LES MÉSONS B 

Rupture de l’équilibre thermique de l’univers

La violation de CP a été observée dans le système des kaons neutres, et récemment dans la désintégration des mésons B et dans l’oscillation B − ¯ B Violation CP dans l’oscillation B − ¯ B.
Si la symétrie CP est exacte, les transitions B −→ ¯ B et ¯ B −→ B devraient produire une quantité égale de mésons B et d’anti-mésons ¯ B.
Cependant, les expériences ont montré que la production de B est légèrement favorisée par rapport à la production de ¯ B. Violation CP dans les désintégrations de B.
Considérons deux processus de désintégrations, conjugués l’un de l’autre par l’opération CP.

Conclusion

Dans la pratique, le temps de vie d’une particule est mesuré directement dans les collisionneurs comme le LHC. Pour concilier les résultats ainsi obtenus avec les théories, les physiciens théoriciens ont définie le temps de vie comme étant inversement proportionnel à la grandeur caractéristique d’une désintégration : la largeur de désintégration, qui est un concept purement théorique.
En réalité, temps de vie et largeur de désintégration sont deux grandeurs physiques exprimant une même et unique chose, mais elles appartiennent seulement à des domaines différents : le domaine du perceptible (les 5 sens) et de l’abstrait.
Dans l’univers, tous les phénomènes que nous pouvant percevoir à l’aide de nos 5 sens sont traduit en équation mathématique comme étant, le carré de l’amplitude du phénomène en question. Dans notre cas, cela signifie que la largeur de désintégration, qui n’est autre que la durée de vie de la particule instable, est proportionnelle au carré l’amplitude de transition du processus de désintégration de la particule.. Et un moyen simple de déterminer l’expression de cette largeur de désintégration, que ce soit dans le cadre de l’électromagnétisme, de l’interaction faible ou forte, est d’utiliser les règles de Feynman.
Établir les règles de Feynman d’un processus consiste dans un premier temps à déterminer l’expression des propagateurs et des champs de particules et/ou antiparticules entrant et sortant, intervenant dans le processus. Une fois ces quantités déterminées, l’amplitude de transition de l’interaction sera tout simplement égale au produit entre les propagateurs et les champs entrant et sortant.
D’après nos calculs, lors d’une désintégration purement leptonique du méson B , nous avons retrouver une expression finale de la largeur de désintégration, proportionnelle au carré de la masse du lepton produit 2l . En d’autres termes, plus le lepton est lourd, plus sa production est importante, ce qui signifie que l’interaction prédominante est celle qui produit le lepton le plus lourd, soit le « τ « , et cette affirmation est appuyée par les valeurs numériques du rapport de branchement. Par conséquent, les grandeurs caractérisant la désintégration de B en lepton et neutrino sont donc celles, obtenues à partir de la désintégration .
Jusqu’à maintenant, la non conservation de la symétrie CP n’a pu être observée qu’au niveau de certains processus régis par l’interaction faible. Pourtant, les travaux théoriques de Cabibbo, Kobayashi et Maskawa disent que ce genre de symétrie peut aussi être violée par les interactions fortes et électromagnétiques.
La symétrie CP reste encore aujourd’hui une énigme, dont la compréhension apportera des indices précieuses à notre connaissance actuelle de l’univers

Table des matières

Introduction 
1 Historique et description du méson B 
1.1 Découverte du méson B
1.2 Description du méson B
1.2.1 Nomenclature des « Flavoured mesons »
1.2.2 Modèle de quark
1.2.3 Nombres quantiques des mésons B
1.2.4 Représentation dans le groupe SU(5)
2 Formalisme de désintégration 6
2.1 Concept de base de la théorie des interactions
2.2 Matrice S
2.2.1 Expression perturbative de S
2.3 Largeur de désintégration et temps de vie
2.3.1 Processus de désintégration à 2 corps
3 Application : Désintégration du méson B en lepton 
3.1 Amplitude de transition
3.1.1 Propagateurs
3.2 Règles de Feynman
3.3 Largeur de désintégration
3.4 Rapports de branchement
3.5 Durée de vie
4 Violation CP par les mésons B 
4.1 Parité
4.2 Conjugaison de la charge
4.3 Invariance et violation de C et de P
4.4 Symétrie CP
4.4.1 Violation CP
Conclusion 
A Nombres quantiques des quarks 
B Algèbre de Dirac dans l’espace à n dimensions 
Bibliographie