Modélisation d’une chaîne logistique à l’aide des modèles ARIMA sous contraintes

Présentation de la chaîne avec ARIMA sous contraintes

Description du problème avec contraintes Le comportement stationnaire d’un modèle d’ARIMA, utilisé pour la représentation d’une chaîne logistique, est valable seulement sous les conditions de fonctionnement appartenant strictement au domaine des contraintes opérationnelles et économiques. Particulièrement, les contraintes de production et du stockage doivent être respectées par chacune des entreprises partenaires. En effet, dans des cas réels, chaque entreprise possède, d’une part, une capacité du stockage limitée, d’autre part cette même entreprise ne peut ni dépasser son budget pour commander, ni demander plus que la quantité maximale de produits dont son fournisseur dispose.

En outre, le niveau du stock et la quantité des produits livrés ne peuvent pas avoir des valeurs négatives. Pour élargir le domaine de validité du modèle présenté dans le chapitre précédent, nous proposons dans la section suivante d’intégrer des contraintes de capacités et de positivités, d’une part, pour se rapprocher de la réalité, d’autre part, pour étudier le comportement du système quand une ou plusieurs entreprises dépassent leurs contraintes et entrent dans un état de déséquilibre à partir duquel la satisfaction de son client n’est pas forcément établie. Nous rappelons que la modélisation de la chaîne donnée par la représentation de la demande, le niveau du stock de chaque étage et la quantité de produits ou de composants à commander sous forme ARIMA est linéaire. Les contraintes de saturation peuvent être présentées analytiquement par des modèles avec des termes non-linéaires. 

La modélisation du problème ARIMA avec contraintes se base sur les hypothèses suivantes

– Les étages de la chaîne logistique sont mis en série. – A chaque étage, le délai d’approvisionnement en composants ou produits intermédiaires est supposé fixe et connu. Ce délai couvre le temps de passation de la commande, le délai de production (dans le cas d’une production à la demande) et le délai de livraison. De façon générique, le délai d’approvisionnement est noté L. – Si une partie de demande n’est pas servie, elle serait considerée comme une demande différée (connue dans la littérature anglo-saxonne par le terme « backorder»). – Tous les calculs du stock et de la commande se font à la fin de chaque période de planification t. Modélisation des chaînes logistiques par le modèle ARIMA avec contraintes Dans cette section nous allons intégrer les contraintes dans le modèle décrit dans le chapitre précédent. Pour la compréhension du nouveau modèle, nous fournissons d’abord la notation que nous allons utiliser. Dans un deuxième temps, nous présentons successivement les contraintes de capacité puis les contraintes de positivité..