MODÉLISATION STATISTIQUE DU CANAL DE PROPAGATION

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Modèles de calcul direct de l’affaiblissement

Modèle d’affaiblissement par les gaz

L’oxygène et la vapeur d’eau sont les principaux constituants gazeux de l’atmosphère qui provoquent un affaiblissement entre 20 et 50 GHz. À ces fréquences, l’effet de ces gaz reste faible mais ne peut plus être négligé dans certaines situations.
Le calcul de l’affaiblissement par les gaz se fait en plusieurs étapes. Les données météorologiques mesurées au sol permettent tout d’abord d’estimer les profils verticaux de pression, de température et d’humidité. À partir de ces profils, on calcule ensuite l’affaiblissement linéique en fonction de l’altitude, puis on intègre sur la longueur de la liaison. On obtient ainsi l’affaiblissement par les gaz en fonction des données météorologiques au sol et des paramètres de la liaison.

L’oxygène

L’affaiblissement par l’oxygène sur les liaisons Terre-Satellite est bien décrit dans la littérature (Liebe, 1989). L’affaiblissement provoqué par ce gaz est faible, mais peut atteindre 1 dB.km-1 pour des fréquences proches de 50 GHz (courbe bleue – Fig. 2.1). Cependant, étant donné la constance de la concentration d’oxygène dans l’atmosphère, ce phénomène varie peu temporellement et son influence sur la prédiction de l’affaiblissement à court terme est donc négligeable.
Figure 2.1 – Affaiblissement linéique des gaz (oxygène et vapeur d’eau) et de l’eau liquide nuageuse (1 g.m-3) en fonction de la fréquence.
Où θ est l’angle d’incidence, h l’altitude maximale à prendre en compte, f la fréquence et z l’altitude. La première étape du calcul consiste à déterminer l’affaiblissement linéique KO2 à une fréquence et une altitude donnée. Pour cela on somme les effets des raies d’absorption du spectre de l’oxygène, plus un terme empirique qui traduit la continuité du spectre : K O 2 48 + KO2 (2.2) ( f ) = 0,182 f∑S i Fi » i =1
Où KO2″ est la contribution du spectre continu de l’oxygène, Si le coefficient d’amplitude de la raie à la fréquence fi, Fi le facteur de forme de la raie à la fréquence fi. Les expressions de ces termes sont complexes et ne sont pas présentées ici dans un souci de concision (pour plus de détails, cf. Liebe, 1993).
L’affaiblissement total est obtenu en intégrant l’affaiblissement linéique sur la liaison. Les modèles approchés utilisent les paramètres météorologiques au sol afin d’estimer leurs profils verticaux. Les recommandations ITU (Gibbins, 1986) donnent une approximation de l’affaiblissement total en fonction des paramètres météorologiques au sol et des paramètres de la liaison (angle d’incidence, fréquence) : AO 2 ( f ) = γ f .hf / sinθ (2.3)
Où γf l’affaiblissement linéique moyen sur le profil à la fréquence f en dB.km-1 et hf l’altitude maximale équivalente en km à la fréquence f. Le paramètre hf est fixé à 6 km (ITU) et l’affaiblissement linéique moyen est donné en fonction des paramètres météorologiques au sol par:
7, 23 7,5 f 2 r 2 r 2 .10−3 (2.4)
γ f = + f 2 + 0,351r 2 r 5 ( f − 57)2 + 2, 44r 2 r 5 p t
Où f est la fréquence en GHz, P la pression au sol en hPa, T la température au sol en °C, rp = P/1013 et rt = 288/(T+273,15).

