Niveaux mésoscopique et microscopique

 L’échelle mésoscopique 

Le groupement des variables microscopiques État de l’art Athol [1] a étudié en 1965 le TIV pour mieux comprendre le comportement des conducteurs dans le trafic. L’approche d’Athol est mésoscopique, il distingue deux composantes du trafic : le peloton et le groupe. Sous ce point de vue, le peloton est défini comme un ensemble de véhicules consécutifs ayant un TIV inférieur à un seuil critique δH. Le groupe est au contraire l’ensemble de véhicules consécutifs ayant un TIV supérieur à δH.

Selon Athol, le seuil δH = 2, 1 s est le plus compatible avec les données dont il dispose car en adoptant ce seuil, une relation linéaire entre le pourcentage pg des véhicules en groupe avec le débit Q a été trouvée. D’autant plus qu’en appliquant la relation trouvée au point pg = 0 (autrement dit – ce pourcentage est d’ailleurs le complément à l’unité du pourcentage de véhicules en peloton – 100 % de peloton), le débit Q obtenu est de 2500 véh/h ce qui est conforme à la capacité empirique, alors que tout autre seuil en supposant une relation entre pg et Q conduirait à une valeur de débit en désaccord avec ces données empiriques.

Les statistiques ont montré la prédominance dans les pelotons des pelotons de taille 2 (peloton 2-véhicules) jusqu’au débit Q de 1700 véh/h, ce type de peloton représentant alors toujours plus de 50 % des pelotons. Toute autre taille supérieure n’a jamais été associée à plus de 20 % des pelotons. Pour les groupes, le groupe de 2-véhicules est aussi prédominant dans les données d’Athol. En général, Athol constate que plus la taille du peloton ou du groupe est grande, plus sa proportion relative est faible.

De plus, en utilisant un test statistique, Athol a constaté au niveau de signification de 5% qu’il y a pas de distance significative des moyennes et des variances des TIV selon la position dans le peloton n-véhicules. En conséquence, la moyenne des TIV en peloton sert à calculer la capacité dite caractéristique (ang. characteristic volume) de la route et la moyenne des TIV en groupe H¯ g est supposée dépendre du débit Q. Athol a considéré que les TIV des groupes suivent une loi exponentielle E de paramètre ρ, c.à.d g(y) = e −ρy.

Le paramètre ρ varie différemment du paramètre λ d’un modèle E appliqué à l’ensemble des TIV, comme le montre la Figure 5.1. FIGURE 5.1 : Les paramètres d’intensité ρ et λ des modèles E des TIV normaux et des TIV en groupe en fonction du débit Q (Source : Athol [1]) En résumé, l’approche mésoscopique d’Athol se base principalement sur la définition du seuil δH ce qui entraîne l’identification du peloton et du groupe. Athol suggère que la valeur convenable de δH est comprise entre 2 et 2,5 s.

Dans les modèles complexes (combiné, de mélange) des TIV, les notions de véhicules contraints et véhicules libres sont essentielles. Ces deux catégories de véhicules sont en effet caractérisées par des modèles probabilistes différents. Cependant, le seuil entre ces deux catégories est théorique ce qui incite donc à des études quantitatives afin d’éclaircir cette notion et afin de déterminer de façon quantitative ce seuil. Tout d’abord, la détermination a été réalisée via l’estimation du paramètre θ dans les modèles complexes des TIV.

En principe, ce paramètre représente la part des TIV contraints, tandis que le paramètre αl = 1 − θ correspond à la part des véhicules libres. Les auteurs proposent deux modèles simples pour calibrer αl en fonction du débit q : – La relation linéaire de Tanner (1962 et 1967) [130, 45] est de la forme θ = 1− ∆ q où ∆ est le TIV minimum. Dans la même approche, Sullivan et Troutbeck (1997) [71] ont proposé αl = 0, 8−0, 0005 Q/nv où Q le débit en véh/h et nv le nombre de voies de la route. – La relation exponentielle proposée par Brilon (1988) [131] est de la forme αl = e A q .

Dans cette même approche, Akçelik et al. [72] ont proposé αl = e −b ∆ q où A est un  paramètre positif, ∆ est le TIV minimum et b est le coefficient de peloton. Si les approches ci-dessus proposent un seuil variable en fonction de l’état du trafic par l’intermédiaire des paramètres θ ou αl , d’autre approches considèrent un seuil fixe de TIV δH, par exemple Aly en 1989 [65] a choisi δH = 6 s, alors que Hagring [77] a proposé une dépendance linéaire du seuil δH au débit Q du trafic.

En somme, l’approche mettant les paramètres θ et δH en relation avec le débit est faite surtout par des chercheurs qui étudient le modèle M3 de Cowan ou qui étudient la queue de la distribution des TIV en utilisant le modèle de mélange g-SPM comme Camiz[132], Hoogendoorn [133], etc. Sous un point de vue différent, Vogel (2002) [134] a considéré qu’un véhicule libre est tel que sa vitesse ne dépend pas de la présence du véhicule en tête. En partant de cette définition encore qualitative, la méthode de détermination est de vérifier si la source d’influence constituée par le véhicule précédent restreint la vitesse du véhicule suivant.

Vogel a étudié le trafic fluide à une intersection urbaine et montré que le seuil δH du TIV n’était pas suffisant pour définir un véhicule libre. L’étude est basée sur la corrélation entre les vitesses des véhicules consécutifs dont le TIV est rangé dans des classes allant de moins d’une seconde à plus de 12 s. Vogel a proposé de prendre aussi en compte la DIV en groupant les véhicules de DIV de 10 m jusqu’à 170 m. La méthode de Vogel s’appuie ensuite sur la régression linéaire par morceaux des valeurs de corrélation des vitesses en fonction du TIV et de la DIV en vue de déterminer les seuils critiques δH sur le TIV et δd sur la DIV, bien que cette relation soit curviligne.

Tout d’abord, un seuil préalable est prédéterminé pour diviser les valeurs de corrélation en deux parties. Ensuite, chaque partie de valeurs de corrélation est régressée et les coefficients R2 et r (pourcentage de variance expliquée et coefficient de corrélation) sont calculés. Enfin, le seuil critique est le TIV ou la DIV correspondant à l’intersection des deux droites de régression trouvées. Vogel a obtenu δH = 6 s et δd = 75 m. Le test de Student a permis de constater que les corrélations des vitesses sont plus dispersées en fonction de la DIV qu’en fonction du TIV. En outre, les résultats de régression selon le TIV sont bien plus significatifs que ceux selon la DIV.