Modélisation fine des transferts tridimensionnels

Modélisation fine des transferts tridimensionnels

Le modèle d’enveloppe de bâtiment est régi par l’ensemble des équations présentées dans le chapitre 1. Dans le cadre de cette thèse, il sera implémenté en 3D et appliqué aux cas de pièces parallélépipédiques munies d’une fenêtre. Dans cette optique, les murs du local ont été maillés en surface et selon leur épaisseur tandis qu’un seul nœud d’air est considéré. Le comportement thermique dynamique de l’enveloppe du bâtiment est alors modélisé selon les fonctions principales calculant les différents flux régissant les échanges thermiques à l’intérieur des parois et entre les surfaces des parois et l’environnement extérieur et intérieur de la pièce (Fig. II.5). On considère ainsi : • la conduction tridimensionnelle en volume fini au sein des matériaux de l’enveloppe du bâtiment ;• les échanges radiatifs de courtes et grandes longueurs d’ondes (notées respectivement CLO et GLO) déterminant la répartition du rayonnement solaire ; • la convection, de manière simplifiée à partir de corrélations établies expérimentalement ; Enfin, un bilan enthalpique de la masse d’air du volume intérieur du bâtiment permet de calculer la température d’air intérieur. S’il est considéré isotherme dans ce travail de thèse, cette hypothèse sera discutée dans les conclusions. L’éventuel renouvellement d’air est traité comme un débit d’air sur un intervalle de temps donné. Certaines méthodes numériques utilisées dans le cadre de l’implémentation de ce modèle sont présentées dans ce chapitre. Il s’agira ici dans un premier temps de présenter le logiciel de calcul de transfert de chaleur, HEAT 3D utilisé pour le maillage 3D et la détermination des capacités et conductances des volumes de contrôle. Ensuite, les méthodes de calcul de la conduction en 3D seront développées, insistant en particulier sur le traitement des interfaces parois/air. Par ailleurs, les modes de calcul des échanges radiatifs CLO et GLO, à l’intérieur de la cellule en particulier, seront introduits. La méthode des radiosités sera alors montrée, tandis que les calculs des facteurs de forme seront développés. Enfin, la structure du programme informatique et la méthode d’intégration numérique utilisée pour la résolution des équations différentielles seront présentées.

 Maillage tridimensionnel 

HEAT3 (Blomberg, 1996) est un logiciel de calculs tridimensionnels de transfert de chaleur en régimes dynamique et stationnaire. Il est doté d’une bibliothèque référençant les caractéristiques thermiques de nombreux matériaux, d’un mailleur respectant les coordonnées cartésiennes ou cylindriques et d’un solveur. S’il est possible d’appliquer à la géométrie différentes conditions aux limites homogènes par face, le logiciel n’est pas fait pour lui appliquer des conditions aux limites hétérogènes. C’est pourquoi cet outil ne sera utilisé, dans le cadre de cette thèse, que comme mailleur et pour déterminer les capacités et conductances des volumes de contrôle résultant du maillage généré. Le mailleur de Heat3 laisse beaucoup de liberté quant-à la finesse des mailles dans les trois directions et permet de générer un maillage progressif : les tailles de mailles peuvent être variables au sein d’une même couche de matériaux. Cette dernière option sera utile pour raffiner le maillage lorsqu’on s’approchera des surfaces interne et externe des parois, dans l’optique d’explorer l’effet du maillage dans la prise en compte des sollicitations définies comme des conditions aux limites. Une fois le maillage réalisé, l’équation de la chaleur peut être implémenté et ses conditions au limites calculées sur la base des dimensions et positionnement des mailles. Les méthodes numériques utilisées sont développées dans les sections suivantes.

