MODELISATION NUMERIQUE DE LA CONSOLIDATION

CONSOLIDATION UNIDIMENSIONNELLE D’UNE COLONNE SOUS UN CHARGEMENT DE SURFACE (TERZAGHI)

La première étape de validation des modifications au code de calcul CSNL (par rapport a ROSALIE) a consisté en la vérification de la bonne résolution du problème de la consolidation unidimensionnelle d’une colonne de sol au comportement élastique linéaire. Ce problème a été posé et résolu par Terzaghi (1936), qui a donné une solution théorique pour la surpression interstitielle et une expression du degré de consolidation en fonction du temps.

Ce paragraphe vise essentiellement une initiation à la prise en main de ce module de code CESAR-LCPC. Nous considérons le problème de consolidation unidimensionnelle sur un domaine 0; H  correspondant à une colonne de sol au comportement élastique linéaire régi par l’équation différentielle (voir paragraphe 1.4.2): étant la surpression interstitielle, t le temps, z la hauteur du point considéré. Pour des conditions aux limites et des conditions initiales bien déterminées, une solution analytique a été donnée par Terzaghi sous la forme de la série :

A chaque hauteur z le degré de consolidation vérifié : . Le degré moyen de consolidation sur la hauteur de toute la colonne de sol peut être obtenu par le calcul de l’intégrale   . Théoriquement, cette valeur moyenne Uv vérifie la relation suivante :  Il est important de signaler à ce niveau que nous avons effectué une programmation de cette fonction (équation 4.2) à l’aide de l’outil Ms-Office (Excel). Dans le cas du calcul par éléments finis nous l’approcherons par une formule du type :   représentant respectivement la côte des points du maillage et le degré de consolidation estimés à la côte zi à partir de la surpression interstitielle calculée. Les résultats obtenus font l’objet d’une comparaison et discussion. 

GEOMETRIE ET DONNEES DE MODELE

La figure 4.1 représente la géométrie détaillée de la colonne du sol. Elle précise les conditions aux limites et le chargement. Par contre, la figure 4.2 donne le maillage automatique optimal donné par le module CSNL. Il est évident que le choix de l’élément ainsi que la discrétisation font l’objet d’un choix de l’utilisateur. La simulation numérique est effectuée sur une colonne de sol saturé d’une hauteur de 10m, drainée à sa base et en son sommet et soumise à une surcharge q = 500kPa. 

 Les paramètres physiques du modèle utilisés sont pour le sol : γ= 20 kN/m3 E = 10 MPa ʋ= 0,3 kx = ky = 10-8 m/s L’eau possède les caractéristiques suivantes : γw = 10 kN/m3 aw = 5 10-10Pa-1 La discrétisation temporelle du calcul lancé sur 250 pas de temps est la suivante : dans les premiers pas (24) la discrétisation s’effectue par heure, puis le pas devient le jour pour le reste des pas du temps (226).

RESULTATS ET COMPARAISON

La figure 4.3 montre l’évolution dans le temps de la charge hydraulique le long de la hauteur ainsi que le degré consolidation moyen. L’absence de raffinement du maillage n’a pas eu d’incidence sur le comportement du calcul, notamment sur la variation de la charge hydraulique. La prise en compte du couplage ne nécessite pas une discrétisation de l’espace plus fine que pour les calculs mécaniques. Le modélisateur a en général conscience que pour un calcul mécanique une densité de maillage plus importante est nécessaire dans les régions sollicitées.

Par analogie, lors d’un calcul couplé il doit tenir compte des gradients de contraintes et des gradients de charge hydraulique. Dés lors, il est recommandé de choisir une densité de nœuds plus élevée dans les régions proches des conditions limites de charge hydraulique. Les résultats obtenus démontrent toutefois qu’il est inutile de mailler trop finement par excès de précautions, ce qui conduirait à des temps de calculs plus longs pour un gain limité de précision de calculs.