Modélisation numérique du système

Modélisation numérique du système

 Introduction 

Dans le chapitre précédent, le cahier de charges a été défini. La solution retenue pour répondre à la problématique industrielle est l’utilisation d’un système de stockage de chaleur couplé à une pompe à chaleur (PAC). Cette solution sera appelée par la suite solution système. Dans la littérature, plusieurs types des solutions dites ”systèmes” sont décrits pour le stockage de chaleur dans le domaine du bâtiment. Entre autres, le stockage solaire pour l’eau chaude sanitaire est très répandu . Le MCP décharge la chaleur stockée de manière latente, quand l’eau commence à refroidir en dessous de la température de solidification du matériau. L’eau reste donc à une température plus élevée plus longtemps. Les MCP sont donc utilisés pour améliorer la performance du système. D’autre part, les systèmes solaires de chauffage à air ont été largement étudiés [39, 67, 96]. Ces études ont mis en évidence le point de transformation comme paramètre de sélection. Aussi, la compacité du système est favorisée grâce à l’utilisation des MCP. Notre cas détude concerne plus précisement les systèmes actifs stockant l’énergie électrique pendant des périodes creuses pour la restituer pendant les pics de demande électrique. Ces systèmes ont été étudiés non seulement pour le chauffage pendant l’hiver [35, 44], mais aussi pour la climatisation pendant la période d’été [9, 85, 86]. Dans le premier cas, pendant les périodes hors pics, l’air chauffé par l’intermédiaire d’un système électrique (exemple: une PAC) traverse l’échangeur contenant des MCP pour stocker de l’énergie. Cette énergie est alors restituée pendant la période de forte demande pour chauffer le bâtiment et ainsi réduire la demande en chauffage (figure 3.1). Dans le deuxième cas, l’air intérieur passe par l’unité de stockage pour son refroidissement. Ceci entraîne un déphasage entre le moment o`u la température intérieure doit ˆetre rafraîchie et le moment de 37 Cette thèse est accessible à l’adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2013ISAL0060/these.pdf © [J.P. Arzamendia Lopez], [2013], INSA de Lyon, tous droits réservés eme de stockage de chaleur déclenchement de la climatisation. Le pic de demande est alors déphasé. De manière générale, plusieurs MCP ont été testés avec de résultats positifs. Néanmoins, des améliorations ont été envisagées. La conductivité des MCP étant faible, intuitivement, les recherches se sont centrées sur l’amélioration de la conductivité équivalente des matériaux stockeurs [38, 37, 52, 65, 95]. Des composites contenant du MCP, avec des matrices métalliques par exemple, ont été testés comme solution pour l’amélioration de la conductivité équivalente [3, 45]. L’objectif de cette thèse n’est pas de refaire les études de la bibliographie mais de fournir des outils méthodologiques facilement utilisables pour la sélection de matériaux pour le système de stockage étudié. Pour ce faire, un modèle numérique prenant en compte le phénomène de changement de phase a été développé. Ce chapitre présente ce modèle numérique qui sera utilisé par la suite pour l’étude du système. 

Intégration du système de stockage au bâtiment

 Le système de stockage proposé est positionné en sortie de la conduite de ventilation d’une pompe à chaleur (PAC). Un by-pass (diviseur de flux) est utilisé pour l’activation ou la non activation du système de stockage (figure 3.2a – partie droite du système). Lors de la décharge, le by-pass est fermé et le flux d’air provenant de la pompe à chaleur à l’arrˆet passe par le système de stockage. Pendant cette phase, l’air entrant est à une température inférieure à celle de la température de fusion afin de favoriser le phénomène de solidification. La chaleur stockée dans le matériau est alors restituée à l’air passant par la conduite. Le problème consiste à modéliser la phase de décharge d’un système de stockage de chaleur. Ce système est composé de plaques composites ou hybrides contenant des matériaux à changement de phase positionnées verticalement et parallèlement les unes aux autres (figure 3.2a – partie gauche du système). Le système sera dimensionné afin que la décharge se déroule sur une période de 2 h. L’idée étant d’utiliser cette énergie stockée pendant les périodes de pointe, c’est-à-dire, à la fin de la journée, entre 18 h et 20 h Les principales tâches développées dans ce chapitre concernent : — un état de l’art sur les modèles numériques et les expériences concernant les systèmes de stockage latent ; — la modélisation mathématique du transfert de chaleur à l’intérieur de l’unité de stockage ; — la modélisation numérique du système de stockage latent ; — la vérification et validation du modèle par comparaison avec un cas de la littérature et des résultats expérimentaux. 

