Modélisation multi-échelles du lissage

 Écart de forme outil – pièce Définition de l’écart de forme maximum

En raisonnant ici en terme de dimensionnement, le paramètre intéressant est l’écart de forme (« misfit ») maximum entre l’outil et la pièce. C’est dans cette situation que la répartition de pression sera la moins uniforme et générera donc les différences d’enlèvement matière les plus fortes. Si l’uniformité de pression est suffisante dans ce cas critique, on considère qu’elle est assurée pour toutes les positions de l’outil sur la pièce. On rappelle que le déplacement de l’outil sur la pièce est la composition d’une rotation (celle de la pièce) et de deux translations (battement de l’outil pour générer l’effet de lissage, et excentrique pour rendre le mouvement aléatoire). En pratique, le battement génère la vitesse la plus importante, c’est donc ce mouvement qui génère l’écart de forme le plus important. On considère un outil infiniment rigide. Au départ après mise en pression au centre de la pièce, l’outil est complémentaire de la forme asphérique de la pièce. Lors du battement de l’outil, ce dernier se déplace et l’écart de forme outil – pièce augmente jusqu’à atteindre un maximum lorsque l’outil est à son maximum de battement. ⇒ Le misfit maximal est donc l’écart de forme outil – pièce obtenu pour l’amplitude maximale du battement de l’outil en considérant un déplacement instantané de l’outil. Méthode de calcul Initialement, l’outil infiniment rigide est représenté par la même équation que la pièce asphérique. Le battement de l’outil génère une translation (le vertex de l’outil se déplace) ainsi qu’une rotation autour de l’axe vertical de l’outil pour s’adapter à la forme « quasi-sphérique » de la pièce. Une nouvelle position de l’outil est alors obtenue, représentée par une nouvelle équation. La soustraction entre la nouvelle position et la position originale représente alors l’écart de forme maximum outil – pièce ⇒ On peut alors voir l’écart de forme outil – pièce comme le résidu d’une translation et rotation de courbe conique. Ce genre de problème peut être traité par un logiciel propriétaire Reosc. Le battement se traduit par un déplacement du vertex de la courbe de l’outil. Dans le calcul, la rotation est un facteur d’optimisation : on cherche l’angle de rotation générant l’écart minimal entre position finale et initiale. Cet angle de rotation correspond physiquement à l’angle duquel l’outil doit tourner pour suivre la composante sphérique du profil de la pièce. Les pièces présentant une symétrie de révolution, l’orientation du battement n’a pas d’influence sur le résultat. On considère donc un déplacement latéral selon l’axe X pour simplifier. La Fig. 4.2 présente les valeurs d’écart de forme maximal pour différentes valeurs de battement. Figure 4.2 – Évolution de l’écart de forme outil – pièce en fonction du baement de l’outil. ⇒ L’écart de forme maximal évolue donc linéairement avec le battement d’outil. Seule la pente varie en fonction de la lentille considérée. Les écarts de forme calculés sur 5 lentilles asphériques à fabriquer pour un battement de ± 5 mm sont présentés Fig. 4.3.

Calculs de dimensionnement Hypothèses préliminaires

Dans le suivi de forme, on cherche à dimensionner un matériau souple garantissant une uniformité de pression suffisante pour ne pas induire de trop grande déformation du profil asphérique de la pièce. On s’affranchit de l’influence de la poix en ne considérant que la partie supérieure de l’outil : support rigide et matériau souple. Ainsi on peut dimensionner au mieux la couche souple indépendamment du média de polissage utilisé. On tient cependant compte de la surface réelle qui est en contact avec la pièce qui est approximativement après mesure sur  matériau module de Young coefficient de Poisson support aluminium 69 GPa 0.3 matériau souple variable 0.4 (pas d’influence) surface en verre 1 TPa 0.2 (pas d’influence) un outil de 50% de la surface développée de l’outil. En effet, la couche de poix est fractionnée (comme présenté Fig. 2.23) et la charge appliquée entraîne ainsi des pressions de contact plus importantes que si la charge porte sur toute la surface de l’outil. Les paramètres influant sur la pression de contact « outil » – pièce dans le cas d’un écart de forme maximum sont : – l’écart de forme maximum outil – pièce qui dépend de l’amplitude du battement – la nature du matériau souple – la pression appliquée sur l’outil. L’intérêt de travailler avec des cartes d’écart de forme est d’éliminer la sphéricité du problème et de permettre de travailler avec un outil plan, plutôt que de travailler avec un outil asphérique sur une surface asphérique, plus difficile à modéliser et mailler régulièrement. Pour simplifier cette étude de dimensionnement, on considère que la couche souple (élastomère, mousse. . .) travaille dans la zone de son plateau caoutchoutique, donc à module constant. On considère de plus que son comportement est élastique linéaire dans la gamme de déformations nécessaire que l’on essaiera par la suite de limiter en-dessous de 10%. Deux mousses sont envisagées, et leur module a été caractérisé expérimentalement. Une caractérisation DMA d’une des mousses utilisées est présentée Fig. 4.4. On remarque que pour les basses fréquences, le module de perte est négligeable devant le module de conservation. Le matériau a donc un comportement à dominante élastique. De plus, le module dynamique est quasiment constant sur les basses fréquences (< 1 Hz), justifiant donc les hypothèses effectuées. Les paramètres mécaniques des matériaux choisis sont présentés dans la Table 4.1. La surface est considéré comme infiniment rigide.

 Lissage

Après une première analyse du suivi de forme, cette section présente en détail l’étude du lissage de défauts par un outil poix. En première partie, un indicateur d’efficacité de lissage est choisi et les résultats de lissage expérimentaux obtenus sur lentilles sphériques et asphériques sont analysés grâce à cet indicateur. L’influence du comportement de la poix dans les résultats obtenus peut alors être mise en évidence. Dans une deuxième partie, les outils DEM et analytique de simulation numérique du lissage sont présentés. Les résultats obtenus pour chaque modèle sont ensuite analysés. La prise en compte du comportement de la poix permet de retrouver l’évolution expérimentale d’efficacité de lissage. Industriellement, le lissage est effectué avec des fluides de polissage variés, et sur des lentilles dont les états de surface sont tous différents. Il est donc impératif de déterminer un critère le plus universel possible pour pouvoir analyser et comparer les lissages entre eux : l’efficacité de lissage.