Modélisation du comportement

Présentation du modèle à deux déformations inélastiques

Le modèle à deux déformations inélastiques, dit modèle DDI, repose sur une partition additive de la déformation inélastique en une partie plastique (associée à des réponses instantanées) et une partie viscoplastique (associée à des réponses dépendantes du temps) comme on le voit dans l’équation suivante :    plastiqueviscoplastiqueélastiqueeinélastiquélastiquetotal que l’on écrira de façon simplifiée : 

Ce modèle permet d’introduire des seuils de plasticité ainsi que des contraintes internes cinématiques ou isotropes sur chacune des deux déformations inélastiques. Un couplage entre les contraintes internes cinématiques plastique ( XP ) et viscoplastique ( XVP ) peut également être mis en place (par l’intermédiaire du coefficient CVP).

Hypothèses simplificatrices

Le modèle DDI a été développé pour rendre compte le plus fidèlement possible du comportement d’un acier 316L(N) à 600°C dans la gamme de sollicitation la plus vaste possible (interaction fatigue-fluage, effet de vitesse inverse, effet de rochet, etc.). L’utilisation de ce modèle dans le cadre de la thèse est en revanche relativement restreinte. Il s’agit uniquement de reproduire le comportement en traction, en fluage monotone et en relaxation afin d’identifier et de valider le modèle d’endommagement intergranulaire décrit au paragraphe V.2 sur des essais de traction lente, de fluage et de relaxation.

Par conséquent, certaines simplifications ont pu être réalisées : x Aucun seuil de déformation n’a été utilisé pour la partie viscoplastique (RVO=0) x Comme les chargements utilisés sont monotones, il n’y a pas lieu de différencier l’écrouissage cinématique de l’écrouissage isotrope.

Dans la pratique, les calculs ont été réalisés avec un écrouissage viscoplastique de type purement cinématique (RV = 0) et un écrouissage plastique de type purement isotrope ( P OX ) x Etant données les essais dont nous disposions pour identifier les paramètres du modèle, il n’est pas apparu indispensable d’utiliser le couplage entre les variables plastiques et viscoplastiques (CVP=0)

Présentation du modèle simplifié

Les équations du modèle DDI tenant compte des simplifications sont présentées ci-dessous. a) Déformation plastique Comme XP O , le critère de plasticité s’écrit simplement : fP = J(V ) – RP avec J(V ) = d d : 2 3 V V et traceI 3 d 1 V V  V La loi d’écrouissage isotrope plastique est définie de la façon suivante : RP RP0  Q  1 exp  bp avec p la déformation plastique cumulée. Dans le domaine élastique : fP < 0, P H =0.

Dans le domaine plastique : fP = 0 et = 0 soit Pf  p p P n H n : V H   avec V d d fp np la direction de l’écoulement plastique (normale à la surface de charge) et H = b (RP0 + Q – RP) le module d’écrouissage plastique. L’incrément de déformation plastique est donc proportionnel à l’incrément de la contrainte équivalente de Von Misès, ce qui s’écrit dans le cas uniaxial : dHP = dVeq / H(HP) La plasticité est donc définie dans le modèle DDI simplifié par trois paramètres : RP0, Q et b b) Déformation viscoplastique L’écrouissage viscoplastique est modélisé sous la forme purement cinématique, le critère s’écrit donc : fv = J(V – XVP )

L’évolution de XVP avec la déformation viscoplastique cumulée (v) est définie par l’équation différentielle suivante : c dX v 3 2 XVP VP VP    H  Dans le cas uniaxial, cette équation s’intègre facilement et donne :  VP 1 exp d VP d c X   H V Modélisation 202 La direction de l’écoulement est portée par la normale à la surface de charge : V d d f n V V et la vitesse d’écoulement suit une loi de Norton : n v K f v La vitesse de déformation viscoplastique s’écrit donc, dans le cas uniaxial :Dans le cadre du modèle DDI simplifié, quatre paramètres définissent donc la viscoplasticité : K, n, c et d

Identification et validation des paramètres du modèle

En plus des trois paramètres de plasticité (RP0, Q et b) et des quatre paramètres de viscoplasticité (K, n, c et d), le modèle DDI simplifié nécessite deux paramètres définissant le comportement élastique. Leurs valeurs ont été imposées : E = 150 GPa et Q = 0.3). Il s’agit maintenant d’identifier sept paramètres pour chacun des deux états de l’acier 316L(N) étudié : l’état hypertrempé et l’état écroui par laminage.

Démarche suivie

La démarche d’identification et de validation des coefficients du modèle DDI comporte cinq étapes : x Pré-identification manuelle des coefficients x Identification par couplage SiDoLo-CASTEM des coefficients plastiques à partir des essais de traction sur éprouvette lisse x Identification par couplage SiDoLo -CASTEM des coefficients viscoplastiques à partir des essais de fluage sur éprouvette lisse x Contrôle à partir de l’ensemble des essais de traction et de fluage x Validation à partir des essais de fluage sur éprouvettes entaillées

Les essais de traction ont montré que dans la gamme de vitesse de déformation comprise entre 10-4 s-1 et 10-3 s-1, l’effet de la vitesse sur le comportement est très faible. La déformation viscoplastique est alors négligeable. La pré-identification des coefficients plastiques peut donc s’effectuer simplement à partir de ces essais en utilisant la formule suivante :
 
  p0 p 0 R Q 1 exp b S F    H RP0 correspond donc à la limite d’élasticité, Q à la capacité d’écrouissage et le produit Q.b à la pente à l’origine de la courbe F/S0 = f(HP). La pré-identification des coefficients viscoplastiques s’effectue à partir des essais de fluage. En effet, en supposant que la déformation viscoplastique est négligeable lors de la mise en V Modélisation 203 charge, l’écrouissage viscoplastique est nul en début de fluage. La vitesse de déformation initiale s’exprime donc de la façon suivante : n 0 K ¸ ¹ · ¨ © § V H Lors du fluage stationnaire, la vitesse de déformation viscoplastique n’évolue plus avec la déformation, autrement dit la contrainte interne a atteint sa valeur de saturation et la vitesse de fluage s’exprime alors en fonction de la contrainte : n S K d c ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § V  H L’évolution de ces deux vitesses en fonction de la contrainte nominale (augmentée proportionnellement à la réduction de section liée à la déformation de mise en charge et à la déformation de stade primaire) permet donc de pré-identifier les coefficients K, n et le rapport c/d. Le coefficient d est de l’ordre de l’inverse de la déformation de fin de stade primaire en fluage, il peut donc facilement être estimé à partir des essais de fluage. L’identification fine des coefficients des lois de comportement est effectuée par couplage du code de calcul par éléments finis CASTEM 2000 (développé au CEA) et du logiciel d’optimisation numérique SiDoLo (développé par Ph. Pilvin). Les calculs par éléments finis sont effectués sur un simple élément quadrangle à nuit nœuds et neuf points de Gauss (QUA8) en mode axisymétrique avec l’option grands déplacements (ie. actualisation de la géométrie). Le logiciel SiDoLo calcule l’erreur associée à une série d’essais pour un jeu de coefficients donné, puis minimise cette erreur par la méthode des moindres carrés, en faisant varier les coefficients un à un.