Networking de théories TADM-ETM la notion de Contrôle

Quelques constats préalables au Networking effectué

Dans cette section nous allons montrer des constats généraux en ce qui concerne les stratégies de Networking avec les deux théories utilisées. Nous montrerons aussi des réflexions importantes qui ont été apportées dans le cadre des deuxièmes journées d’études sur le travail mathématique (voir F. Vandebrouck (2020), L. Vivier (2020) et Hoppenot et al. (2019)), réflexions qui ont contribué à un approfondissement dans cette articulation de théories. Dans les stratégies de Networking déjà réalisées, Bikner-Ahsbahs & Prediger (2014) montrent que la comparaison de théories concourt à une compréhension plus profonde des théories elles-mêmes mais aussi au type de donnée nécessaire pour faire les analyses.

Ainsi, voici quelques aspects généraux d’une comparaison et d’un contraste des théories que nous utiliserons. Dans le cas de la comparaison et des similitudes entre théories, il s’est produit une proximité naturelle de la TADM dans l’enseignement des mathématiques avec la 80 théorie des ETM. Les deux théories donnent un cadre et des outils pour reconstituer rationnellement les processus cognitifs d’un sujet à partir des traces tangibles laissées par les actions de ce sujet en situation, notamment lors de l’exécution de tâches mathématiques. Néanmoins, il semble que tout travail mathématique suppose une activité mathématique mais toute activité mathématique n’entraîne pas nécessairement un travail mathématique.

Autrement dit, toute activité qui entraîne une action mathématique extériorisée par un sujet entraîne un travail mathématique mais toutes les activités mathématiques ne sont pas nécessairement extériorisées. Cela est notamment le cas des sous-activités de contrôle qui peuvent être externalisées par un sujet mais qui peuvent aussi rester très implicites dans l’activité. En ce qui concerne le contraste et les différences de « type » de théorie, la TADM a des bases théoriques solides sur l’apprentissage (notamment avec les travaux de Piaget et de Vygotsky), et relève d’une adaptation de la Théorie de l’Activité à la didactique des mathématiques. De plus, comme signalé par Vandebrouck (2020), les outils pour les analyses de tâches mathématiques (Robert, 1998) utilisés dans la TADM ont émergé comme compléments aux outils théoriques des théories traditionnelles en didactique de la TAD et de la TSD.

La théorie des ETM, en revanche, est une théorie issue des travaux en didactique des mathématiques (Kuzniak et al., s. d.). Cela la rend sensible à des problématiques clés au sein de la didactique, notamment en structurant ce qui relève de la sémiotique, des aspects instrumentaux et du discours mathématique. Néanmoins, les résultats de la théorie des ETM donnent des indices généraux sur le travail des élèves. L’étude de l’évolution des ETM personnels des élèves est importante pour évaluer l’apprentissage dans les ETM (ce travail reste à faire). Vivier (2020) donne une importance aux dimensions (genèses) relatives à ce sujet car c’est par ce biais et les interactions entre ses composantes que l’on peut analyser l’évolution des ETM personnels. Il note que « la visée de la TADM est d’atteindre les apprentissages, la théorie des ETM pourrait s’enrichir de cette visée » (Ibid. p. 65)

Analyses avec la TADM et la théorie des ETM à la transition L-U

Nous présentons des exemples avec les deux théories visant à illustrer les analyses du troisième niveau du Networking (comparaison et contraste entre les deux théories) à partir d’exemples concrets. Dans cette section nous avons aussi pour but de révéler les apports et les limites de théories appliqués au problématiques trouvées dans la transition L-U dans l’étude de suites récurrentes. Ainsi, nous allons présenter l’analyse d’une tâche donnée à l’université, la production d’un étudiant de première année de l’université ainsi qu’un exemple de tâche de baccalauréat.

Les analyses présentées avec la TADM sont principalement en terme de sous-activités mathématiques de reconnaissance, organisation et traitement (avec les connaissances et leurs adaptations sous-jacentes) à travers un regard particulier sur la sous-activité de contrôle. Les analyses en terme d’ETM sont faites principalement sur les trois dimensions du travail mathématique, sémiotique, instrumental et discursif ainsi que sur les paradigmes de l’analyse. Finalement grâce à leur compatibilité dans les analyses, nous montrerons que ces théories peuvent être coordonnées. Toutefois, nous pourrons observer que ces théories ne s’opérationnalisent pas de la même façon (voire s’expriment différemment au niveau des analyses) ce qui montre une complémentarité de l’une par rapport à l’autre.