Modélisation Théorique des équations de transferts

Equations générales de la magnétohydrodynamique Si on admet que les phénomènes magnétohydrodynamiques ont uniquement pour cause les mouvements du fluide et que les vitesses de celui-ci sont faibles par rapport à la vitesse de propagation des ondes électromagnétismes c’est à dire que les vitesses des électrons et ions sont non r elativistes, où l a force de Lorentz est plus petite que la force électrique) on peut négliger le courant de déplacement. Dans ces conditions les équations générales des transferts d’un bi fluide newtonien de masse volumique ρ en présence d’un champ magnétique. On admet que la concentration de l’un du soluté est en très faible quantité dans le mélange.

Modélisation théorique du problème

Dans cette section nous allons établir les équations de base régissant notre problème.

Description du système et position du problème

Position du problème Notre conduite est un cylindre de section circulaire, de diamètre constant D, de longueur L et de génératrice horizontale. Les axes coordonnées sont notés r, θ et z qui sont respectivement les coordonnées radiale, azimutale et horizontale dans le sysstème de coordonnées cylindrique. La paroi latérale du cylindre est considérée comme solide, imperméable et thermiquement isolée. La configuration géométrique tridimensionnelle de notre système est schématisée sur la figure 1. 1 ci- dessous.  A un instant t supérieur à t0, on force à travers ce cylindre un fluide binaire newtonien électriquement conducteur à la température Te et on le soumet à un champ magnétiqueBb  . Nous nous proposons dans cette partie de modéliser mathématiquement les transferts de masse, de chaleur et d’impulsion.

Hypothèses simplificatrices

Afin de simplifier la formulation du modèle mathématique, nous allons considérer les hypothèses simplificatrices suivantes – Les propriétés thermo- physiques du f luide binaire considéré comme newtonien, isotrope et homogène sont constantes et sont évaluées à la température et à la concentration de référence Te et Ce -L’écoulement est forcé, bidimensionnel et admet une symétrie axiale -Le travail des forces de pressions visqueuses, les effets Dufourt et Soret ainsi que la contribution du rayonnement sont négligeables ; on admet en outre qu’il n’y a ni source de chaleur ni de réaction chimique. Les propriétés électromagnétiques du fluide ε,γ et σ sont supposées constantes. On écrit dans ces conditions