Modélisation du transfert de matière et de chaleur dans un milieu poreux

 Dans ce chapitre nous expliquons les principes de milieu poreux, d’écoulement diphasique et de thermodynamique qui nous permettent de modéliser les ISDND. Ce chapitre comporte trois parties. Dans la première partie nous menons une étude bibliographique sur les paramètres physiques$hydrauliques et thermiques des déchets comme la masse volumique, la porosité, la teneur en eau, la saturation, la capacité calorifique, etc. Nous donnons dans cette partie la définition de ces paramètres ainsi que leurs ordres de grandeurs dans la littérature, et nous discutons le choix qui été fait entre les deux paramètres de teneur en eau et de saturation pour le modèle numérique. La définition de ces paramètres et leurs ordres de grandeurs dans le cas des déchets ont été pour la plupart tirés de l’étude bibliographique très complète effectuée par Olivier (2003). Dans la deuxième partie de ce chapitre, nous nous servons de ces paramètres pour développer un modèle d’écoulement diphasique des fluides immiscibles (liquide et gaz) et de transfert de chaleur, basé sur les équations de conservation de la masse et de l’énergie et la loi de Darcy. Dans la troisième partie nous présentons les méthodes numériques que nous avons choisies pour résoudre les équations de transfert de masse et de chaleur dans le milieu poreux, la méthode des volumes finis. Afin de valider l’efficacité de cette méthode pour résoudre les problèmes d’écoulement diphasique, les résultats de simulation numérique en utilisant ce modèle sont comparés à des solutions analytiques existantes pour deux cas: une colonne horizontale sans gravité et avec injection de liquide et une colonne verticale avec gravité et sans injection de liquide. Nous considérons quelques hypothèses pour simplifier le modèle d’écoulement diphasique : nous ne considérons pas la déformation de la phase solide (tassement des déchets solides) ni la consolidation des déchets dans le modèle. La dégradation des déchets solides est uniquement considérée dans le modèle biologique de dégradation et de production de méthane, au chapitre trois. Le modèle est homogénéisé et nous ne considérons pas dans le modèle les variations de certains paramètres comme la densité et la teneur en eau avec la profondeur. Les variations de ces paramètres sera étudiée dans le chapitre quatre, par expérimentation en laboratoire. $ 8′   (  « ‘#   #   ‘ # ‘) Les milieux poreux sont des milieux constitués d’une phase solide, appelée matrice poreuse, et d’une phase complémentaire à cette phase solide, appelée espace interstitiel ou espace poreux, définie par la porosité du milieu. L’espace poreux peut être occupé par une ou plusieurs phases fluides. Lorsqu’il n’existe qu’une seule phase fluide, on dit que le milieu poreux est saturé. Dans le CemOA : archive ouverte d’Irstea / Cemagref 24 cas où plusieurs fluides occupent l’espace poreux, on parle de milieux poreux non saturés (par rapport à un fluide de référence). $ 7  7 La teneur en eau d’un sol est définie comme le rapport de la masse d’eau présente entre les éléments solides du sol sur la masse sèche de sol après passage de l’échantillon à l’étuve (à 105°C pendant 24h). Dans le cas des déchets, la notion de teneur en eau est plus complexe car les éléments du déchet, à commencer par la matière organique, sont constitués d’une proportion importante d’eau (Olivier, 2003). On peut donc distinguer dans le cas du déchet l’eau constitutive interne aux éléments solides du déchet, incluse dans la mesure du poids volumique solide si γ des constituants i du déchet et l’eau de mouillage qui remplit les interstices entre les constituants du déchet. Cette eau de mouillage est elle$même divisée en trois sous catégories, l’eau adsorbée sous forme de fines pellicules à la surface des constituants, l’eau capillaire distribuée dans les micropores (et plus particulièrement aux points de contact entre particules) et enfin l’eau gravitaire distribuée dans les macro$pores. En régime non saturé, seule cette dernière est libre de circuler au travers du déchet. La quantité d’eau de mouillage ne peut être connue que dans le cas d’un déchet type reconstitué en laboratoire pour lequel le volume d’eau ajouté aux éléments de déchet (eau de mouillage) est connu. Les mesures indirectes de teneur en eau (comme à l’aide de sondes résistives) ne donnent pas entière satisfaction à ce jour (Yuen, 1999). A partir des deux types d’eau définis précédemment, nous pouvons définir trois états du matériau déchet: l’état sec (sans eau), l’état solide (incluant l’eau constitutive) et l’état humide (incluant à la fois l’eau constitutive et l’eau de mouillage). La Figure (2$1) présente ces trois états.

 La porosité représente la quantité de vides disponibles au sein d’un matériau

Comme pour la teneur en eau, on trouve dans la littérature de nombreuses valeurs de porosité sans que l’on sache toujours très bien de quoi il s’agit. Dans un souci de clarté, nous avons pris le parti de ne jamais mentionner le terme de porosité n sans lui accoler un qualificatif précis. C’est ainsi que l’on a introduit trois porosités bien distinctes : • Porosité totale ( t n ) • Porosité ouverte ou inter$particulaire ( o n ) • Porosité efficace ou de drainage ( e n ) vides ouvertes liquide l V V S − = . (2$1) CemOA : archive ouverte d’Irstea / Cemagref 27    = ? t n Intérêt limité t st o V VV n − = Expression analytique résolue à partir du poids volumique moyen des constituants (au temps initial) = ? e n Valeur tirée de tests de percolation (vidange) Figure (2$2) Détermination des trois paramètres de caractérisation de la porosité du déchet (d’après Olivier, 2003) Le calcul de la porosité ouverte ( o n ) nécessite la détermination préalable de la composition pondérale et des poids volumiques solides des différents constituants du déchet et enfin de son poids volumique en place. Elle est donc mesurable exclusivement à l’instant initial de mise en place du déchet (Olivier, 2003). On constate que la porosité ouverte est très sensible aux fluctuations du poids volumique des constituants. La porosité ouverte est décrit comme suit : , t vides ouvertes t st o V V V VV n − = − = (2$2) où Vt est le volume total et Vs est le volume des déchets solides, comme présenté sur la Figure (2$ 2). Pour une couche de déchet donnée, la porosité efficace ( e n ) dépend de la contrainte effective imposée à la couche. Beaven et Powrie (1995) ont observé une évolution de la porosité efficace de quelque 15 à 20 % à moins de 2 % sous l’action d’une variation de contrainte de 30 à 450 kPa (équivalent au poids d’une colonne de déchet de 40 à 50 m de déchet environ). Landva et Clark (1990) ont proposé des valeurs de porosité entre 30 et 60% pour les déchets. Les valeurs proposées par Zeiss et Major (1992) sont entre 47 et 58%.