La vapeur d’eau

La contribution de la vapeur se calcule de la même manière que l’affaiblissement par l’oxygène et peut atteindre 2 dB.km-1 pour 100% d’humidité (courbes rouges – Fig. 2.1). Contrairement à l’oxygène, la diversité des situations météorologiques rend sa variabilité spatiale et temporelle importante. En effet, les profils verticaux de vapeur d’eau sont beaucoup plus approximatifs que ceux de pression et de température utilisés dans le calcul de l’affaiblissement par l’oxygène. L’affaiblissement total par la vapeur d’eau AH2O(f) s’écrit : AH 2O ( f ) h K H 2O ( f , z) dz (2.5) Où KH2O est l’affaiblissement linéique, θ l’angle d’incidence, h l’altitude maximale à prendre en compte, f la fréquence et z l’altitude. De même que pour l’oxygène, on calcule d’abord l’affaiblissement linéique à une fréquence et une altitude donnée: KH 2O 3  KH2O (2.6)
Où KH2O » est la contribution du spectre continu de la vapeur d’eau, Si le coefficient d’amplitude de la raie à la fréquence fi, et Fi le facteur de forme de la raie à la fréquence fi. L’expression exacte est donnée dans Liebe, 1993.
De même que pour l’oxygène, les modèles approchés utilisent ensuite les paramètres météorologiques au sol afin d’estimer des profils verticaux standard qui vont permettre d’obtenir une approximation de l’intégration le long de la liaison. Le modèle ITU (Gibbins, 1986) s’écrit: AH 2O ( f ) γ f .hf / sinθ (2.7)
Où γf est l’affaiblissement linéique moyen sur le profil à la fréquence f en dB.km-1, et hf l’altitude maximale équivalente à la fréquence f en km.

Modèle d’affaiblissement par les nuages

Lorsque l’air se refroidit au-delà du point de saturation, la vapeur d’eau se condense pour former des gouttelettes d’eau, ou de glace si la température est inférieure à 0°C. Seules les gouttelettes d’eau liquide ont un impact significatif sur l’affaiblissement aux fréquences qui nous intéressent. Dans les nuages, elles sont de taille inférieure à 100 microns, mais leur concentration est élevée : entre 0,3 et 1g.m-3. L’approximation de Rayleigh permet de calculer l’affaiblissement correspondant en fonction de la fréquence f, de la quantité d’eau liquide nuageuse ELN, et de la température T. L’affaiblissement linéique peut atteindre 4 dB.km-1 à 50 GHz (courbe verte – Fig. 2.1).
L’intégration sur la liaison est beaucoup plus difficile que pour les gaz, car le profil vertical d’eau liquide nuageuse n’est pas connu en fonction de paramètres mesurés au sol. Les modèles approchés utilisent des modèles statistiques (Tab. 2.1 et 2.2) des types des nuages ainsi que de leur probabilité d’apparition (Dissanayake et al., 2002):

Modèle d’affaiblissement par la pluie

Le développement de courants induits dans les gouttes d’eau provoque une absorption par effet Joule et une diffusion qui réémet une partie de l’énergie incidente dans toutes les directions. En bande EHF, contrairement aux gouttelettes d’eau des nuages qui ont un rapport diamètre sur longueur d’onde faible (diffusion de Rayleigh), la taille des gouttes de pluie est du même ordre que la longueur d’onde et les phénomènes de diffusion deviennent prépondérants par rapport à l’absorption (diffusion de Mie). L’affaiblissement par la pluie peut atteindre 50 dB à 50 GHz dans les cas extrêmes.

