Mu-analyse des systèmes en vol longitudinal

Etude du système perturbé avec incertitudes non structurées

Le schéma bloc pour analyser le système avec incertitudes non structurées est représenté sur la figure 5.17 : Schéma bloc du système perturbé avec incertitudes non structurées en vol longitudinal La reponse fréquentielle des bornes inférieure et supérieure de la valeur singulière non structurée de la matrice 𝑀11, matrice d’analyse de la performance nominale pour le correcteur est représentée sur la figure 5.18. Bouclage 𝜔𝑚(rad/s) max[𝜇(𝑀11)] 𝐾𝑙𝑜 103 0,8000 Tableau 5.03 : Analyse de la performance nominale. 171 Performance Nominale du Système Bouclé Le système est jugé performant car max[𝜇(𝑀11)] < 1 pour ce bouclage (Tableau 5.03). La reponse fréquentielle des bornes inférieure et supérieure de la valeur singulière structurée de la matrice 𝑀22, matrice d’analyse de la robustesse en stabilité, pour le correcteur est représentée sur la figure 5.19. Robustesse en Stabilité du Système Bouclé 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Performance Nominale du Système Bouclé de M11 avec incertitudes non structurées en Vol Longitudinal de l’hélicoptère Frequence (rad/s) M11 inf(mu) M11H sup(mu) M11H 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Robustesse en Stabilité du Système Bouclé de M22 avec incertitudes non structurées en Vol Longitudinal de l’hélicoptère Frequence (rad/s) M22 inf(mu) M22H sup(mu) M22H 172 Bouclage 𝜔𝑚(rad/s) max[𝜇(𝑀22)] Garantie de stabilité 𝐾𝑙𝑜 103 0,2043 ‖∆‖∞ < 1 0,2043 Tableau 5.04 : Analyse de la robustesse en stabilité. Le système est jugé stable en robustesse car max[𝜇(𝑀22)] < 1 pour ce bouclage (Tableau 5.04). La figure ci-dessous présente la robustesse en performance. Robustesse en Performance du Système Bouclé La reponse fréquentielle des bornes inférieure et supérieure de la valeur singulière non structurée de la matrice 𝑀, matrice d’analyse de la robustesse en pérformance du système pour chaque type de correcteur est représentée sur la figure 5.20. Bouclage 𝜔𝑚(rad/s) max[𝜇(𝑀)] Garantie de la pérformance 𝐾𝑙𝑜 10 3 0,9998 ‖∆‖∞ < 1 0,9998 Tableau 5.05 : Analyse de la robustesse en performance. Le système est jugé performant en robustesse car max[𝜇(𝑀)] < 1 pour ce bouclage (Tableau 5.06). Cette performance est largement garantie avec le correcteur par la synthèse 𝐻∞. 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Robustesse en Performance du Système Bouclé de Mu avec incertitudes non structurées en Vol Longitudinal de l’hélicoptère Frequence (rad/s) Mu inf(mu) MH sup(mu) MH 173 5.4.2 Etude du système perturbé avec incertitudes structurées Le schéma bloc pour analyser le système avec incertitudes structurées est représenté sur la figure 5.21 : Schéma bloc du système perturbé avec incertitudes structurées en vol longitudinal La reponse fréquentielle des bornes inférieure et supérieure de la valeur singulière structurée de la matrice 𝑀11, matrice d’analyse de la performance nominale, pour le correcteur est représentée sur la figure 5.22. Bouclage 𝜔𝑚(rad/s) max[𝜇(𝑀11)] 𝐾𝑙𝑜 0,2531 0,7712 Tableau 5.06 : Analyse de la performance nominale. 174 Performance Nominale du Système Bouclé Le système est jugé performant car max[𝜇(𝑀11)] < 1 pour ce bouclage (Tableau 5.06). La reponse fréquentielle des bornes inférieure et supérieure de la valeur singulière structurée de la matrice 𝑀22, matrice d’analyse de la robustesse en stabilité, pour le correcteur est représentée sur la figure 5.23. Bouclage 𝜔𝑚(rad/s) max[𝜇(𝑀22)] Garantie de stabilité 𝐾𝑙𝑜 0,2431 0,7711 ‖∆‖∞ < 1 0,7711 Tableau 5.07 : Analyse de la robustesse en stabilité. Robustesse en Stabilité du Système Bouclé 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Performance Nominale du Système Bouclé de M11 avec avec incertitudes structurées en Vol Longitudinal de l’hélicoptère Frequence (rad/s) M11 inf(mu) M11H sup(mu) M11H 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Robustesse en Stabilité du Système Bouclé de M22 avec incertitudes structurées en Vol Longitudinal de l’hélicoptère Frequence (rad/s) M22 inf(mu) M22H sup(mu) M22H 175 Robustesse en Performance du Système Bouclé La reponse fréquentielle des bornes inférieure et supérieure de la valeur singulière non structurée de la matrice 𝑀, matrice d’analyse de la robustesse en pérformance du système, pour chaque type de correcteur est représentée sur la figure 5.24. Bouclage 𝜔𝑚(rad/s) max[𝜇(𝑀)] Garantie de la pérformance 𝐾𝑙𝑜 0,2341 0,7725 ‖∆‖∞ < 1 0,7725 Tableau 5.08 : Analyse de la robustesse en performance. Le système est jugé performant en robustesse car max[𝜇(𝑀)] < 1 pour ce bouclage (Tableau 5.09). Cette performance est largement garantie avec le correcteur par la synthèse 𝐻∞. 5.4.3 Etude du système perturbé avec incertitudes structurées et non structurées Le schéma bloc pour analyser le système avec incertitudes structurées et non structurées est représenté sur la Figure 5.25. 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Robustesse en Performance du Système Bouclé de Mu avec incertitudes structurées en Vol Longitudinal de l’hélicoptère Frequence (rad/s) Mu inf(mu) MH sup(mu) MH 176 Schéma bloc du système perturbé avec incertitudes structurées et non structurées en vol longitudinal La reponse fréquentielle des bornes inférieure et supérieure de la valeur singulière structurée et non structurée de la matrice 𝑀11, matrice d’analyse de la performance nominale, pour le correcteur est représentée sur la figure 5.26. Bouclage 𝜔𝑚(rad/s) max[𝜇(𝑀11)] 𝐾𝑙𝑜 103 0,2000 Tableau 5.09 : Analyse de la performance nominale. Performance Nominale du Système Bouclé Le système est jugé performant car max[𝜇(𝑀11)] < 1 pour ce bouclage (Tableau 5.10). 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Performance Nominale du Système Bouclé de M11 avec incertitudes structurées et non structurées en Vol Longitudinal de l’hélicoptère Frequence (rad/s) M11 inf(mu) M11H sup(mu) M11H 177 La reponse fréquentielle des bornes inférieure et supérieure de la valeur singulière structurée et non structurée de la matrice 𝑀22, matrice d’analyse de la robustesse en stabilité, pour le correcteur est représentée sur la figure 5.27.