Modélisation Fluide de Réseaux

Modélisation Fluide de Réseaux

Structure d’un réseau 

Nous introduisons maintenant les équipements que l’on trouve généralement dans un réseau, pour ensuite présenter les topologies qui permettent de les relier. 

Matériel physique 

Les supports de communication d’un réseau, c’est-à-dire le matériel constituant les lignes de communication, sont composés de câbles électriques, de fibre optique ou peuvent simplement être des ondes radios. — Les nœuds intérieurs sont des équipements électroniques d’interconnexion. Ils sont capables de créer, de recevoir ou de transmettre l’information le long des lignes de communication. On trouve notamment • Un répéteur est un équipement Ethernet, c’est-à-dire qui fonctionne selon un protocole de communication Ethernet (Sect. I.1.2). Il reçoit un signal, le débarrasse du bruit et le renvoie à une puissance plus importante. • Un concentrateur (ou hub) est un équipement Ethernet qui peut se comprendre comme un répéteur avec plusieurs ports de sortie. Il répète les données reçues sur un de ses ports sur tous ses autres ports• Un commutateur (ou switch) est un équipement avec plusieurs ports, qui reçoit de l’information, la filtre, puis la renvoie. C’est un équipement de la couche 2. Il se distingue d’un concentrateur car il renvoie l’information seulement vers le port correspondant au chemin voulu, et non sur l’ensemble de ses ports. Il fait cela en examinant les adresses des terminaux source et destinataire et grâce à une table dite de routage. Nous reviendrons sur la notion de routage par la suite (Sect. I.3). • Un routeur est un équipement lié à l’Internet. Il est connecté à plusieurs réseaux en même temps et peut envoyer l’information de l’un à l’autre. Il peut par exemple servir à interconnecter des réseaux pour former des inter-réseaux. Tout comme un commutateur, il renvoie l’information dans la direction désirée, en fonction des adresses des terminaux source et destination lues. Ces équipements possèdent une mémoire tampon, ou buffer, qui leur permet de stocker les données reçues au fur et à mesure, pour ne pas les perdre dans le cas où elles arriveraient plus rapidement qu’il n’est capable de les réémettre.

 Quelques topologies d’interconnexion 

La topologie physique d’un réseau câblé représente le réseau du point de vue de l’emplacement des matériels. Nous présentons ici quelques unes des principales topologies physiques, qui sont illustrées sur la figure 1.2. (a) Bus (b) Anneau (c) Etoile (d) Maille 

— La topologie en bus est l’organisation la plus simple d’un réseau. Tous les terminaux sont reliés à une même ligne de transmission par l’intermédiaire d’un câble. Le mot bus désigne cette ligne physique qui relie les terminaux. Cette topologie a pour avantage d’être facile à mettre en œuvre et de fonctionner simplement. En revanche, elle est vulnérable car si l’une des connexions est défectueuse, l’ensemble du réseau en est affecté. — Dans une topologie en anneau, chaque terminal est connecté à son voisin, à la façon d’un bus sauf que le dernier terminal est connecté au premier. Il présente les mêmes inconvénients qu’un bus. — Dans une topologie en étoile, les terminaux du réseau sont reliés à un concentrateur. Celuici assure la communication entre les différentes branches de l’étoile. Contrairement à un réseau construit sur une topologie en bus, ce type de réseau est peu vulnérable : une connexion défectueuse ne paralyse pas le reste du réseau. Cependant, le point névralgique de ce réseau est le concentrateur, car sans lui plus aucune communication n’est possible entre les terminaux du réseau . — Une topologie maillée est une évolution de la topologie en étoile où chaque terminal est relié à tous les autres. L’inconvénient est le nombre de liaisons nécessaires qui devient élevé lorsque le nombre de terminaux augmente. Remarque 1.1. On distingue deux types de technologies de transmission pour les réseaux : les réseau à diffusion (en anglais, point-to-multipoint ou broadcast) et les réseaux point-à-point (en anglais, point-to-point). Dans un réseau à diffusion, un seul canal de transmission est partagé par tous les terminaux : les données sont reçues par tous les terminaux. À la réception de la donnée, chaque terminal lit le champ mentionnant l’adresse du terminal destinataire, procède au traitement de la donnée si elle reconnaît sa propre adresse, ou l’ignore dans le cas contraire. Dans un réseau point-à-point, chaque ligne de communication connecte deux nœuds et la donnée est émise seulement sur le chemin qui convient. Les topologies possibles pour un réseau à diffusion sont par exemple le bus ou l’anneau, tandis que pour les réseaux point-à-point, on retrouve une topologie maillée ou en étoile. La topologie du réseau à modéliser va affecter les notions de position et de transport que nous allons utiliser dans nos modèles. En effet, dans un réseau qui présente une topologie de type bus ou anneau, l’existence d’un seul lien de transmission nous permet d’utiliser la notion classique de transport (Chap. 3). Dans un réseau présentant une topologie de type étoile ou maille, la notion d’éloignement entre les nœuds est absente. Il n’existe en effet pas de notion d’avancée dans le réseau comme on pourrait le voir dans un réseau en bus et cela affectera notre manière de modéliser la position (Chap. 2)

