MODÉLISATION DES TRANSFERTS THERMIQUES

DESCRIPTION DU SYSTÈME

Le système physique étudié est un capteur plan à air soumis au rayonnement incident comme schématise la figure 1. Il est constitué de l’avant vers l’arrière par :  Une vitre  Un absorbeur poreux  Une isolation arrière. Ce système est enfermé dans une enceinte adiabatique sur les cotés. Entre la vitre et l’absorbeur poreux, d’une part, et entre l’absorbeur poreux et l’isolation arrière, d’autre part, se trouvent des lames d’air.

Vitre La vitre est de température uniforme Tv

Elle est assimilée à un corps gris dont le facteur d’émission ou émissivité dans l’infrarouge et le facteur de transmission ou transmittivité vis-à-vis du spectre solaire sont respectivement notées par εv et τv.

Absorbeur poreux

L’absorbeur poreux est un milieu à deux phases d’épaisseur L.Il est constitué d’une matrice solide de température Tb et d’une phase gazeuse de température Tf.  Matrice solide La matrice solide est supposée comme un corps gris ; son facteur d’émission dans l’infrarouge et son facteur d’absorption sont, respectivement, εb et αb. 

 Phase gazeuse

Le fluide utilisé est de l’air dont les caractéristiques physiques, à savoir, la capacité thermique massique à pression constante (Cpf) et la masse volumique (ρf) sont supposées constantes dans cette étude. L’écoulement de l’air se fait suivant la direction de l’axe x (cf. figure 1) et sa vitesse est notée V. 

Isolation arrière

L’isolation arrière est de température interne Ti et son facteur d’émission dans l’infrarouge est noté εi.

Repère

Le repère utilisé est un repère orthogonal à coordonnées cartésiennes (x, y, z). L’origine est prise au centre de la face de l’absorbeur directement exposée au flux du rayon incident en provenance de la vitre (face insolée). L’axe x est dirigé suivant la normale au plan de l’absorbeur. En supposant que l’épaisseur de l’absorbeur est petite devant les autres dimensions y et z, l’étude se fera suivant l’axe x et la zone d’étude est limitée à l’intervalle 0 ≤ x ≤ L

HYPOTHÈSES DE CALCUL Les mécanismes de transferts thermiques (convection, conduction et rayonnement) intervenant dans le système sont symbolisés et représentés sur la figure 1. Comme l’étude s’intéresse seulement à la modélisation de l’absorbeur poreux, des hypothèses simplificatrices ont été retenues concernant les actions et les interactions de ce dernier avec les autres éléments du capteur : vitre, isolant, enceinte. Ainsi nous avons adopté les hypothèses suivantes :  Tout échange thermique, avec l’enceinte adiabatique, est nul.  Les effets de bords sont négligeables. L’écoulement de l’air est unidimensionnel suivant l’axe x. La température de la matrice solide Tb ainsi que celle de l’air Tf ne dépendent que de la variable d’épaisseur x, [Hammou 88] et [Khédari 91].  Les échanges radiatifs entre l’absorbeur et l’isolant arrière sont négligés, [Hammou 88] et [Khédari 91].  L’absorbeur est considéré comme un milieu à deux phases avec une phase solide et une phase gazeuse, [Khédari 91].  La matrice solide est supposée isotrope vis-à-vis de la conduction : le coefficient de conduction est par conséquent constant, [Hammou 88] et [Khédari 91].  Le gradient de température de la matrice solide sur la face arrière est nul, [Jemni 87].  L’air est transparent vis- à- vis du rayonnement, [Combeau 87].  La conduction dans la phase gazeuse (air) est négligeable, [Combeau 87].  Les propriétés thermophysiques de l’air sont supposées constantes, [Hammou 88].  Les températures de l’air sont uniformes dans les zones d’entrée et de sortie, respectivement, entre la vitre et l’absorbeur et entre l’absorbeur et l’isolant arrière, [Combeau 87].