Modélisation et simulation des essais de caractérisation

Principe des essais de caractérisation

Cette partie est dédiée au développement d’un modèle analytique pour les essais de caractérisation afin d’explorer le domaine pression de contact – expansion de surface accessible par chaque essai. Les modèles analytiques simplifiés vont être obtenus en considérant l’application de chaque essai à un mono-matériau.

Ceci, reviendrait dans le cas du bi-matériaux, à négliger la différence de contrainte d’écoulement et à considérer l’établissement d’une soudure dès les premiers instants de la déformation. La modélisation ne prend donc pas en compte les phénomènes physiques présents à l’interface tels que l’oxydation et la diffusion. Le modèle ne considère pas de glissement relatif ni de décollement entre les matériaux à l’interface. Les modèles font également intervenir une loi de frottement outil/matière de type Tresca constante et uniforme au cours de la déformation.

Bi-poinçonnement

Le schéma de la figure 39 présente le lopin bi-matériaux avant et après bi-poinçonnement avec les paramètres essentiels pour l’étude analytique. Le modèle s’appuie, outre les Chapitre 2 : Modélisation et simulation des essais de caractérisation 55 hypothèses posées ci-dessus : tout plan d’abscisse x et de normale x reste plan et de normale x au cours de la déformation (modèle des tranches). 

Ecrasement

Le schéma de la figure 42 présente le lopin bi-matériaux avant et après l’écrasement avec les paramètres essentiels pour l’étude analytique. Le modèle des tranches développé s’appuie sur l’hypothèse qu’au cours du mouvement chaque cylindre centré sur l’axe du lopin reste cylindrique et centré. Figure 42 : Schéma pour le calcul analytique de l’écrasement. En considérant la conservation du volume, l’expansion de surface est fonction du taux d’écrasement ℎ0 ℎ est donnée par l’équation : 

En suivant la même méthodologie développée en bi-poinçonnement, on obtient : (− (53) Du tenseur des vitesses de déformation (Equation 52) on peut constater que l’expansion de surface est équibiaxée contrairement à celle obtenue en bi-poinçonnement qui est unidirectionnelle. L’équilibre de la tranche suivant la direction r e conduit à l’expression de la contrainte radiale suivante :  avec 0 3 m   = (54)

En appliquant la condition limite : ( ) 0  rr R = L’expression de la pression normale de contact devient : En introduisant l’expression de l’expansion de surface, la pression normale de contact devient :La pression de contact P n en fonction de l’expansion de surface Dsurf accessible par l’essai d’écrasement est illustré sur la figure 43.