MODELISATION NUMERIQUE DU COMPORTEMENT DIFFERE DU BETON

 Les modèles rhéologiques

Les matériaux viscoélastiques subissent à la fois des phénomènes élastiques et visqueux. Le comportement de tels matériaux dépend à la fois de la contrainte actuelle et de l’historique des contraintes jusqu’à l’instant étudié et peut être modélisé à l’aide de modèles simples constitués de ressorts et d’amortisseurs. Le ressort schématise l’élasticité linéaire et est caractérisé par son module d’élasticité noté E alors que l’amortisseur schématisant la viscosité et se caractérise par son coefficient de viscosité noté .

Le comportement du ressort s’exprime par la loi de Hooke e    E et celui de l’amortisseur se donne par la relation V    qui relie la contrainte à vitesse de déformation d dt    par l’intermédiaire de la constante de viscosité . Ces deux éléments, ressort et amortisseur, sont disposés en série ou en parallèle suivant le phénomène viscoélastique à décrire ; à savoir fluage ou relaxation.

Lorsque l’on applique une déformation et que l’on mesure l’évolution de la contrainte en fonction du temps,  on parle de la relaxation. Par contre, lorsque l’on applique une contrainte et que l’on mesure l’évolution de la déformation, on parle du fluage. La Figure III.1 représente l’évolution de la contrainte lors d’un essai effectué à déformation constante entre les instants t0 et t1.

La réponse du matériau est caractérisée par une décroissance continue de la contrainte avec le temps entre la valeur initiale 0 et la limite 1 atteinte à l’instant t1. Ce type du comportement est appelé relaxation. Figure III. 1: Expérience de relaxation. Le modèle de Maxwell est approprié pour décrire le comportement d’un matériau viscoélastique lors d’un essai de relaxation. Ce modèle est composé d’un ressort et d’un amortisseur reliés en série (Figure III.2.a). Dans ce modèle, nous supposons que la contrainte est constante dans les deux éléments et que la déformation totale est la somme des déformations des composants puisqu’ils sont montés en série.

Modèle de Kelvin-Voigt et Kelvin-Voigt généralisé

La Figure III.3 représente l’évolution de la déformation lors d’un essai effectué à contrainte constante entre les instants t0 et t1. La réponse du matériau est caractérisée par une croissance continue de la déformation avec le temps entre la valeur initiale 0 et la limite 1 atteinte à l’instant t1. Ce type du comportement est appelé fluage. Si la déformation s’annule au moment 1 t t  la recouvrance est dite totale et il n’y aura pas de déformation permanente après la décharge totale (Figure III.3.b)