Modélisation probabiliste du TIV

Approches stochastiques

Approche de Heidemann

Le modèle Heidemann [68, 69, 70] a établi un modèle des TIV basé sur des connaissances initiales du trafic. L’idée est de déterminer la distribution des TIV à partir des trois informations suivantes : 1. La distribution des vitesses des véhicules à une concentration du trafic très faible (H1). 2. Une fonction modélisant la probabilité de dépassement (H2).

La concentration du trafic en congestion (H3)

Le but est de trouver la distribution des TIV en fonction de la concentration du trafic. Pour cela, un système d’équations différentielles issu des hypothèses sur le changement d’état du trafic doit être établi. La notion d’état du trafic est tout d’abord déterminée par deux informations fondamentales : la concentration et la classe de vitesse à laquelle la vitesse des véhicules appartient. Les vitesses sont classées dans n groupes déterminés par leurs seuils V0, V1, · · · , Vn ; un véhicule appartient à la classe i si sa vitesse v est telle que Vi−1 ≤ v < Vi , où V0 = 0 et Vn = ∞. À un instant donné, l’état d’un véhicule est caractérisé par la classe de vitesse i et la concentration K du flux au sein duquel le véhicule se déplace, et représenté par le couple η = (K, i). Finalement, l’état du trafic n’est autre que l’ensemble des états des véhicules individuels.

Modèle des automates cellulaires de Nagel – Schreckenberg

Le modèle L’approche de Heidemann est analytique et basée sur des conditions initiales. Nagel et Schreckenberg [111] ont développé un algorithme de simulation des états du trafic routier en discrétisant l’espace et le temps. Un des résultats de cette approche est d’obtenir la distribution des TIV discrétisés. Tout d’abord, la route est divisée en L cellules identiques.

L’état σi de la i ième cellule quelconque est soit vide (s’il n’y a aucun véhicule) soit occupé (le cas contraire). Chaque cellule est capable d’accueillir un seul véhicule au maximum : σi =  0 si i est vide 1 si i est occupée (2.21) Ensuite, les vitesses sont fixées à des valeurs entières, de 1 à vmax. Et le temps doit s’écouler par pas discrets. Un système de L cellules dans lequel les états de toutes les cellules et les vitesses associées aux cellules occupées sont connus à un moment peut être représenté par une configuration du système.

Une configuration de n – cellules (aussi dit n – cluster ) est un n – uplet, sa probabilité est désignée par Pn (σ1, σ2, . . . , σn). Si la i ième cellule est occupée, on appelle vi sa vitesse et di sa distance (calculée en nombre de cellules) au véhicule précédent. L’évolution du système se fait après chaque pas de temps durant lequel les vitesses et les positions des cellules sont mises à jour, conformément à un algorithme en 4 étapes : 1. Accélération : Si (vi < vmax, di > vi + 1), alors vi → vi + 1 2. Décélération : Si la cellule (i + j) est occupée et j ≤ vi , alors vi → j − 1 3. Étape aléatoire : Pr{vi → vi − 1 | vi > 0} = p 4. Mouvement des véhicules : Le véhicule de la cellule i avance vi cellules.