Modélisation par éléments finis d’une dynamique des populations dans un domaine réaliste

Modélisation par éléments finis d’une dynamique des populations dans un domaine réaliste

Qu’est-ce qu’un modèle ? 

Le principe d’un modèle [5] est de remplacer un système complexe en un objet ou opérateur simple reproduisant les aspects ou comportements principaux de l’original (ex : modèle réduit, maquette, modèle mathématique ou numérique, modèle de pensée ou raisonnement). 

 Pourquoi faut-il modéliser ?

 Dans la nature, les systèmes et phénomènes physiques les plus intéressants sont aussi les plus complexes à étudier. Ils sont souvent régis par un grand nombre de paramètres nonlinéaires interagissant entre eux (la prédation, la météorologie, la turbulence des fluides, · · · ). 

 Quels sont les différents modèles ?

 L’une des solutions est de recourir à une série d’expériences pour analyser les paramètres et grandeurs du système. Mais les essais peuvent s’avérer très coûteux (essais en vol, essais avec matériaux rares, instrumentations très chères, · · · ) et ils peuvent être très dangereux (essais nucléaires, environnement spatial, · · · ). Enfn il peut être difficile de mesurer tous les paramètres : échelles du problème trop petites (chimie du vivant, couche limite en fluide, · · · ) ou trop grandes (astrophysique, météorologie, géophysique, · · · ) . On peut aussi construire un modèle mathématique permettant la représentation du phénomène physique. Ces modèles utilisent très souvent des systèmes d’équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dont on ne connait pas de solutions analytiques en général. Il faut alors résoudre le problème numériquement en transformant les équations continues de la physique en un problème discret sur un certain domaine de calcul (le maillage). Dans certains cas il s’agit de la seule alternative (nucléaire, astrophysique, spatial, · · · ). Dans d’autres cas, les simulations numériques sont menées en parallèle avec des expérimentations.

 De la modélisation à la simulation numérique 

Les différentes étapes pour modéliser un système complexe : . Recherche d’un modèle mathématique représentant la physique. Mise en équation. . Elaboration d’un maillage. Discrétisation des équations de la physique. . Résolution des équations discrètes (souvent systèmes linéaires à résoudre). . Transcription informatique et programmation des relations discrètes. . Simulation numérique et exploitation des résultats. L’ingénieur peut être amené à intervenir sur l’une ou plusieurs de ces différentes étapes. 

Description du domaine d’étude Western Corridor

 C’est la partie de l’Afrique de l’Est en Tanzanie appelée Western Corridor au nord-ouest du Serengeti qui va jusqu’au lac Victoria. Elle est traversée par 2 rivières importantes, la Mgabaleti au sud et la Grumeti. En juin et juillet, la grande migration des gnous les conduit à les traverser. Ce « crossing » est un événement pour tous les photographes de nature et pour d’autres prédateurs moins pacifiques, de gigantesques crocodiles du Nil qui en profitent pour faire leur festin annuel et emmagasiner les réserves qui leur permettront d’attendre la prochaine migration (même s’ils ne se privent pas d’un petit en-cas par-ci, par-là, gros poisson ou petite antilope, ils ne sont pas difficiles). C’est une région qui reste à découvrir pour nous [4], toute l’année même pendant la saison des pluies. Certes, tout ne sera pas accessible mais les pluies ne durent jamais longtemps (sauf exception), elles sont le plus souvent violentes mais courtes. C’est surtout la conduite qui devient difficile, voire impossible. Mais il se passe toujours quelque chose quelque part dans le Serengeti. D’abord, les prédateurs ne migrent pas. Ils restent dans leur territoire. Ce qui suppose qu’ils restent dans le susdit territoire de la nourriture à prédateurs, à savoir des herbivores. Et puis en hiver, le Serengeti reçoit la visite d’autres migrateurs. Les oiseaux du paléarctique occidental fuient les frimas et cigognes et autres viennent se dorer au soleil est-africain, le Serengeti a sa part de ces touristes ailés, même si moins que des parcs et réserves plus riches en points d’eau comme Rubondo, Manyara, Selous, Kigosi, · · · . Le problème souvent allégué pour le Serengeti n’est pas la richesse en animaux mais la richesse en amateurs de safari ! Le Serengeti reçoit 140 000 visiteurs par an ! Ainsi l’été est certes un excellent moment pour l’observation de la faune, et notamment de la migration, mais aussi des 4 × 4 et minibus des autres amateurs de safari ! Cependant « surpopulation » de certaines zones (Seronera) peut être évitée en parcourant des zones moins « touristiques » mais tout aussi intéressantes, comme le Western Corridor au nord-ouest (en dehors des périodes de migration), le Lobo au nord. Même dans les endroits les plus fréquentés, un bon chauffeur saura vous faire effectuer votre safari dans de bonnes conditions en sortant des sentiers battus. En saison des pluies, la période de mars à mai, les pistes peuvent être impraticables, ce qui empêche l’accès à certains kopjes. Les véhicules 4 × 4 à châssis court tirent alors mieux leur épingle du jeu que ceux à châssis long, plus lourds, moins maniables. 

• Le point de vue de l’ambassade 

Dans le Serengeti tout est grandiose, à commencer par le parc lui-même (14 750 km2 ) où l’on trouve la concentration de faune la plus dense au monde. Cette beauté primitive a été filmée maintes fois. Le Serengeti abrite les « BIG FIVE » – le buffle, l’éléphant, le léopard, le lion et le rhinocéros mais aussi plus de 35 espèces de grands mammifères. Le parc national propose également à l’ornithologue 1 amateur une liste des oiseaux du parc comportant plus de 600 noms. La migration annuelle des gnous ajoute au caractère unique de ce parc. La grande migration quitte entre mai et juin puis en novembre, les plaines du sud pour rejoindre les zones plus humide du nord ou de l’ouest. Plus d’un million de gnous et de zèbres forment ce troupeau gigantesque. Les variations de végétations, de faune, de climat et d’altitude permettent des possibilités d’exploration à travers le Serengeti sans donner à aucun moment l’impression de redite. Le point d’entrée habituel dans le Serengeti, la descente des contreforts du Ngorongoro, offre un point de vue remarquable sur ce parc.