Mur bicouche

Pour montrer l’usage de l’environnement Motor-2, l’application du décou­ page hiérarchique et la description de système aux différents niveaux d’abs­ traction, nous présentons trois exemples. Le mur bicouche est un exemple très simple, mais il permet de présenter l’application des concepts de base sans com­ pliquer la démonstration par une physique complexe. Le deuxième exemple, celui de la cellule de Hambourg nous permet de valider le programme de si­ mulation, puisque cet exemple a fait l’objet de comparaisons dans plusieurs environnements de simulation. Un dernier exemple – un local avec convection libre, échange radiatif et transfert conductif – montre l’application de Motor-2 à un problème non-trivial. Nous décrivons notre système à l’aide de la grille constituée des différents niveaux d’abstraction, tels qu’ils ont été présentés au chapitre 4.1. Il peut être utile de se reporter à la figure 4.1 (page 48) pour mieux suivre les étapes qui va d’une description technique au niveau algorithmique et à l’exécution de la simulation même. Nous commençons au niveau technique. Le problème se décrit comme un mur en béton sur lequel est clouée une couche isolante en laine de roche, pro­ tégée par une couche d’aggloméré. C’est le cas typique d’un mur extérieur de bâtiment.

il est suffisant de considérer que ce problème a une seule dimension (dans la direction de l’épaisseur du mur). Le mur même a des échanges convectifs avec l’air intérieur et extérieur, et vérifie une loi avec coefficients d’échange. Pour simplifier cet exemple, l’aggloméré est négligé. La figure 8.1 montre la vue du niveau physique du mur. La géométrie de l’exemple est fixée à une surface de 10m2, l’épaisseur du béton est de 20cm et celle de l’isolation est de 8cm. On peut donc facilement distinguer quatre modules pour lesquels seulement deux modèles sont nécessaires. Les deux couches du mur (isolation et béton) avec capacité thermique sont des instances d’un modèle de conduction monodi- mensionnelle et les deux coefficients d’échange utilisent un modèle de résistance thermique. Entre les quatre composants nous supposons des interfaces qui ont tous le même type de couplage, un contact parfait. Les frontières des compo­ sants sont les surfaces où nous couplons les températures et les flux. On retrouve le schéma dans la figure 8.2 avec h comme coefficient d’échange (l’inverse de la résistance thermique), S la surface d’échange, AT la différence de températures et <p — ^ le flux de chaleur. Dans notre exemple concret, nous utilisons les valeurs caractéristiques thermo-physiques du tableau 8.3.

discrétiser. Nous choisissons de discrétiser en espace le modèle de conduction. L’équation de la chaleur s’exprime maintenant sous forme matricielle : Nous créons dix nœuds dans l’épaisseur du composant. Après discrétisation du temps, nous pouvons appliquer un algorithme d’intégration de l’équation différentielle. Ensuite nous pouvons exprimer les flux aux bords en fonction des températures imposées. La méthode simple d’EULER donne Nous avons donc les formules nécessaires pour recalculer l’état interne (le champ de températures) et les réponses des frontières (les flux) en fonction des valeurs entrantes des frontières (les températures aux bords). Dans la modé- lothèque de Motor-2 ces fonctions sont implémentées dans un modèle nommé FDlDlK. Ce nom est la version courte du nom complet FINITE DIFFERENCES, Les calculs des résistances thermiques ne nécessitent pas d’opérations in­ ternes. Il n’y a pas d’état interne. L’équation 8.2 s’applique directement. Le modèle dans la bibliothèque Motor-2 est COEF. Il est également dérivé de ONE DIMENSION et de FIRST KIND avec les mêmes conséquences que pour le mo­ dèle FDlDlK ; deux frontières avec températures comme entrées et flux comme sorties. Les interfaces sont du type CONTACT PARFAIT. Elles contiennent et conser­ vent une température qui est envoyée aux modules connectés. Les modules à leur tour répondent avec le flux. L’interface calcule la somme des flux et fait varier sa température pour annuler la somme de flux. Nous appliquons l’algorithme optimisé du chapitre 6.2.2 pour les interfaces du CONTACT PARFAIT.