Modèle microphysique

La contribution d’une goutte d’eau à l’affaiblissement total dépend de sa surface d’extinction σ(D,f) qui est une fonction du diamètre de la goutte D et de la fréquence f. L’affaiblissement total s’obtient donc en sommant les surfaces d’extinction de chaque goutte rencontrée sur la liaison. Cela suppose une connaissance de la composition microphysique de la pluie, c’est-à-dire la densité volumique de goutte de diamètre D le long de la liaison DSD(D,l) (Drop Size Distribution – Distribution de taille de goutte).
Le problème du calcul de la surface d’extinction d’une goutte d’eau sphérique a été résolu par Mie (1908) à partir des équations de Maxwell. On remarque que plus le diamètre d’une goutte est élevé plus sa surface d’extinction est importante (Fig. 2.2). Cette dernière augmente aussi très vite avec la fréquence puis se stabilise au-delà du domaine résonnant. On voit que l’affaiblissement devient très problématique pour les systèmes de télécommunication à partir de 18 GHz environ.
Figure 2.2 – Surface efficace d’extinction de goutte d’eau sphérique pour différents rayons en fonction de la fréquence pour T=10°C.
L’hypothèse d’une forme de goutte sphérique n’est cependant plus adaptée dans le cas des gouttes de diamètre important. Des modèles tel que celui de la ‘T-matrix’ permettent de prendre en compte des gouttes de forme ellipsoïdales. Les corrections par rapport à la théorie de Mie sont de l’ordre de 10% à 20% (Fig. 2.3) selon la polarisation et l’angle d’incidence (pour plus d’information sur la ‘T-matrix’, cf. Peterson & Störn, 1982; Ramm, 1982; Kristensson et al., 1983; Pruppacher & Beard, 1970).
Figure 2.3 – Surface efficace d’extinction de goutte d’eau ellipsoïdale (T-matrix) pour différents rayons et différentes polarisations, en fonction de la fréquence pour T=10°C.

Modèles d’affaiblissement linéique aRb

Une connaissance fine de la microphysique de la pluie est essentielle pour modéliser correctement le canal de propagation, cependant, en pratique, seul le taux de pluie au sol est connu. Une solution pour obtenir une estimation de l’affaiblissement linéique est de supposer une DSD standard de type Marshall-Palmer qui dépend du taux de pluie R:
Les coefficients a et b dépendent alors de la fréquence, de la polarisation, de l’angle d’incidence et du modèle de DSD choisi. Cette approximation a l’intérêt de donner une méthode de calcul simple de l’affaiblissement linéique en fonction du taux de pluie, facilement mesurable. Cependant, elle est approximative, car la DSD réelle peut être très différente de celle de Marshall-Palmer, et car la variabilité de la DSD et du taux de pluie le long de la liaison n’est pas prise en compte. On peut améliorer la restitution de l’affaiblissement en prenant en compte la DSD mesurée au sol par un spectropluviomètre.

Modèles de hauteur de pluie pour le calcul de l’affaiblissement total

L’estimation de l’affaiblissement total nécessite la connaissance de la hauteur de pluie hpluie qui permet de calculer la longueur de la liaison en fonction de l’angle d’élévation θ. L’affaiblissement par la pluie sur la liaison est finalement égal à: Atotal = aR bhpluie / sinθ (2.15)
Où R est le taux de pluie au sol au niveau de la station de réception. La hauteur de pluie est inconnue en pratique et il faut l’estimer. Malgré sa variabilité importante, elle est en général supposée constante. L’ITU recommande le modèle suivant (en km) .

Séparation des effets et similitude en fréquence

Nous avons vu au chapitre précédent que l’affaiblissement du signal en bande EHF se divise en plusieurs composantes qui ont des causes physiques différentes: les gaz, les nuages et la pluie. Peu d’études ont été réalisées concernant la séparation de ces effets, car aux fréquences des systèmes de communications actuels (<18 GHz), l’affaiblissement des gaz et des nuages reste faible par rapport à celui de la pluie. On assimile donc généralement l’affaiblissement de la pluie et l’affaiblissement total. Cependant, cela n’est plus possible en bande EHF, car plus fréquence augmente (et de surcroît si l’angle d’incidence est faible), moins l’affaiblissement des gaz et des nuages est négligeable. Il peut atteindre jusqu’à 8 dB à 50 GHz dans certaines situations. De plus, ces composantes de l’affaiblissement ont des coefficients de similitude en fréquence différents de celui de l’affaiblissement par la pluie, ce qui justifie d’autant plus la nécessité de les séparer.

