MODELISATION THERMIQUE DES TRANSFORMATEURS PLANAR

La thermique des composants de puissance est un aspect primordial à prendre en compte dès la phase de dimensionnement des composants. En effet, l’échauffement obtenu permet de connaitre les limites de fonctionnement des composants dans leur environnement. S’il est trop important, cet échauffement peut, dans le meilleur des cas, réduire la durée de vie du composant et, au pire, conduire à sa destruction. Pour refroidir les composants, il est d’usage de dimensionner un système de refroidissement en fonction de l’échauffement et des pertes à évacuer.

Pour un composant donné, ces deux paramètres sont liés par une résistance thermique. Il existe peu de modèles analytiques permettant de représenter fidèlement ce comportement dans le cas d’un composant magnétique planar. Toutefois, en plus de la modélisation numérique FEM ou CFD [32], des modèles semi-analytiques, basés sur certains modes de transfert de la chaleur, sont apparus ces dernières années [92] [93]. Après un rappel des différents modes de transfert de chaleur, nous nous intéresserons à différents modèles permettant d’étudier le comportement thermique des composants magnétiques planar. 

Modes de transfert de chaleur

Nous allons maintenant revenir sur les différents modes de transfert de chaleur, à savoir la conduction thermique, la convection thermique et le rayonnement (ou transfert radiatif). III.1.a. Conduction La conduction est un mode de transfert de chaleur permettant de modéliser les échanges thermiques au sein d’un matériau conducteur. Pour cela, il faut partir de l’équation de la chaleur initialement établie par Joseph Fourier [94] pour décrire le phénomène de conduction thermique. On considère un matériau solide de surface S, placé dans un domaine  , borné par  et de normale sortante n comme représenté sur la Figure 2.21. L’équation de la chaleur, pour ce solide, peut alors s’écrire : Avec Q la source de chaleur interne du solide (en 3 J m )  la masse volumique (en 3 .  kg m ) Csp la chaleur spécifique (en 1 1 J  kg K ), D la diffusivité thermique (en 2 1 m s ) définie par : Où  est la conductivité thermique (en 1 1 W m K ) du solide.

Source de pertes située dans un domaine

L’équation (Eq. 2.60) est valable si la conductivité thermique  est supposée indépendante de la température et que le transfert thermique est unidimensionnel. Cette équation peut alors se mettre sous la forme : T x t Q t T x t Csp        ( , ) ( , )   (Eq. 2.62) En régime stationnaire et sans source interne Q , la résolution de cette équation permet d’exprimer la densité de flux de chaleur  (voir Annexe II) : L T  T0    (Eq. 2.63) Avec L (en m ), la longueur caractéristique du solide à travers lequel le flux de chaleur circule. A partir de cette densité de flux de chaleur (en 2 W  m ), l’expression de la différence de température en fonction du flux de chaleur  (en W ) à travers la surface S (en 2 m ) peut s’écrire suivant (Eq. 2.64) :     S L T T  0 (Eq. 2.64)

Cette forme d’écriture permet de faire l’analogie avec la loi d’Ohm en électricité (Figure 2.22). Par identification, on déduit que la différence de température T T0 peut être assimilée à une différence de potentiel, le flux de chaleur  est analogue à un courant électrique et enfin, l’expression S L  correspond à une résistance. Figure 2.22 : Analogie entre résistances électrique et thermique La résistance thermique du solide est notée Rth _ cond (Eq. 2.66).

Sa valeur dépend de la conductivité thermique  du matériau, de la longueur du solide L ainsi que de la surface d’échange S au travers de laquelle le flux de chaleur  circule. S L Rth cond  _  (Eq. 2.65) Cette résistance thermique dépend donc de la nature du matériau. Ainsi, lorsque plusieurs matériaux solides de différentes natures sont associés, leur résistance thermique équivalente peut se calculer en appliquant les mêmes règles de calcul que pour les résistances électriques équivalentes