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Modélisation des irrégularités de la voie de roulement
Les irrégularités aléatoires de la voie de roulement sont dues essentiellement aux erreurs lors de la construction des rails, à l’usure et aux mauvais entretiens. Ces irrégularités perturbent le mouvement vertical du train et provoquent du bruit et d’impact dynamique très importants. Il existe deux types d’approches pour définir les caractéristiques probabilistes des irrégularités aléatoires d’une route : l’approche basée sur la fonction d’auto-corrélation et l’approche basée sur la densité spectrale. Cheung et al., ont modélisé le profil de la voie de roulement par une fonction harmonique avec la prise en compte de deux paramètres: la hauteur et la longueur du profil. Xia et al. , ont simulé les défauts de la voie de roulement comme une fonction sinusoïdale avec certain amplitude et phase aléatoire. On peut modéliser le profil de la surface de roulement par un processus aléatoire stationnaire gaussien, caractérisé par une densité spectrale de puissance (DSP) qui permet de décrire la qualité de surface de roulement. Plusieurs courbes de DSP relatives aux chemins de fer ont été développées dans différents pays .
Détermination du bruit de roulement dû au passage du train sur le pont
Dans ce paragraphe, nous présentons une étude du bruit rayonné par le passage d’un train sur un pont de chemin de fer, dont le but est d’évaluer sa nuisance sonore. Pour cela, nous résoudrons l’équation d’Helmoltz. Les sources d’excitation sont les accélérations en tous points du pont calculées dans la partie vibratoire. Ces accélérations sont considérées comme des sources monopôlaires distribuées le long du pont.
Equation d’Helmoltz : La production d’un son est définie à partir d’un élément de volume de milieu continu, qui passe d’un état d’équilibre à un état perturbé. Cette perturbation provoque des ondes sonores qui se propagent dans le milieu. Isolons un espace de volume V, traversé par un débit acoustique Q(M,t), à un point M(x,y,z), et dans lequel existe des sources acoustiques .
Nature des vibrations générées sur les ponts par le passage des véhicules
Phénomène de vibration : Considérons un véhicule qui circule à vitesse constante vx sur une chaussée horizontale parfaitement lisse d’un pont. À l’approche du pont, le véhicule exerce sous ces pneus une force constante qui correspond à ça charge statique. Dès l’entré du véhicule sur le pont et à chaque instant t, le véhicule se trouve à la position x = vxt le long du pont ce qui provoque la déformation du pont et la modification du profil de la chaussée. En prenant l’hypothèse que le véhicule reste en contact permanent avec le pont, les déplacements relatifs des extrémités des ressorts, qui modélisent la suspension du véhicule, changent et par conséquent les amplitudes des forces d’interactions sous les pneus changent aussi. En plus des forces élastiques, le pont est sollicité en vibration par les forces d’inerties et d’amortissement de ce dernier. Le mouvement vertical du pont et le profil de la chaussée influent sur le mouvement du véhicule à cause des suspensions qui subissent à nouveau des déplacements relatifs de leurs extrémités. La configuration d’équilibre du véhicule amène une variation de l’intensité des charges appliquées, perturbant à nouveau l’équilibre du pont. Ce phénomène d’interaction dynamique se poursuit tout au long du parcours du véhicule jusqu’à sa sortie complète du pont. Après le passage du véhicule, le pont retrouve peu à peu sa position de repos à cause des forces d’amortissement.
Le pont : Chaque pont a un comportement dynamique et statique spécifique à cause de sa géométrie particulière. Les principales caractéristiques d’un pont sont: la masse, la rigidité et l’amortissement. La masse est un facteur important pour calculer les fréquences de vibration d’un pont. Elle comporte tous les équipements de ce dernier.
Le type de matériau, les dimensions et le type de section déterminent la rigidité du pont. Les ponts dont la section est formée d’un caisson, assurent une plus grande rigidité en flexion transversale et en torsion. Les ponts composés de poutres indépendantes ont une rigidité faible et sont sensibles en vibration transversale .
