Les matériaux métalliques ont été jusqu’à présent modélisés avec beaucoup de précision par des lois viscoplastiques en se plaçant dans le cadre de la thermodynamique des milieux continus. Des nouveaux matériaux apparus depuis les deux dernières décades (les composites à matrice métallique) présentent des caractéristiques mécaniques anisotropes (anisotropic structurelle, contraintes résiduelles de fabrication) rendant les lois isotropes insuffisantes. Par ailleurs la modélisation de ces composites est menée jusqu’à présent le plus souvent en élasticité.

La méthode appliquée dans cette thèse consiste à utiliser des techniques d’homogénéisation (théorie des milieux périodiques, méthode « autocohérente ») sur une cellule de base pour en extraire un tenseur de localisation des déformations qui sert de lien entre les échelles microscopique et macroscopique. Parallèlement des simulations numériques sont effectuées sur cette cellule, qui permettent de calculer les conditions, de traitement thermique et déterminent, par le biais des surfaces seuil, l’anisotropie initiale du domaine élastique, puis son évolution sous divers chargements. La méthode utilisée met en évidence la nécessité du passage micro-macro pour rendre compte des résultats de l’étude expérimentale menée en parallèle.

Un développement analytique est ensuite engagé sur la base de la démarche précédente et au moyen d’hypothèses simplificatrices. Ceci aboutit à l’établissement d’une loi macroscopique en thermo-élasto-viscoplasticité, en restant dans le cadre de la thermodynamique des milieux continus. L’avantage essentiel de ce modèle phénoménologique est que la forme des opérateurs d’anisotropie est déduite d’un passage micro-macro simplifié. Ceux-ci s’expriment analytiquement à partir des tenseurs de concentration des contraintes calculés en élasticité.

La mise en évidence de certains phénomènes thermiquement activés a ouvert la voie vers une approche plus métallurgique et on s’est aussi intéressé au vieillissement du matériau. Une loi de vieillissement est alors incorporée dans le modèle proposé.

L’utilisation des composites à matrice métallique est envisagée dans plusieurs types d’application, tant avec des fibres courtes (culasses de moteur diesel, coiffes de missiles) que pour des configurations fibres longues (alliages Ti/SiC envisagés pour des disques de turbomachüies, par exemple). Jusqu’à présent la plupart des travaux de modélisation de la tenue mécanique de ce type d’alliage composite ont eu pour finalité, soit l’amélioration des procédés de fabrication (par une meilleure connaissance des phénomènes mécaniques locaux à l’échelle de la microstructure), soit la fiabilité, c’est-àdire l’évaluation de la tenue et de la durée de vie de ces matériaux, là encore en tenant compte des phénomènes microstructuraux. La plupart des analyses des contraintes dans les applications aux pièces réelles sont menées en élasticité.

Les lois d’évolution à nombre de paramètres variable sont très efficaces pour modéliser le comportement des matériaux métalliques supposés homogènes isotropes initialement. Elles sont particulièrement adéquates pour le comportement cyclique, avec effet de rochet, de relaxation de la contrainte moyenne, de restauration et de viscosité en température. Mais les composites à matrice métallique (CMM) introduisent un comportement anisotrope en dehors du domaine élastique déjà bien modélisé pour les autres types de composites . Cette anisotropic revêt divers aspects: l’anisotropie de structure due à la présence des fibres; l’anisotropie induite par la répartition des contraintes résiduelles dues au mode de fabrication et finalement l’effet Bauschinger provoqué par la déformation plastique elle-même. Ces phénomènes sont déjà bien connus; en effet, beaucoup de travaux ont été faits concernant ces CMM, en étudiant systématiquement le comportement élasto-plastique du composite, prenant en compte les facteurs microscopiques (fraction volumique, rapport d’élancement, répartition des fibres, types de fibres (cylindriques, sphériques). Le comportement global est alors obtenu grâce à des méthodes d’homogénéisation diverses, plus ou moins sophistiquées. Cependant l’hypothèse de simple plasticité dans la matrice engendre, lors de chargements thermomécaniques, une surestimation importante des contraintes au sein du composite.

L’intérêt des industriels pour les composites à matrice métallique s’explique par leurs bonnes caractéristiques mécaniques et leur haute tenue en température. Dans le cas particulier des matrices constituées d’alliage d’aluminium, s’ajoute un faible poids et une bonne résistance à la corrosion. Matériaux complexes, ils se situent dans la classe des composés métalliques polycristallins présentant donc un comportement (visco)plastique, similaire à celui de la matrice, mais révélant aussi des propriétés anisotropes du fait de leur hétérogénéité constitutive, au contraire des matériaux métalliques polycristallins considérés habituellement comme isotropes.

Bien que l’industrie fasse de plus en plus souvent appel à des alliages multiphasés, ces derniers sont considérés comme homogènes et isotropes. Leurs lois de comportement s’inscrivent dans le cadre de la mécanique des milieux continus où ,via la méthode de l’état local , l’état du système est décrit par un ensemble de variables d’état (observables et internes) et soumis aux principes de la thermodynamique des processus irréversibles à variables internes .

Les phénomènes de viscoplasticité utilisés dans cette thèse pour modéliser le comportement de la matrice d’aluminium, interviennent naturellement à chaud mais peuvent aussi exister à basse température. Au delà des métaux cette théorie s’applique aussi aux résines, aux polymères lorsqu’ils subissent de violents chargements et enfin à l’étude des roches sollicitées mécaniquement sur de très longues périodes.

La viscoplasticité est très voisine de la plasticité mais le temps est l’agent principal gouvernant la déformation plastique qui devient donc dépendante de la vitesse de chargement. L’état actuel de ces lois, est le résultat d’une longue évolution débutant par la loi empirique d’Andrade qui modélisait au travers d’une fonction puissance du temps la déformation due au fluage primaire. Ensuite les travaux de Norton, sur le fluage secondaire établissaient une loi d’évolution de la déformation visqueuse ensuite généralisée par divers auteurs (Lemaitre, 2) dans le cadre de l’hypothèse d’écrouissage isotrope. Des modèles plus récents sont développés à L’ONERA (Chaboche, 3), et au LMT-Cachan (Marquis, 4) dans le cadre de la viscoplasticité unifiée, permettant de modéliser un certain nombre de phénomènes complexes comme l’effet Bauschinger, la relaxation de la contrainte moyenne lors d’essais cycliques, ou encore l’effet de rochet mécanique et thermique. Citons deux autres types d’approche de la viscoplasticité: la théorie endochronique de Valanis (5), le modèle de viscoplasticité de Krempl (6) basé sur la surcontrainte (ou contrainte visqueuse) En plus de ces théories de modélisation du comportement viscoplastique dans les matériaux métalliques, des études plus orientées dans le domaine métallurgique comme le phénomène de vieillissement (très courant chez les alliages Duralumin dont la matrice du composite examiné dans cette thèse, fait partie) sont aussi incorporées dans le cadre thermodynamique. Ainsi Marquis (7) a formulé une loi de vieillissement et de l’effet mécanique associé, pour l’alliage d’aluminium AU4G.