Modélisation didactique pour la conception d’un EIAH

Modélisation didactique du savoir

La modélisation du savoir que nous proposons s’appuie sur la notion de MPR. Le modèle du savoir est d’abord structuré en niveaux praxéologiques globaux, régionaux et locaux à partir des MPR construits pour chacun des domaines (cf. chapitre 4 pour celui de la géométrie). La déclaration de ces niveaux prend en compte le fait que certaines praxéologies (régionales ou locales) sont mobilisées par d’autres praxéologies (régionales ou locales).

Par exemple, la praxéologie locale de construction des figures géométriques planes mobilise la praxéologie locale de preuve comme nous l’avons vu dans le chapitre 4. Une illustration représentant certaines de ces relations est proposée sur l’image 7.1.Nous nous concentrons désormais sur la géométrie et en particulier les triangles et les parallélogrammes. Le modèle du savoir en géométrie prend en compte une structuration des familles de triangles et de parallélogrammes particuliers.

Cette structuration permet par exemple aux types de tâches relatifs aux triangles ou parallélogrammes particuliers d’hériter des techniques et technologies associées aux types de tâches relatifs aux triangles ou parallélogrammes « quelconques ». En effet, comme nous l’avons déjà vu dans la section 4.2.3, dans la résolution d’une même tâche, une technique peut mobiliser des propriétés propres à la nature du triangle à construire mais aussi des propriétés relatives à tous les triangles. Ainsi, pour les triangles, nous faisons le choix d’adopter une structuration par les angles sur l’image 7.2.

L’ensemble des triangles est désigné par l’appellation « triangles quelconques », certains de ces triangles peuvent être particuliers : rectangles (s’ils possèdent un angle droit) ou isocèles (s’ils possèdent deux angles égaux). Des triangles isocèles peuvent aussi être particuliers, c’est-à-dire équilatéraux (s’ils possèdent trois angles égaux) ou isocèles rectangles s’ils sont également rectangles (des triangles rectangles peuvent donc aussi être des triangles isocèles rectangles) 1 De même, pour les parallélogrammes et parallélogrammes particuliers dont la structuration est présentée sur l’image 7.3.

Modélisation didactique des tâches

Le modèle didactique des tâches que nous construisons s’applique en algèbre et en géométrie, il permet, en fonction du niveau scolaire, de : — générer des tâches qui deviendront les exercices qui composent les parcours d’apprentissage ; — identifier les savoirs en jeu pour chaque tâche ;— structurer le savoir en positionnant les tâches les unes par rapport aux autres ; — caractériser le(s) rôle(s) a priori de la tâche dans l’apprentissage ; — caractériser la complexité mathématique d’une tâche. Dans les sections suivantes, nous expliquons comment nous réalisons ces objectifs.

À noter que dans le cadre de notre travail, les exercices sont composés d’une seule tâche. Dans certaines évolutions du projet MindMath, nous envisageons de proposer des exercices composés de plusieurs tâches, notamment pour mieux caractériser le travail de l’élève mais nous ne considérons pas de tels exercices pour le moment. 

Générateurs de types de tâches

Nous structurons d’abord le domaine en praxéologies régionales et locales comme nous l’avons vu dans la section 7.1. Chacune des praxéologies locales est ensuite décomposée en générateurs de types de tâches (Chaachoua, 2018) (cf. section 2.3.4). En particulier, nous considérons les générateurs de types de tâches liés au type de tâches générique « construire un triangle ». Comme nous l’avons vu dans la section 2.3.4, un générateur de types de tâches est défini par : GT = [Verbe d’action, Complément fixe ; Système de variables].

Le système de variables, une fois instancié, permet de générer des types de tâches. Ces variables, appelées variables de types de tâches identifient donc les savoirs en jeu. Nous les avons déjà présentées pour le générateur GT1 = [Construire, un triangle ; VT1, VT2] où VT1 est la nature du triangle à construire et VT2 les données de l’énoncé pour construire le triangle. Ces variables correspondent à celles que nous avons identifiées dans la section 3.5.3 et les types de tâches ainsi définis correspondent à ceux que nous avons listés lorsque nous avons décrit le MPR (cf. section 4.2.1.a.). Or, les élèves ne résolvent pas des types de tâches mais bien des tâches qu’il faut également générer. Nous définissons un niveau intermédiaire entre les types de tâches et les tâches : celui des familles de tâches.