Traitement tridimensionnel de la conduction

 Le maillage de la cellule est obtenu grâce à Heat 3 (Blomberg, 1996) qui fourni par la même occasion les conductances et capacités de chaque volume de contrôle. L’équation de la chaleur II.1 peut alors être développée en trois dimensions selon les trois axes x, y et z du repère cartésien défini, aboutissant à : ρ.C.V.∂T ∂t = λ  ∂T ∂x  x+dx/2 – λ  ∂T ∂x  x–dx/2 ! dydz+ λ  ∂T ∂y  y+dy/2 – λ  ∂T ∂y  y–dy/2 ! dxdz+ λ  ∂T ∂z  z+dz/2 – λ  ∂T ∂z  z–dz/2 ! dxdy (II.33) Ici, V = dxdydz désigne les volumes des mailles parallélépipédiques considérées et nous considérons qu’il n’existe dans le mur aucune source de chaleur : ∀(x, y, z), Q(x, y, z) = 0. . Les conditions aux limites s’appliquent aux mailles dont au moins une des facettes est en contact avec l’extérieur. L’équation II.2 est alors appliquée, considérant les flux conductifs φcond, les flux surfaciques convectifs φconv et radiatifs φclo et φglo. Numériquement, suivant une discrétisation spatiale et temporelle donnée, on distingue le cas où la maille (i, j, k) est à l’intérieur du mur, sans contact avec son environnement extérieur du cas où elle est en contact avec l’extérieur. 1. Dans le premier cas, son comportement thermique est alors régi par la conduction seule :étant les températures des nœuds entourant la maille étudiée et définissant K les conductances aux interfaces entre la maille (i, j, k) et ses voisines. La conductance Ki+1/2,j,k entre la maille (i, j, k) et la maille (i + 1, j, k) par exemple, est alors calculée dans ce cas selon la relation : Ki+1/2,j,k = δyjδzk δxi /2λi,j,k + δxi+1/2λi+1,j,k + Ri+1/2,j,k (II.35) λi,j,k et λi+1,j,k sont les conductivités thermiques des mailles (i, j, k) et (i + 1, j, k), Ri+1/2,j,k la résistance de son interface avec la maille (i + 1, j, k) et δyj , δzk et δxi désignent les dimensions de la maille dans les trois directions. 2. Dans le second cas où l’on considère une maille en surface de température Tsurf,i,j,k, présentant donc une facette en contact avec l’extérieur, les conditions aux limites sont appliquées. Par exemple, considérant la maille dont la facette normale à l’axe x, on a alors Ki+1/2,j,k  Ti,j,k – Tsurf,i,j,k + hi,j,k  Tair – Tsurf,i,j,k + φclo,i,j,k + φglo,i,j,k = 0 (II.36) Dans ce cas, seule la conduction dans la direction normale à la facette, entre la surface et le nœud de la maille, vers l’intérieur de la paroi, est considérée. Le flux convectif φconv,i,j,k = hi,j,k  Tair – Tsurf,i,j,k , ainsi que les flux radiatifs φclo,i,j,k et φglo,i,j,k sont quant-à eux pris au niveau de l’interface de la maille. Les autres cas de facettes en contact avec l’environnement extérieur sont obtenus de la même façon, substituant selon le cas le flux conductif par le flux convectif. Les conditions de conduction et de convection étant maintenant précisées, les méthodes de calcul des flux radiatifs agissant en tant que condition aux limites intérieures et extérieures seront détaillées dans la section à venir. 

2.3 Calcul des flux radiatifs à l’intérieur de la cellule

 2.3.1 Méthode des radiosités

 A l’intérieur du local, les flux CLO et GLO définis par la relation II.10 résultent de multiréflexions entre facettes des parois internes. Il existe dans la littérature de nombreuses méthodes de calcul de ces échanges radiatifs que l’on peut rassembler dans deux familles : les méthodes de suivi de rayons et la méthode des radiosités. La première famille de méthodes consiste à suivre le parcours de rayon de la source ou d’un observateur à son extinction ou sa sortie de l’espace considéré. Le principe est de lancer des rayons dans des directions choisies aléatoirement et de modéliser leurs interactions avec les éléments de la pièce qu’ils rencontrent. De nouveaux lancers de rayons sont réalisés à chaque intersection avec un élément de la cellule. Cette méthode permet de tenir compte des réfractions, réflexions et autres absorptions des rayons lancés et est particulièrement adaptée aux réflexions spéculaires. Dans ce cas, les rayons qui touchent une surface dans une certaine direction sont renvoyés avec un angle symétrique par rapport à la normale à la surface touchée au point de contact. Au contraire, elle est inadaptée aux réflexions diffuses car lourde en calcul du fait que dans ce cas, à chaque intersection avec un élément, un grand nombre de rayons doit être lancé dans toutes les directions du demi-espace. La méthode des radiosités ou méthode des exitances dans le domaine des Courtes Longueurs d’onde, quant-à elle, consiste à faire un bilan des flux radiatifs en tenant compte de toutes les réflexions diffuses impliquant tous les éléments émetteurs et récepteurs de chaque surface. Cette méthode est inadaptée aux réflexions spéculaires mais particulièrement bien adaptée aux réflexions diffuses de notre modèle.