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Table des matières

Table des figures
Liste des tableaux
Introduction
PARTIE I LA MODÉLISATION FLUIDE DE RÉSEAUX INFORMATIQUES
1 Décrire la dynamique d’un réseau informatique
I Notions générales sur les réseaux informatiques
I.1 Protocoles de communication
I.1.1 Standards de communication
I.1.2 Exemples de protocoles de communication
I.2 Structure d’un réseau
I.2.1 Matériel physique
I.2.2 Quelques topologies d’interconnexion
I.3 Routage et commutation
I.4 Performances d’un réseau
I.4.1 Qualité de service
I.4.2 Critères d’évaluation des performances d’un réseau
II Les grilles de calcul
II.1 Les réseaux de grilles informatiques
II.2 Les grilles de calcul
III Les réseaux AFDX
III.1 Les réseaux avioniques
III.2 La structure d’un réseau AFDX
III.2.1 Notion de virtual link
III.2.2 Les commutateurs d’un réseau AFDX
IV Modélisation des performances d’un réseau informatique
IV.1 Méthode de calcul réseau
IV.2 Méthode des files d’attente fluides
IV.3 Une approche mathématique de la modélisation fluide
IV.3.1 Introduction à la modélisation mathématique
IV.3.2 La modélisation fluide de réseaux par l’analyse asymptotique
2 Modélisation fluide des grilles de calcul
I Modélisation particulaire d’une grille de calcul
I.1 Description d’un réseau de grille de calcul
I.2 Description particulaire des tâches
I.2.1 Décision de déplacer une tâche
I.2.2 Définition du temps d’attente d’une tâche
II Obtention de l’équation cinétique
II.1 Définition de la densité de probabilité
II.2 Evolution de la densité de probabilité
II.3 Limite asymptotique
II.4 Etude de l’équation cinétique
III Analyse mathématique du modèle fluide
III.1 Obtention du système d’équations de conservation
III.2 Equivalence cinétique / fluide sous hypothèse de fermeture
III.3 Etude d’existence et d’unicité
IV Conclusion et perspectives
3 Modélisation fluide des réseaux AFDX
I Description particulaire d’un réseau AFDX
I.1 Modélisation du réseau AFDX
I.1.1 Description du réseau AFDX
I.1.2 Notion de flot
I.2 Description particulaire des trames
I.3 Evolution en temps des paramètres des trames
II Obtention de l’équation cinétique
II.1 Définition de la densité de probabilité
II.2 Limite asymptotique
III Modèle fluide
III.1 Définition des moments
III.2 Système fluide
IV Analyse mathématique du modèle fluide
IV.1 Analyse mathématique dans un commutateur
IV.2 Analyse mathématique dans un flot
V Extensions du modèle / Conclusion
V.1 Introduction de différents niveaux de priorité
V.2 D’autres limites asymptotiques possibles
PARTIE II
SIMULATIONS NUMÉRIQUES DES DEUX MODÈLES FLUIDES
4 Simulations numériques pour un réseau de grille de calcul
I Approximation par volumes finis
I.1 Discrétisation
I.2 Forme semi-discrétisée
I.3 Discrétisation temporelle
II Simulations numériques
II.1 Premier cas test
II.1.1 Résultats numériques
II.1.2 Etude de convergence
II.1.3 Variation du paramètre T
II.2 Second cas test
Conclusion
5 Simulations numériques pour un réseau AFDX
I Approximation par volumes finis
I.1 Discrétisation
I.2 Forme semi-discrétisée
I.3 Discrétisation temporelle
II Simulation numérique
II.1 Réseau AFDX considéré
II.2 Premier jeu de paramètres
II.3 Second jeu de paramètres
II.4 Troisième jeu de paramètres
II.5 Conclusion
PARTIE IIICONSTRUCTION D’UN SCHÉMA AP POUR LES PLASMAS DE FUSION
6 Les plasmas de fusion, un problème multi-échelles
I Présentation des plasmas thermonucléaires
I.1 Description d’un plasma
I.2 Propriétés d’un plasma
I.2.1 Ionisation/recombination d’un plasma
I.2.2 La propriété de quasi-neutralité
I.2.3 Classification des plasmas
I.3 Principe de la fusion thermonucléaire
I.3.1 Les réactions nucléaires
I.3.2 La réaction de fusion
I.3.3 Confinement magnétique
II Modélisation mathématique d’un plasma
II.1 Description particulaire
II.2 Description cinétique
II.3 Description fluide
III Les problèmes multi-échelles
III.1 Qu’est ce qu’un problème multi-échelles ?
III.2 Les plasmas de fusion : un problème multi-échelles
III.3 Solutions pour modéliser un problème multi-échelle
IV Les schémas préservant l’asymptotique (schémas AP)
7 Schéma AP pour plasmas de fusion
I Le modèle cinétique et son adimensionnement
I.1 Obtention du modèle adimensionné
I.2 Les opérateurs de collisions
II Les modèles macroscopiques dans le régime des masses disparates
II.1 Le régime de dérive-diffusion des électrons
II.2 Le régime adiabatique pour les électrons
III Passage vers le régime les électrons boltzmanniens
III.1 Décomposition micro-macro
III.2 Reformulation AP et identification du problème limite
IV Discrétisation AP du modèle cinétique pour les électrons
IV.1 Discrétisation en temps du schéma (K F)ε
IV.2 Schéma préservant l’asymptotique
IV.3 Discrétisation en espace de (AP)ε,∆t
IV.4 Condition CFL de stabilité de l’équation microscopique
V Résultats numériques
Conclusion et perspectives
Bibliographie

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