Méthode neuronale de séparation des effets CETP

La méthode consiste à utiliser un réseau de neurones de type MLP (Multi Layer Perceptron) (Mallet et al., 2006, Barthes et al., 2006). Ce dernier restitue les contributions normalisées des trois composantes de l’affaiblissement à partir de l’affaiblissement total et de données météorologiques au sol (température, pression, humidité) (Fig. 2.4). La base d’apprentissage est réalisée par simulation. On utilise des modèles de profils verticaux donnés en sortie de modèles météorologiques (ECMWF) pour estimer l’affaiblissement total et ses composantes.
Figure 2.4 – Méthode neuronale de séparation des effets à partir de l’affaiblissement total et de données météorologiques.
Le modèle se caractérise par l’architecture neuronale choisie, ainsi que par les modèles utilisés pour créer la base de données d’apprentissage. Le modèle de Liebe (1989) a été utilisé pour les gaz, celui Rayleigh pour les nuages (Liebe, 1993), et la théorie de Mie (1908) pour la pluie avec des modèles de DSD appropriés à la situation météorologique. Ce modèle permet de séparer les effets des différents constituants de l’atmosphère (gaz, nuage, pluie) à partir de l’affaiblissement total et de données météorologiques au sol (Fig. 2.5).

Table des matières

1 INTRODUCTION
1.1 CONTEXTE
1.2 CADRE DE L’ÉTUDE
1.3 OBJECTIFS DE LA THÈSE
1.4 PLAN DE LA THÈSE
2 ÉTAT DE L’ART
2.1 INTRODUCTION
2.2 MODÈLES DE CALCUL DIRECT DE L’AFFAIBLISSEMENT
2.2.1 Modèle d’affaiblissement par les gaz
2.2.2 Modèle d’affaiblissement par les nuages
2.2.3 Modèle d’affaiblissement par la pluie
2.3 SÉPARATION DES EFFETS ET SIMILITUDE EN FRÉQUENCE
2.3.1 Méthode neuronale de séparation des effets CETP
2.3.2 Modèles de similitude en fréquence
2.4 MODÈLES DE GÉNÉRATEUR DE SÉRIES TEMPORELLES D’AFFAIBLISSEMENT POUR LA SIMULATION
2.4.1 Modèle basé sur une approche spectrale (ONERA-CNES)
2.4.2 Modèle Markovien-Gaussien (German Aerospace Center)
2.4.3 Modèle Markovien à N états (ONERA)
2.4.4 Modèle ‘deux couches’ Synthetic Storm Technique (Polytechnique de Milan)
2.5 MODÈLES DE PRÉDICTION À COURT TERME DES SÉRIES TEMPORELLES D’AFFAIBLISSEMENT
2.5.1 Modèle de prédiction par régression linéaire (Polytec. de Milan)
2.5.2 Modèle de prédiction ARMA adaptatif (Univ. de Portsmouth)
2.5.3 Modèle de prédiction par filtrage Markovien non-linéaire (NASA)
2.5.4 Modèle de processus Markovien à deux échantillons (ONERA-DEMR)
2.5.6 Modèle de prédiction par réseau de neurone adaptatif ADALINE (Univ. de Glamorgan)
2.6 MODÈLES DE PRÉDICTION À MOYEN ET LONG TERME DES SÉRIES TEMPORELLES D’AFFAIBLISSEMENT
2.6.1 Modèle de canal à partir de données météorologiques (Université de Bath)
2.7 CONCLUSIONS
3 MODÉLISATION STATISTIQUE DU CANAL DE PROPAGATION
3.1 INTRODUCTION
3.2 RAPPELS SUR LA THÉORIE DES SÉRIES TEMPORELLES
3.2.1 Notion de stationnarité
