Modélisation thermodynamique détaillée d’une PAC

Caractéristiques du cycle 

Cycle idéal théorique Le cycle de Carnot est le cycle thermodynamique idéal, il est composé de 4 transformations réversibles. Ce cycle (Figure 2-1) parcouru dans le sens des aiguilles d’une montre est un cycle moteur recevant de la chaleur Q2 d’une source au niveau de température T2 et produisant du travail W ; dans le sens inverse c’est un cycle récepteur extrayant de la chaleur Q1 au niveau de température T1 et transmettant de la chaleur au niveau T2 en recevant du travail. Les évolutions composant le cycle récepteur idéal sont : 1 – 2 : Echange de chaleur isotherme 2 – 3 : Compression isentropique 3 – 4 : Echange de chaleur isotherme 4 – 1 : Détente isentropique Le coefficient de performance idéal d’un système récepteur est défini comme suit : idéal effet utile COP = travail consommé [W/W]. Figure 2-1 : Cycle idéal de Carnot en diagramme (T, s) NOTA : en mode froid, on utilise généralement EER ; la distinction vient du fait qu’en système d’unité anglo-saxon, l’EER en mode froid est exprimé en Btuh-1/ W et le COP en W/W. Les deux premiers principes de la thermodynamique s’écrivent pour ce système thermique échangeant entre une source à température T2 et un puits à température T1 : 1 2 WQQ 0 + − = (2.1) 1 2 1 2 Δ+ − = 0 Q Q s T T (2.2) Or l’entropie Δs est nul pour un cycle idéal, et par suite le deuxième principe peut s’écrire, pour un cycle idéal : Chapitre 2 : Modélisation thermodynamique détaillée de PAC Elias Kinab 28 Mines ParisTech 1 1 2 2 = Q T Q T Pour une machine frigorifique : 1 1 , 2 1 = = − idéal froid Q T COP WTT (2.3) Pour une pompe à chaleur : 2 2 , 2 1 = = − idéal chaud Q T COP W TT (2.4) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 15 20 25 30 35 40 T source chaude (°C) COP idéal, froid T source froide 12 °C T source froide 7 °C 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 T source froide (°C) COP idéal, chaud T source chaude 35 °C T source chaude 40 °C T source chaude 45 °C Figure 2-2 : Evolution du COP idéal de Carnot en fonction des différentes températures de sources et puits (en mode froid à gauche et en mode chaud à droite Le facteur de Carnot (1 – T0/T) dépend directement des températures des sources et des puits, cela est clairement décrit dans la Figure 2-2. En effet, en mode froid, le rendement est exprimé en fonction de deux températures de puits 7 °C et 12 °C par rapport à une source dont la température varie entre 20 °C et 35 °C, en mode chaud, la température du puits varie de – 15 °C à + 15 °C pour trois températures de sources 35 °C, 40 °C et 45 °C.

Cycle réel de compression d’une pompe à chaleur

Le cycle de compression réel d’une pompe à chaleur [Lallemand 2003] comporte des irréversibilités par rapport au cycle idéal de Carnot. Cela est lié à la nature des composants du système qui comporte des échangeurs de chaleur et un compresseur mécanique qui ne sont pas parfaits, introduisant des irréversibilités, ainsi que par les propriétés thermodynamiques du fluide frigorigène. Condenseur Evaporateur Q2 Q2 Q1 Q1 W W T2 T1 Carnot Cycle de compression Deux échangeurs thermiques assurent les transferts thermiques du puits au cycle et du cycle à la source, avec l’écart de température nécessaire entre la source et le fluide frigorigène pour permettre le transfert de chaleur. Mines ParisTech D’autre part, la compression n’est pas isentropique, et le compresseur est caractérisé toujours par un rendement global qui dépend des régimes de fonctionnement. On ajoute aussi les pertes de pression générées par la circulation du fluide frigorigène dans les différentes parties du circuit dans les échangeurs, et l’irréversibilité liée à la détende du fluide à travers le détendeur qui joue le rôle d’un élément passif assurant une perte de pression irréversible du fluide (au contraire d’une turbine qui produit du travail en assurant la détende du fluide). Figure 2-3 : Cycle de compression réel d’une pompe à chaleur et ses irréversibilités La Figure 2-3 décrit en détail le cycle réel de compression d’une pompe à chaleur (T, s), et les imperfections : – le pincement ou écart de température entre la source et le fluide frigorigène ; – les sections de surchauffe et de sous-refroidissement ; – la compression non isentropique nécessitant plus de travail qu’une compression isentropique ; – les pertes de pression du fluide frigorigène dans le cycle à travers les échangeurs ; – la détente irréversible du fluide de la haute pression à la basse pression au niveau du détendeur. Il faut noter que ces phénomènes ont un rôle variable en fonction des régimes de fonctionnement. La modélisation prendra en compte cela dans la suite de ce travail. 

Synthèse des modèles existants dans la littérature

La littérature concernant les modèles de pompe à chaleur est large et riche. Depuis 1983, Oak Ridge National Laboratory ORNL développe des outils de modélisation et d’analyse pour la conception de pompes à chaleur air-air [Rice 1983]. Ces outils ont largement contribué à la prédiction des performances des pompes à chaleur air-air en régime de fonctionnement stationnaire tant en mode chauffage qu’en mode refroidissement. La plupart des études visent la modélisation de composants du système de pompe à chaleur. Certains articles s’intéressent aux échangeurs de chaleur, leur type, leur forme géométrique et introduisent de nouvelles corrélations pour le calcul des transferts de chaleur et des pertes de pression à partir de mesures expérimentales. Palm et Claesson [Palm 2006] étudient les échangeurs à plaques, ainsi que les particularités de ce type d’échangeurs, et présentent des méthodes de calcul pour les différents états du fluide : liquide, vapeur ou diphasique.