MODELISATION DES MASSIFS ROCHEUX PAR LA METHODE DES ELEMENTS DISTINCTS

Analys e de la déformation des joints par rapport aux déplacements des blocs : Sous l’effet des forces extérieures et de leurs interactions, les blocs peuvent se déplacer dans l’espace. Leurs déplacements se traduisent par des déformations au niveau des joints. Dans ce paragraphe nous allons exprimer la déformation et la contrainte d’un joint en fonction des déplacements des blocs. Ceci est réalisé entre deux chargements successifs. 

Déplacement des blocs dans l’espace 

En trois dimensions et dans un référentiel R fixe (R:OXYZ), chaque bloc peut avoir trois composantes de translation, suivant les axes X, Y et Z, et trois composantes de rotation, autour de son centre de gravité suivant les axes X, Y et Z (fig.4.4). 

Résolution du système-Processus itératif

Le processus itératif consiste à chercher, pour chaque incrément de force, l’ensemble des déplacements des blocs qui sera compatible avec l’ensemble des rigidités des joints et qui minimiseront l’énergie potentielle totale. Au début de chaque processus itératif (fig.4.6), on résout le système (S) en utilisant les rigidités de l’incrément de force précédent, avec les déplacements obtenus on recalcule les nouvelles rigidités des joints grâce à leurs lois de comportement mécanique, et on résout de nouveau le système (S), ceci jusqu’à ce que l’énergie potentielle soit minimale. Les déplacements convergent alors vers l’état recherché. Pour le test de convergence du processus itératif, on peut utiliser soit : – la norme du maximum, qui est un critère très sévère et qui augmente le temps de calcul : CRITERE = Max|ô\jj+1 – Öli|| – la norme de la somme des différences absolues : CRITERE = -¿- £ |8ui+1 – Su] | j avec : j représente l’indice des composantes du vecteur [ÔQJ]. 1 et 1+1 représentent deux itérations successives (N est la dimension du vecteur [ou]). Le processus itératif est arrêté lorsque la valeur CRITERE est inférieure à une valeur fixée à l’avance.

Calcul des surfaces et des rigidités des joints 

Détermination des surfaces de contacts des joints 

La surface de contact de deux blocs détermine le joint d’un point de vue physique

Cette surface est définie par l’ensemble des points qui ont une déformation normale négative et correspond à « l’interpénétration » des deux blocs. Pour déterminer l’interpénétration des deux blocs qui limitent le joint, on procède ainsi (fig.4.7) : -» dans le repère local du joint, on calcule les déplacements des deux faces qui forment le joint, ceci en calculant les déplacements de leurs sommets correspondants d’après l’équation (4.3). – 70 – -» on projette les deux faces sur le plan (X’,Y’) et on détermine leur intersection qui sera un polygone (puisque les faces aussi sont des polygones). -> dans ce polygone on calcule les déformations normales par l’équation (4.4), et on cherche dans ce polygone l’ensemble des points qui ont une déformation normale négative, cet ensemble constituera alors le joint formé par les deux blocs à l’incrément (k+1). Pour déterminer cet ensemble, on calcule les déformations normales de tous les sommets du polygone puis on compare les déformations de chaque couple de sommets qui se suivent (fig.4.8), on garde uniquement les sommets de déformations négatives. Fermeture Ouverture Figure 4.7 : Interpénétration des blocs formant le joint .- j- f : Al ^JÄ un=o V o  »V? . un<0 V o • « n>’ Figure 4.8 : Détermination de la partie du joint à déformation négative.

Détermination des rigidités des joints

Les déformations des joints se calculent à partir des déplacements des blocs. Les rigidités des joints permettent alors d’en déduire les contraintes.

Calcul des déformations moyennes des joints

Pour chaque joint on calcule les déplacements par l’équation (4.4) : dâj(M) dUn (M ) = (ÔUzj-ÔUzi)+(Sc0xj-5CÛxi).y’+(8C0yi-Sû)yj).X’ duu(M ) = (ÔUxj-ÔU3u)+(ÔC0zi-ÔCÛzj).y’+(ÔCÛyj-ÔC0yi).Z’ duty(M ) = (ÔUyj-ÔUyi)+(5CÛzj-5œzi).X’+(ÔO)xi-ÔO)xj).Z’