3.2.2 Définition de la fonction d’autocorrélation
3.2.3 Opérateur retard et théorème de Wold
3.2.4 Notion de non-stationnarité
3.3 LES DONNÉES EXPÉRIMENTALES
3.4 SÉPARATION DES SITUATIONS PHYSIQUES
3.5 MODÉLISATION LINÉAIRE
3.5.1 Stationnarisation des séries temporelles
3.5.2 Modélisation ARMA des processus différenciés
3.5.3 Prédiction à l’horizon h
3.5.4 Comparaison des modèles de prédiction
3.6 MODÉLISATION NON-LINÉAIRE DES RÉSIDUS
3.6.1 Analyse des résidus des modèles ARIMA
3.6.2 Modélisation GARCH des erreurs
3.6.3 Estimation des paramètres
3.6.4 Validation du modèle
3.6.5 Prédiction à l’horizon h
3.6.6 Prédiction de la marge d’erreur
3.6.7 Comparaison des modèles
3.7 UN PROCESSUS À MÉMOIRE LONGUE?
3.7.1 La mémoire longue
3.7.2 Le modèle ARFIMA
3.7.3 Le modèle FIGARCH
3.7.4 Prédiction multi-step
3.7.5 Estimation du modèle
3.7.6 Performances
3.8 PRÉDICTION AVEC SIMILITUDE EN FRÉQUENCE
3.8.1 La séparation des effets
3.8.2 Similitude en fréquence des composantes
3.8.3 Prédiction avec similitude en fréquence
3.8.4 Performances
3.9 CONCLUSIONS
4 L’EXPÉRIENCE SYRACUSE3 : PREMIERS RÉSULTATS
4.1 INTRODUCTION
4.2 LE DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL
4.2.1 Le satellite
4.2.2 Les stations terrestres
4.2.3 Le calcul des affaiblissements troposphériques
4.3 COMPTE RENDU DE L’EXPÉRIENCE
4.3.1 Le bruit de mesure
4.3.2 Le logiciel de traitement
4.3.3 La protection du radome de l’émetteur
4.3.3 Oscillations à 44 GHz sur ESOPE
4.4 ANALYSE DES DONNÉES
4.4.1 Les statistiques
4.4.2 Le coefficient de similitude
4.4.2 La prédiction
4.5 CONCLUSIONS
5 MODÉLISATION MULTIFRACTALE DES PRÉCIPITATIONS
5.1 INTRODUCTION
5.2 LES DONNÉES SPECTROPLUVIOMÉTRIQUES
5.3 LE MODÈLE FRACTIONALLY INTEGRATED FLUX (FIF)
5.3.1 Notion d’objet fractal
5.3.2 Notion de dimension fractale
5.3.3 Notion de co-dimension fractale
5.3.4 Notions de singularité et de multifractale
5.3.5 Les cascades multiplicatives
5.3.6 Cascades continues
5.3.7 Multifractales Universelles
5.3.8 Multifractales non-stationnaires
5.3 TECHNIQUE D’ANALYSE MULTIFRACTALE
5.4.1 Analyse spectrale
5.4.2 Analyse de la fonction de structure
5.4.3 Invariance d’échelle des moments
5.4.4 Estimation de α et C1
5.5 ANALYSES DES DONNÉES SPECTROPLUVIOMÉTRIQUES
5.5.1 Évènements analysés
5.6 L’INTERMITTENCE PLUIE-NON PLUIE
5.7 LE MODÈLE THRESHOLDED FIF
5.8 CONCLUSIONS
6 PROBLÈME OUVERT
6.1 INTRODUCTION
6.2 MODÉLISATION SIMPLIFIÉE
6.2.1 Champ de pluie 2D
6.2.2 Intermittence pluie-non pluie
6.2.3 Les champs de pluie 3D
6.2.4 La liaison
6.3 ANALYSE DES SÉRIES SIMULÉES
6.4 INTERPRÉTATION QUALITATIVE
6.4 CONCLUSIONS
7 CONCLUSIONS
ANNEXE A : L’INTÉGRATION FRACTIONNAIRE
ANNEXE B : EXTRAIT DU LIVRE ‘LES ATOMES’ DE JEAN PERRIN (1913)
ANNEXE C : SIMULATION DES MULTIFRACTALES
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
PUBLICATIONS SCIENTIFIQUES