Etude bibliographique 

Modèles numériques 

Dans la littérature, des modèles simples d’échangeurs thermiques contenant des MCP existent, ils sont analytiques [32], semi-analytiques [89] ou empiriques [60]. Cependant, l’évaluation et le choix d’une solution technique nécessite un modèle numérique détaillé. Un modèle d’échangeur simplifié négligeant la conduction à l’intérieur des plaques composites est proposé par Hed et Bellander [46]. Dans ce modèle, la discrétisation des équations qui gouvernent le problème est réalisée par différences finies et le schéma de résolution de ces équations différentielles est explicite. D’autre part, dans le modèle présenté par Rostamizadeh et al. [76], la conduction à l’intérieur de la plaque contenant du MCP est considérée unidirectionnelle dans le sens du flux d’air. Ces modèles sont valables dans le cas d’un nombre de Biot faible. Le gradient de température à l’intérieur de la plaque composite sera insignifiant et l’hypothèse d’une température uniforme suivant l’épaisseur de la plaque est donc raisonnable. Dans le cas d’un nombre de Biot élevé, cas fréquent pour des conductivités thermiques faibles, une prédiction précise est obtenue seulement si la conduction est aussi modélisée suivant l’épaisseur de la plaque composite contenant du MCP. Des modèles prenant en compte la conduction 2D à l’intérieur de la plaque architecturée existent, comme présenté par Halawa et al.[43] ou Mossaffa et al. [68]. Le premier modèle 2D est résolu avec un schéma implicite. Le changement de phase est pris en compte via la méthode enthalpique par différences finies, mais, uniquement les termes de convection et advection sont considérés dans l’équation du bilan énergétique dans le flux d’air. Le deuxième modèle a pris en compte le changement de phase par la méthode de la capacité calorifique équivalente mais la conduction à l’intérieur de la plaque n’est pas modélisée. Enfin, il est constaté dans la littérature une faible quantité d’information concernant le schéma en temps pour la résolution des équations différentielles. Contrairement à ce qui est affirmé par Waqas et Din [91], le schéma implicite n’est pas inconditionnellement stable à cause des non linéarités présentes [58]. Par la suite, dans la section 3.3.2, un état de l’art sur les expériences concernant les systèmes actifs air/MCP est réalisé.

Expériences

 Pour une validation du modèle numérique, des conditions expérimentales en laboratoire sont essentielles. Dans le tableau 3.1, une synthèse des données expérimentales disponibles sur des expériences réalisées en laboratoire est présentée. Pour une meilleure compréhension de ces expériences, les données suivantes ont été collectées : — les dimensions du système (L × l × h) ; — l’épaisseur des plaques (e) et des lames d’air (d) ; — la quantité en masse (m) de MCP ; — le débit d’air (Qv) passant par l’unité de stockage ; — et le nombre de Biot : Bi = h(e/2) λ . La première constatation réalisée est la faible quantité des données disponibles sur les systèmes de stockage contenant des MCP. La seconde constatation est que, pour les études en question, certaines propriétés importantes ne sont pas données et/ou leurs incertitudes sont omises (les incertitudes jouent un rˆole important pendant la phase de validation [31]). La troisième et dernière constatation concerne le nombre de Biot qui est inférieur ou égal à 1 dans les études expérimentales de la littérature. Des données expérimentales obtenuess à partir d’une unité de stockage avec un nombre de Biot supérieur à 1 sont nécessaires pour deux raisons : la première raison est que ce type de configuration permet la compréhension de l’influence du gradient de température à l’intérieur de la plaque architecturée sur les processus de charge et décharge ; la deuxième raison est que ces données sont nécessaires pour la validation des modèles numériques.Dans la section suivante (section 3.4), le modèle numérique développé au cours de cette thèse sera présenté. Dans un premier temps, le problème `a étudier et les hypothèses sont rappelées (partie 3.4.1). Ensuite, la formulation mathématique du problème (partie 3.4.3) et la résolution numérique sont présentées (partie 3.4.4).