Modélisation par réseau thermique nodal automatisé

Principe de la modélisation par RTN

La modélisation par réseau thermique nodal consiste en la modélisation d’un problème thermique par un circuit électrique équivalent en exploitant l’analogie existante entre les grandeurs thermique et électrique comme détaillé dans le chapitre 2. Cette analogie permet, d’une part, d’utiliser les notions bien connues des circuits électriques pour la modélisation  des problèmes thermiques et les lois de bases du Génie Electriques telles que les lois de Kirchhoff pour les résoudre et, d’autre part, de pouvoir utiliser des outils informatiques développés pour les simulations dédiées aux circuits électriques.

L’établissement d’un modèle RTN peut se décomposer en quatre étapes : • Premièrement, le composant est découpé en blocs élémentaires. • Deuxièmement, les éléments du modèle relatifs à chaque élément sont calculés. • Troisièmement, le problème est mis en équation. • Enfin, le problème est résolu en tenant compte des différentes conditions du système. Avant de détailler ces différentes étapes de conception d’un modèle RTN, il convient de définir les différents types possibles, à savoir modèle comportemental ou modèle structurel. 

Type du modèle thermique : comportemental ou structurel

Le découpage d’un composant en vue de sa modélisation thermique nodale peut se faire de plusieurs manières, selon l’objectif recherché de la modélisation ou encore la précision voulue. Ce découpage peut être plutôt global, on parle alors de modèle comportemental ou plus fortement lié à la géométrie du composant, on parle alors de modèle structurel.

Modèle thermique comportemental

Ce modèle représente le composant d’une manière globale. Il peut se référer aux différentes parties du composant (exemple : noyaux magnétique, enroulements…) pour établir les éléments du modèle thermique, avec finalement peu de lien entre le modèle et la géométrie du composant. En général ce type de modèle présente un nombre de nœuds très réduit et ne donne qu’un nombre limité de valeurs de température pour une ou plusieurs parties du composant.

Un exemple typique de ce genre de modèle est la représentation du transformateur par une résistance thermique unique (cf. chapitre 3). La Figure 4-1 présente un autre exemple de modèle comportemental pour un composant d’une inductance [85], dans lequel l’enroulement et le noyau magnétique sont sources de pertes tandis que leurs températures sont reliées entre elles et vis-à-vis de la température ambiante par seulement trois résistances thermiques. En général pour ce type de modèle, les résistances thermiques sont identifiées à partir des essais expérimentaux.

Modèle thermique structurel (géométrique)

Pour un modèle dit « structurel », le découpage est basé sur la géométrie du composant pour définir ses différents éléments. Ainsi, la correspondance entre le réseau thermique et la géométrie du composant est identifiée facilement. Ce type de modèle présente généralement un grand nombre d’éléments, permettant d’obtenir des valeurs de températures en de nombreux points du composant. Figure 4-2: Exemple de réseau thermique structurel pour une couche du bobinage d’un composant magnétique 

Le découpage du composant en éléments de géométries simples permet d’avoir recours à des expressions assez simples pour le calcul des différentes résistances thermiques correspondant à chacun de ces éléments. Pour le développement d’un modèle RTN de transformateur planar, la solution structurelle a été préférée. En effet, comme mentionné précédemment, l’objectif est de pouvoir obtenir la distribution de température à l’intérieur d’un CMP. Seul un modèle type structurel peut répondre à cette problématique.