Modélisation d’une chaîne logistique à partir des modèles ARIMA

Généralités sur les modèles ARMA Séries chronologiques/temporelles

Les séries chronologiques, nommées aussi séries temporelles, représentent l’évolution de variables dans le temps. Leur construction repose sur l’analyse statistique d’observations régulièrement espacées dans le temps. Elles ont été utilisées dans divers Modélisation d’une chaîne logistique à partir des  domaines comme l’astronomie, la météorologie, la théorie du signal, etc. L’objectif de l’utilisation des séries temporelles est d’analyser, de décrire et d’expliquer un phénomène au cours du temps et d’en tirer des prévisions sur lesquelles on se base pour aider à la prise de décisions.

On appelle série chronologique, ou série temporelle, une suite d’observations ( Yt , t∊ 𝕋) ordonnées dans le temps, où 𝕋 est un espace des temps. Cet espace peut être continu, on parle dans ce cas d’une série continue, ou discret on parle dans ce cas d’une série discrète . En économétrie classique, la représentation en série temporelle se base sur la tendance stationnaire d’un processus. La série temporelle est dite stationnaire quand les propriétés de la série ne dépendent pas de la date à laquelle on l’observe.

Dans cette thèse nous nous intéressons à une classe particulière de séries temporelles qui est la classe des processus autorégressifs intégré à moyennes mobiles (ARIMA). Les modèles ARIMA La classe des modèles ARIMA (Box et Jenkins, 1976) est la représentation la plus utilisée d’une série chronologique. Les modèles ARIMA sont construits pour représenter le comportement des processus soumis à des chocs aléatoires au cours du temps. Les chocs aléatoires représentent des événements aléatoires (grèves, krach boursier, attentats, etc.), appelés aussi perturbations, qui affectent le comportement temporel de ces processus. Le modèle ARIMA est une combinaison entre un processus autorégressif (AR), un processus intégré (I) et les moyennes mobiles (MA). Nous allons dans la suite présenter ces différents processus. 

Processus AR (Autorégressive)

C’est un modèle de régression pour une série temporelle dans lequel la série est expliquée par ses valeurs du passé plutôt que d’autres variables. Un processus autorégressif suggère que le phénomène étudié n’est pas déterminé par une valeur de référence. Ce sont les valeurs précédentes qui déterminent entièrement la valeur présente. Définition 3.2 Processus Autorégressif 78 On dit qu’un processus Yt , t∊ ℤ, suit un modèle autorégressif d’ordre5 n, s’il s’écrit sous la forme suivante : ( ) t n i Yt i Yt i =  +  −  +  = − 1 (3.1) •  , est une constante décrivant la valeur de référence qui peut être considérée comme une caractéristique stable du système étudié (par exemple la capacité, la moyenne, etc.), •   n , , , 1 2  sont les paramètres du modèle • n est l’ordre du processus (c’est à dire le nombre des termes à utiliser). • et t  un bruit blanc6.