Modélisation des solutions technologiques en conception assistée par ordinateur

Les systèmes de Conception et Fabrication Assistées par Ordinateur constituent des outils incontournables dans le domaine de la mécanique. La CFAO englobe I’ensemble des aides informatiques apportées aux concepteurs pour créer, modifier et fabriquer un produit industriel. Les sigles CAO (Conception Assistée par Ordinateur) et FAO (Fabrication Assistée par Ordinateur) distinguent les systèmes utilisés dans les bureaux d’études pour la conception et les systèmes utilisés dans les bureaux des méthodes pour la fabrication.

Le cycle de vie d’un produit industriel comprend notaûtment I’analyse du besoirq la conception, I’industrialisation (prototypes, pré-série), la production, la commercialisation et le suivi (garantie, installation, mise en route, maintenance, évaluation des performances…). Les systèmes de CFAO actuels ne prétendent pas couwir toutes ces activités. Seules certaines tâches comme le dessin industriel, la définition de formes complexes, les calculs de résistance des matériaux, le pilotage des machines-outils àcommandes numériques ou la gestion de production sont bien traitées.

Notre propos concerne plus particulièrement I’activité de conception dévolue au bureau d’études. Le bureau d’étude se situe au c@ur d’un dispositif qui comprend I’ensemble des services concernés par la conception d’un produit (marketing, commercial, fabricatiorq approvisionnements…). Cette organisation permet de prendre en compte plus particulièrement les problèmes de fabrication dès le stade de la conception. L’activité essentielle du bureau d’études demeure la recherche des solutions qui répondent aux exigences exprimées dans le cahier des charges fonctionnel. La définition exacte de la solution retenue représente I’aboutissement de ce travail. Les systèmes de Conception Assistée par Ordinateur apportent une aide précieuse aux bureaux d’études pour la réalisation de cette dernière étape. En revanche, ces outils s’avèrent peu adaptés à la modélisation des phases préliminaires.

Le modèle géométrique constitue le cæur des systèmes de CFAO (Conception et Fabrication Assistées par Ordinateur). Le concepteur construit un modèle géométrique qui représente I’image virtuelle d’un objet. Les différentes applications qui entourent la conception (modélisation éléments finis, thermique, gamme d’usinage…) s’appuient sur ce modèle. Le modèle géométrique tridimensionnel représente une maquette virtuelle, similaire aux modèles en bois réalisés pour les essais en soufleries (automobile, aéronautique…) .

Les modèles fil de fer (wireframe), par arbres octaux (octree) ou I’extrusion généralisée, ne seront pas développés. Le modèle fil de fer permet de représenter un objet par ses sommets et ses arêtes, mais ofte des capacités insuffisantes (certains systèmes I’utilisent pour obtenir une visualisation rapide). Le modèle par arbres octaux représente une pièce en subdivisant I’espace en cubes élémentaires (un cube est rempli par la matière ou vide). Cette modélisation est parfois utilisée pour la simulation d’usinage. L’extrusion généralisée permet de modéliser les solides décrits par une face qui se déforme suivant une trajectoire donnée (tuyaux).

La modélisation surfacique correspond à une approche mathématique de la modélisation . Ce modèle, né de la volonté des sociétés automobiles et aéronautiques, permet de modéliser les surfaces gauches. Les principaux modèles sont connus sous les nonu de carreaux de Coons, courbes et surFaces de Bézier, B-Splines et NURBS (Non Uniform Rational BSplines). Les NURBS permettent de représenter les quadriques alors que les autres modèles @ézier et B-Splines) ne peuvent en donner qu’une approximation. Cependant, la mise en æuvre des opérations sur les surfaces NURBS (intersection, raccordement…) reste plus délicate à réaliser.

Contrairement au modèle surfacique, le modèle solide intègre la notion de matière permettant, par exemple, de calculer le volume ou le poids d’un objet. Le modèle principalement utilisé dans les systèmes CFAO actuels est le modèle par les frontières ou B-Rep (Boundary Representation).

Un modèle B-Rep conserve notamment les informations géométriques et topologiques d’un objet. Les entités topologiques (faces, contours, arêtes, sommets) s’appuient sur les entités géométriques (surfaces, courbes, points). Les modèles B Rep polyédriques réalisent une approximation des surfaces non planes (cylindriques, coniques, sphériques, toriques ou gauches) par des facettes planes. En revanche, les modèles B-Rep exacts travaillent directement avec les surfaces réelles. Le modèle B-Rep exact permet d’éviter les erreurs d’approximation dues à la facétisation, mais les calculs des opérations booléennes se révèlent plus complexes.

Toutefois, un modèle B-Rep simple reste insuffisant pour représenter certaines pièces mécaniques, notaûrment les pièces brutes de fonderie. Par exemple, les coins de valise d’un parallélépipède dont toutes les arêtes sont arrondies, ne peuvent être modélisés sur un modèle B-Rep qui n’intègre pas les surfaces gauches (du type NURBS). L’intégration des surfaces gauches dans un modèle B-Rep implique la gestion des carreaux restreints. Dans ce cas, la dénomination modèle B-Rep exact s’avère discutable. En effet, I’intersection de deux surfaces NIIRBS ne peut généralement pas être représentée par une courbe NURBS, et doit être approchée

La modélisation CSG (Constructive Solid Geometry) permet de conserver I’historique de construction, c’est-à-dire les différentes opérations mises en @uvre pour réaliser un objet. La structure de ce modèle est un arbre binaire dont les feuilles représentent des objets primitifs (parallélépipède, rylindre, sphère…) ou des demi-espaces et les næuds des opérations booléennes ou des transformations

Un système peut difficilement utiliser le seul modèle CSG. En effet, l’arbre doit être évalué après chaque modification. En réalité, la plupart des systèmes sont basés sur une modélisation de type B-Rep et conservent un historique de construction sous la forme d’un arbre CSG (modèle hybride CSG / B-Rep) ou d’un autre modèle (comme par exemple le La conception est constituée par une succession d’étapes dans lesquelles les formes et les dimensions d’une pièce sont progressivement précisées. Par conséquent, le concepteur doit pouvoir transformer facilement un modèle. Le modèle B-Rep s’avère difficile à modifier lorsque la structure du modèle est remise en cause. En revanche, le modèle CSG peut être recalculé à tout moment et permet de réaliser facilement certaines modifications de la pièce. Cependant, ces modifications doivent être compatibles avec I’historique de la construction.

Afin de permettre la modification des modèles géométriques, certains systèmes proposent les concepts de géométrie paramétrique ou variationnelle ILIG 82], [ALD 88], KON 90], IBGJ 94].La modélisation paramétriquest comparable àla modélisation CSG. En effet, I’opérateur ne pourra modifier que certains paramètres explicitement précisés lors de la conception.