Modélisation du réseau électrique

Durant la dernière décennie, la commande des réseaux électriques a connu un grand essor et une implication considérable de la part des chercheurs. Beaucoup d’efforts ont été consacrés pour développer de nouvelles stratégies de contrôle qui garantissent une meilleure stabilité. Le réseau électrique est un système complexe, multivariable et non linéaire. Sa stabilité est assurée entre autres par les régulateurs conventionnels qui sont le régulateur automatique de tension et le régulateur de vitesse aidés par un stabilisateur de puissance (PSS) qui amortit les oscillations locales et inter zones. Toutefois, la combinaison non coordonnée de cet ensemble de régulateurs ne permet pas toujours d’assurer la stabilité du réseau électrique particulièrement lors de grandes perturbations. Plusieurs travaux de recherche ont alors été effectués pour accroître la coordination et la performance de cet ensemble de régulateurs par l’application des nouvelles méthodes de commande qui tiendront compte de la complexité et la grandeur du réseau électrique. Ces stratégies se nourrissent d’une nouvelle vision de commande basée sur les approches décentralisées et hiérarchisées. Les plus importantes de ces nouvelles études Kamwa [11] propose une structure hiérarchisée qui consiste en des PSS centraux qui travaillent en coordination avec les PSS locaux. Okou [6] utilise une nouvelle approche décentralisée pour la commande de la vitesse et la tension d’un réseau multimachine. Ni Hui [8] a introduit l’approche multi agents et Aboul-Ela [9] utilise une coordination des stabilisateurs (PSS) et des compensateurs statiques (SVC) basée sur des signaux globaux. Brucoli [12] propose une commande décentralisée de l’excitation à deux niveaux et enfin l’approche globale basée sur les mesures à la grandeur du réseau est introduite dans Okou [7]. Toute notre étude est principalement basée sur l’approche globale qui est une structure hiérarchisée à deux niveaux. Composée des régulateurs locaux (conventionnels) au premier niveau et un régulateur central (global) au deuxième niveau, cette structure a prouvé son efficacité. Elle a permis l’amélioration de la performance des régulateurs conventionnels et l’amortissement des oscillations locales et inter zones. De très bons résultats ont été obtenus quand les délais de communication inter régulateurs et les délais de mesure entre les générateurs et le régulateur global sont négligés. Cependant cette performance se détériore et le contrôleur global perd de sa robustesse quand les délais ne sont pas négligeables.

Le délai intervient dans plusieurs applications dont les processus industrielles. Ce délai causé par le temps de calcul, de mesure et de communication affecte d’une manière considérable la performance et la stabilité des processus de commande. Plusieurs études ont été effectuées pour pallier cet inconvénient. La plus classique et la plus utilisée est celle réalisée par Smith qui proposa un correcteur connu sous le nom de prédicteur de Smith [14]. D’autres études utilisent des approximations pour décrire le délai telle que l’approximation de Padé et reposent aussi sur l’utilisation des fonctions de Laguerre et Bessel pour représenter le délai [15].

Le réseau électrique est connu par sa grandeur et sa crmssance permanente due à l’augmentation de la demande de 1′ énergie électrique ce qui fait que les différents composants du réseau sont dispersés et éloignés les uns des autres. Des délais interviennent donc dans les différentes mesures transmises au contrôleur global et aussi dans les signaux de communication entre le contrôleur global et les contrôleurs locaux. Récemment, quelques chercheurs ont consacré leurs travaux pour traiter le problème du délai dans la commande hiérarchisée et décentralisée des réseaux électriques. L’utilisation de l’approximation de Padé pour représenter le délai par Ni [15] a donné de bons résultats dans une commande hiérarchisée. Chaudhuri [16] suggère un contrôleur basé sur la théorie de H∞ avec un prédicteur de Smith unifié (USP). Wu [17] et Heydt [18] proposent une méthode du séquencement de gains (gain scheduling) basée sur la théorie des inégalités linéaires de matrice (LMI) pour compenser le délai.

La modélisation des réseaux électriques est une phase importante avant la conception des compensateurs proprement dits. Plusieurs approches de modélisation existent dans la littérature. Parmi les plus importantes, on note l’ approximation générateur barre infinie et le modèle multimachine. Pour plus de détails et d’informations sur ces deux approches de modélisation, le lecteur pourra consulter [4].

Le réseau électrique considéré dans notre étude est composé de (n) générateurs alimentant des charges et interconnectés à travers des lignes électriques et des transformateurs. Nous allons en premier lieu modéliser les constituants du générateur  qui sont la machine synchrone avec l’excitatrice et la turbine avec le servomoteur. Ensuite les lignes, les transformateurs et les charges sont modélisés comme des impédances constantes. Le modèle multimachine [2] obtenu est ensuite mis sous une forme plus appropriée pour appliquer la commande globale.

Modèle à deux axes d’une machine synchrone 

La machine synchrone considérée est composée de trois enroulements au stator, un enroulement au rotor et deux enroulements amortisseurs. Son modèle est établi à partir du modèle complet qui est un système d’ordre 9. Certaines dynamiques rapides comme celle du stator et une partie de la dynamique des amortisseurs appelée dynamique sous transitoire seront négligées. Le modèle final obtenu est un système d’équations différentielles d’ordre 4, communément appelé modèle à deux axes.

Modèle de l’excitatrice 

Il existe plusieurs types de système d’excitation pour les réseaux électriques. L’excitatrice à courant continu est constituée d’une génératrice à courant continu. L’excitatrice à courant alternatif est composée d’une génératrice à courant alternatif dont la sortie est redressée par un convertisseur CA-CC. Enfin l’excitatrice statique dans laquelle la tension aux bornes du générateur est directement redressée puis utilisée comme tension d’excitation. Sans perte de généralité, nous utilisons l’excitatrice de type statique. La dynamique de cette dernière est représentée par un gain.

Modèle de la turbine 

Parmi les pnncipaux modes de production de l’électricité on trouve les centrales hydroélectriques où la turbine est entraînée par la force de l’eau et les centrales thermiques qui produisent de l’ électricité en entraînant des turbines à l’ aide de la vapeur d’eau sous pression. La turbine est une composante essentielle du générateur car sans elle la machine synchrone ne peut produire de l’électricité. Pour une bonne compréhension et pour plus de détails sur les modèles des turbines, nous avons trouvé nécessaire de présenter à la fois ces deux types.

Modèle de la turbine thermique

L’énergie mécanique utilisée pour entraîner l’alternateur est fournie par une turbine thermique. Cette dernière est composée d’une chaudière permettant de produire de la vapeur sous haute pression et d’un refroidisseur pour refroidir la vapeur qui sort de la turbine. La modélisation complète de tous ses éléments est fortement non linéaire. Un modèle linéaire simplifié de la turbine est généralement utilisé pour la commande et la stabilité des réseaux électriques.