Modélisation des parcours de notation des firmes

 Modélisation des parcours de notations financières des firmes

Nous analysons les séries de notes émises par l’agence S&P depuis une vingtaine d’années afin d’appréhender la situation financière et comptable d’un ensemble de firmes. Pour chaque firme, nous retenons dans notre échantillon toutes les notes qui lui ont été réservées par l’agence S&P durant la période retenue pour l’étude.

Chaque note est caractérisée par une date d’émission, un ordre d’arrivée et une classification de la firme dans l’une des catégories présentées au chapitre 1. Dans ce qui suit, nous retenons les notes AAA, AA, A, BBB, BB, B,et NR. Soient F = 532 le nombre de firmes présentes dans notre échantillon et Nf le nombre total de changements de note subis par une firme donnée f (f = 1, 2, . . . , F).

Nous notons dans tout ce qui suit par : τ f n : la date d’arrivée du n-ième changement de note pour la firme f. Xf τn la classe de risque vers laquelle la note a migré à l’issue de ce changement : Xf τn ∈ E où E = {AAA, AA, A, BBB, BB, B, NR} et d f n = τ f n−τ f n−1 , la durée, ou encore le nombre de mois, qui sépare la date d’arrivée du changement de celle de l’attribution de la note précédente. Ce que nous cherchons à modéliser est un processus joint dont les réalisations sont données, pour chaque firme f (f = 1, 2, . . . , F), par la série : (y f 1 , y f 2 , . . . , y f Nf ), où y f Nf = (X f τn , df n ).

Nous supposons que ces séries sont générées pour l’ensemble des firmes de notre échantillon par un même processus en temps continu Xt , t ∈ R, prenant ses valeurs dans un espace d’états discret E ,Xt étant le type de la dernière note observée à la date t. Formellement, une réalisation de Xt se définit de la manière suivante : Xt = X f τn−1 ∀t ∈ [τ f n−1 , τ f n [.

La variabilité du processus Xt est indiquée, pour chaque firme, par des sauts qui marquent l’arrivée de changement de note et par la même occasion le passage d’une classe de risque à une autre. Cette manière de spécifier le parcours de notation des firmes nous conduit à le considérer comme étant un processus ponctuel marqué (« marked point process ») (voir Chapitre 2).

D’une manière générale, un tel processus correspond à une série de dates d’arrivée (dates de migration des notes vers d’autres classes de risques) avec des caractéristiques qui leurs sont associées (types de note caractérisant les classes de départ et d’arrivée). Dans ce cadre d’analyse, le parcours de notation de chaque firme peut être reconstitué tout en retraçant pour chaque firme une trajectoire individuelle marquant des épisodes de migration (périodes de temps -nombre de mois- entre deux changements de notes consécutives) qui se succèdent selon son calendrier de notation. La figure (1) donne le tracé d’un exemple de trajectoire illustrant, pour une firme donnée, l’évolution du processus Xt depuis la date de sa première notation jusqu’à la date de fin de la période d’observation.

Résultats et interprétations

Le but essentiel de l’analyse est d’estimer les paramètres des fonctions de hasard spécifiques aux différents types de transition.

Chaque fonction décrit l’évolution de la probabilité instantanée de migrer en temps t d’une classe donnée j vers une classe donnée k (j, k ∈ E) en fonction de la durée déjà écoulée de l’épisode considéré. D’un point de vue statistique, ceci revient à faire l’hypothèse, que pour chaque destination, les observations sont distribuées de manière identique (i.e. l’hypothèse d’homogénéité inter-firme du processus de durée).

Ces fonctions de hasard sont utilisées, dans un second temps, dans l’estimation des matrices de transition et des durées moyennes des épisodes de transition entre les différentes classes de risque retenues. Les fonctions de hasard. Les résultats de l’estimation des paramètres du modèle par la méthode du maximum de vraisemblance sont donnés dans les tableaux 4 et 5 (nombre d’observations = 1595)