L’amortissement caractérise la dissipation de l’énergie lors des vibrations du pont. On distingue l’amortissement matériel et l’amortissement structural.
L’amortissement matériel caractérise la dissipation de l’énergie dans le matériau au niveau moléculaire. L’amortissement structural correspond à la dissipation de l’énergie aux interfaces entre les parties distinctes du pont (les joints, les appuis, les liaisons, etc.). Il est donc de nature frictionnel. La méthode la plus utilisée pour déterminer l’amortissement, dans le domaine des ponts, est celle de la diminution des vibrations libres qui permet d’évaluer le décrément logarithmique. Cette approche admet que l’amortissement global est essentiellement de type visqueux, c’est-à-dire que l’amplitude du mouvement diminue de façon exponentielle avec le nombre de cycles. L’amortissement diminue les oscillations surtout en hautes fréquences.
Interaction des éléments contribuant au phénomène de vibration
Les paramètres qui sont décrits dans les paragraphes précédents ont non seulement une influence directe sur les vibrations du pont lors du passage du véhicule, mais ont aussi une interaction avec d’autre facteurs.
La variation du rapport entre la masse du véhicule est celle du pont fait varier les fréquences de vibration du pont, car la distribution des masses du véhicule sur le pont varie en fonction du temps. Ce rapport des masses dépend aussi du rapport de fréquences entre les fréquences du véhicule et la fréquence fondamentale du pont.
Lorsqu’une force harmonique sollicite un système, on observe de grandes amplitudes de vibrations en cas de résonance. Dans le cas d’un pont, on parle du phénomène de quasi-résonance, car les vibrations forcées ne durent pas suffisamment pour que la résonance se développe.
L’influence de la vitesse de roulement du véhicule est indissociable de l’espacement entre les essieux du véhicule et du profil de la chaussée. La vitesse et l’espacement entre les essieux déterminent les fréquences de passage du véhicule. Le mouvement vertical du véhicule est beaucoup plus influencé par la vitesse et l’état de la chaussée .
Table des matières
Chapitre 1 : Introduction et synthèse bibliographique
Chapitre 2 : Comportement vibroacoustique d’un pont ferroviaire lors du passage d’un train
2.1 Introduction
2.2 Modélisation vibratoire d’un pont ferroviaire lors du passage d’un train
2.2.1 Modélisation
2.2.2 Équations du mouvement du model de véhicule
2.2.3 Forces d’interaction pont-train
2.2.4 Modélisation des irrégularités de la voie de roulement
2.2.5 Équation du mouvement du pont
2.2.6 Équation du mouvement du pont dans la base modale
2.2.7 Équation du mouvement de la masse du véhicule dans base modale
2.2.8 Résolution numérique des équations du mouvement
2.2.9 Algorithme de résolution
2.3 Détermination du bruit de roulement dû au passage du train sur le pont
2.3.1 Introduction
2.3.2 Equation d’Helmoltz
2.3.3 Application pour le cas du pont
2.4 Exemple numérique de validation
2.5 Application au cas d’un pont ferroviaire
2.5.1 Influence des irrégularités de la voie de roulement
2.5.2 Influence de l’ordre du véhicule
2.5.3 Influence de la vitesse de roulement
2.5.4 Influence de l’amortissement dans la suspension du train
2.5.5 Influence du nombre d’appuis intermédiaires
2.5.6 Influence de la position des appuis intermédiaires
2.5.7 Influence du nombre de véhicules
2.5.8 Résultats de la partie acoustique
2.6 Conclusions
Chapitre 3 : Comportement dynamique d’un pont de chaussée sollicité par des forces et des masses mobiles
3.1 Introduction
3.2 Modélisation
3.3 Équations du mouvement
3.4 Fréquences et modes propres du pont
3.4.1 Approche modale
3.4.2 Approche de Rayleigh-Ritz
