MODELISATION NUMERIQUE DES ANCRAGES

Modélisation d’ancrage actif

L’ancrage actif est assimilé à un élément linéaire à deux noeuds et qui ne se déforme qu’en traction. Nous allons exprimer, en fonction des déplacements des blocs et des déformations de l’ancrage la contribution de celui-ci à la stabilité de l’ensemble des blocs en étude. 3.1. Déformation et contrainte d’un ancrage actif : Comme dans le chapitre précédent, nous allons analyser le comportement des ancrages entre deux chargements de forces successifs k et k+1. Soit alors, un ancrage dont les deux extrémités A et B, fixées sur les deux blocs Bi et Bj (fig.5.2).On définit dans le repère fixe R(0,X,Y,Z) : ÔÏÎA : variation du vecteur déplacement du noeud A. ÔÎÎB : variation du vecteur déplacement du noeud B. §& : variation du vecteur déplacement du centre de gravité du bloc Bi. 5üj : variation du vecteur déplacement du centre de gravité du bloc Bj. 5(à : variation du vecteur rotation du bloc Bi. ÔCUJ : variation du vecteur rotation du bloc Bj. Gi : centre de gravité du bloc Bi. Gj : centre de gravité du bloc Bj. D’après l’équation (4.2), on obtient les relations suivantes : ÔÏÎA = ôâ + 5cài A Gi ÔJIB = 5ilj + 8ûUj A Ujè Le vecteur déplacement du noeud B par rapport au noeud A sera égal à Soit : avec dû*a = ÔÔB – 5UA 

Modélisation d’ancrage passif

Un ancrage passif est sollicité principalement au niveau des joints qui l’intersectent. A chaque intersection avec un joint, l’ancrage est simulé par deux noeuds de distance L (L est la longueur effectivement déformable de l’ancrage au niveau des joints, voir §.IIL3). L’ancrage n’est sollicité au niveau du joint que si celui-ci se déforme. On suppose que les déformations de l’ancrage au niveau des joints sont indépendantes, ce qui veut dire aussi, que l’ancrage n’est pas sollicité dans la partie située dans les blocs. – 88 – 4.1 Déformation et contrainte d’ancrage passif : Soit alors, un joint ij formé par les blocs B¡ et Bj, et traversé par un ancrage passif.

Processus itératif 

Ce processus est appelé, en parallèle avec celui cité au chapitre IV (§ 5.2), pour chaque incrément de force. Il consiste à déterminer l’état de contraintes et de déformations des ancrages (s’ils sont sollicités au-delà du domaine élastique) qui soit plastiquement admissible et tel que l’énergie potentielle totale soit minimale (Tijani 1985). – 93 – Au début du processus itératif les déformations plastiques dep sont initialisées à zéro. Et entre deux itérations successives 1 et 1+1, on procède ainsi : 1 – Calcul de la matrice de rigidité et de force globales : [KG] = ¡assemblage { [Keij],[Kaij],[Kpij] } [FO] = Assemblage { [f?j],[fa],[f£] } 2 – Résolution du système (S) et calcul des déplacements des blocs. 3 – Pour chaque ancrage : 3.1 – Calcul des contraintes et des déformations par les équations (5.4), (5.5) pour les ancrages actifs et (5.6), (5.7) pour les ancrages passifs. 3.2 – Test du critère de plasticité : -> si F(o,^)<0 les résultats sont corrects, la déformation est alors élastique. Passer à l’ancrage suivant. -> sinon, l’ancrage se déforme en plasticité, On corrige alors la contrainte par l’équation (5.3), soit : c = 0o + K-(de – dep ) dep est l’estimation de la déformation plastique à l’itération précédente. – la nouvelle déformation plastique et la variable d’écrouissage sont calculées par : dep = 9 – • <(-(a–Ç’) 1+1 4-E c -as 2 dt, =-3–Ec-de p ^i+ i 3 î+i – la nouvelle contrainte initiale devient : c= a0 – K-de1 p « ‘i+i 3.3 – Retour en 1, jusqu’à la convergence du processus.